Усвоение математических знаний и навыков

Усвоение математических знаний и навыков

Известно, что учащиеся с ЗПР испытывают разнообразные трудности при усвоении математического материала (М. В. Ипполитова, Г. М. Капустина, А. А. Харитонов, Л. Н. Чучалина и др.).

В начальных классах учащиеся с задержкой психического развития изучают арифметические действия с целыми числами и их приложение к простейшим величинам, учатся решать простые и несложные составные текстовые арифметические задачи, знакомятся с геометрическими фигурами и их свойствами.

В I классе в течение первого года обучения в общеобразовательной школе наиболее прочно учащиеся с задержкой психического развития усваивают сложение чисел первого десятка. Это объясняется тем, что выполнение данного действия базируется на имеющемся у детей жизненном опыте. Допускаемые ошибки обусловлены незнанием таблицы и приемов сложения однозначных чисел.

При выполнении счетных операций (вычитание в пределах 10, сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20, действия с круглыми десятками) у учащихся встречаются ошибки, обусловленные незнанием таблицы и (или) приемов, алгоритма сложения и вычитания однозначных чисел, непрочным усвоением числового ряда, состава числа и состава десятка. Часто допускаются ошибки персеверации (вычитание заменяют сложением). Причина этого явления связана не только с особенностями мыслительной деятельности учащихся, с трудностями переключения с выполнения одной умственной операции на другую, качественно иную, с тугоподвижностью мышления, общей инертностью нервных процессов, но и со сложностями самого действия вычитания.

При выполнении действий, в которых одним из компонентов или результатом является ноль, ошибки школьников свидетельствуют о непонимании значения числа ноль, возможности получения нуля в результате арифметического действия.

Учащиеся, допускающие ошибки, как правило, пользуются несовершенными, примитивными приемами вычислений: считают на пальцах, рисуют и зачеркивают палочки, используют отрезок числового ряда, линейки, присчитывают и отсчитывают по единице, считают «в уме». При сравнении выражений учащиеся не всегда понимают смысл задания, хотя при этом и говорят, что они знают знаки «<» (меньше) и «>» (больше), но не могут расставить их верно, поэтому пишут все, что знают.

Довольно долго и с трудностями формируется у учащихся и навык решения простых арифметичесих задач (Г. М. Капустина). При решении задач, содержащих отношения «больше/меньше на» учащиеся допускают ошибки, связанные с непониманием смысла задачи (производят манипуляции с числами); могут неправильно выбрать действие для решения (например, вместо сложения выполнить вычитание); допускают вычислительные ошибки (у некоторых школьников ошибки этого вида могут сопровождать и неверный ход решения задачи), ошибки невнимания (например, могут записать действие с числами, которых не было в условии). Иногда учащиеся могут записать в тетради только краткое условие задачи или вообще отказаться от выполнения задания.

У большинства учеников в этот период навык записи краткого условия задачи еще не сформирован чаще всего переписывают в тетрадь предложения из текста задачи. Но в то же время большинство верно записывают наименование полученного результата и ответ. При выполнении заданий по геометрии (например, черчении отрезков заданной длины) у учеников проявляется несформированность навыка измерения (чертят отрезок меньше или больше заданной длины), что можно объяснить отсутствием у учащихся понятия об отметке начала измерения нуле, они могут начинать измерение от начала линейки или от единицы. У части школьников не сформировано само понятие «отрезок», в этом случае они могут вместо отрезка провести линию через весь лист или начертить два отрезка и соединить их между собой, не обозначать границ отрезка. Наблюдается также слабая сформированность чертежно-графических навыков, несовершенство мелкой моторики рук детей линии отрезков неровные, школьники проводят их несколько раз. Ученики слабо владеют навыками использования чертежно-измерительных средств (линейки, треугольника).

На уроках математики в этот период ярко проявляются и особенности учебной деятельности школьников с задержкой психического развития. Большинство учеников несколько раз прочитывают задание, многократно проговаривают про себя инструкцию, рассуждают вслух по ходу решения. В процессе работы учащиеся проявляют осторожность и нерешительность, желание получить подтверждение правильности своих действий и их одобрение. Как уже было отмечено, школьники часто допускают ошибки, связанные с трудностями переключения с выполнения одной операции на другую (например, по аналогии с уже выполненным примером, а иногда и для облегчения вычислений могут заменять одно арифметическое действие другим).

Во II классе (при первом варианте комплектования это первый год коррекционно-развивающего обучения) большинство учащихся овладевают арифметическими действиями в пределах 100 (сложение и вычитание чисел с переходом и без перехода через разряд в пределах 100, действия с круглыми десятками). Допускаемые учащимися ошибки обусловлены нетвердым усвоением состава однои двузначных чисел, несформированностью алгоритмов выполнения сложения и вычитания. Школьники продолжают допускать ошибки персеверации.

Для некоторых учеников рассматриваемой категории в течение достаточно длительного периода характерны затруднения при выполнении даже табличных случаев умножения и деления, что связано с непониманием смысла этих действий, часто заменой более простыми способами вычислений (например, умножения сложением). Текстовые арифметические задачи в два действия, содержащие отношения «больше/меньше на», некоторые ученики могут решать фрагментарно (выполняют только первое действие и записывают ответ). Как правило, уже на этапе записи краткого условия задачи такие учащиеся допускают ошибки (например, не ставят скобку, обозначающую общую сумму).

Большинство учащихся затрудняются при решении косвенных задач, содержащих отношения «больше/меньше на», что связано с непониманием смысла задач данного вида (например, при условии «меньше на» неизвестный компонент находят сложением); характерно также фрагментарное решение.

При решении задач всех видов ученики продолжают допускать ошибки невнимания (например, данное условия «в 2 раза больше» используют как готовый результат) и вычислительные ошибки. При выполнении заданий по геометрии учащиеся могут допускать измерительные ошибки (например, чертить прямоугольник больше или меньше заданного условия). Ученики могут путать понятия «длина» и «ширина» геометрической фигуры, что является проявлением стереотипности и тугоподвижности их мышления -длина должна всегда быть больше ширины.

Чертежно-измерительные навыки у большинства учеников еще несовершенны. К концу II класса математическими знаниями и умениями в объеме, предусмотренном программными требованиями, как правило, овладевают не более четверти учащихся с задержкой психического развития.

В III классе на втором году коррекционно-развивающего обучения учащиеся знакомятся с нумерацией и арифметическими действиями в пределах 1 000 (вычитание из многозначных чисел двуи трехзначных чисел, вычитание двуи трехзначных чисел из круглых сотен и др.). В продолжение достаточно длительного периода ученики допускают вычислительные ошибки вследствие непрочного знания таблицы сложения и вычитания однозначных чисел и несформированности навыка выполнения сложения и вычитания многозначных чисел.

К концу обучения в III классе большинство учащихся усваивают таблицу умножения. Приемы выполнения внетабличных случаев умножения и деления на однозначные числа сформированы еще непрочно. При решении текстовых арифметических задач, содержащих отношения «больше/меньше в», у учащихся еще могут встречаться ошибки, обусловленные непониманием смысла выражения «больше (или меньше) в», в этом случае неизвестный компонент находят действием сложения, а не умножения (или действием вычитания, а не деления).

Самостоятельно правильно сделать краткую запись условия, написать пояснение к выполняемым действиям и наименование полученного результата на этом этапе обучения могут еще не все учащиеся. В то же время формулирование и запись ответа к решенным задачам практически не вызывает трудностей у школьников. К концу обучения в III классе около трети учащихся овладевают обходимыми математическими знаниями и навыками в объеме, предусмотренном программными требованиями.

В IV классе на этапе окончания начальной школы (третий год коррекционно-развивающего обучения) большинство учащихся с задержкой психического развития овладевают необходимыми знаниями нумерации многозначных чисел (числовой ряд и порядковый счет, состав многозначного числа, запись числа по сумме разрядных слагаемых и др.). Некоторые школьники еще могут нарушать порядок разрядных единиц в числе, не всегда правильно воспроизводят числовой ряд многозначных чисел, пропускают заданные компоненты при записи многозначных чисел по сумме разрядных слагаемых, не могут правильно соотнести разряд числа с его местом в числе, среди заданных не во всех случаях могут правильно определить наибольшее (наименьшее) число.

Практически все учащиеся овладевают необходимыми вычислительными навыками (все действия в пределах 100, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на двузначное и др.). Известно, что усвоение вычислительных операций с числами в пределах 100 является фундаментом для последующего усвоения математических знаний и формирования вычислительных навыков с многозначными числами, но к концу обучения в младших классах этими навыками учащиеся владеют недостаточно (сложение, вычитание, табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление, сложение и вычитание с нулем, деление числа на само себя и на единицу и др.). Такое положение обычно связано с тем, что, уделяя внимание изучению более сложных разделов программы, педагоги не всегда проводят необходимое постоянное закрепление этих навыков.

Наиболее слабо усвоенными учащимися являются правила деления и умножения на ноль, внетабличное деление. Это можно объяснить сложностью данного учебного материала, изучение которого приходится на последний год обучения в начальных классах. Некоторые школьники за время обучения в начальной школе не усваивают алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел (складывают разноименные разряды; теряют разрядные единицы, которые были заняты в последующем разряде; допускают ошибки персеверации). Причины подобных ошибок неустойчивость внимания школьников, повышенная отвлекаемость.

Часть учащихся с задержкой психического развития даже на этом этапе обучения не умеют использовать условные обозначения в процессе выполнения действий (например, точки над разрядными единицами). Учащиеся могут совсем не использовать условные обозначения, применять их, но не во всех случаях (не над всеми разрядными единицами), а могут, правильно поставив обозначение, в ходе решения забыть о нем.

Учащиеся допускают и ошибки, обусловленные неумением раздробить единицу крупного разряда на 10 более мелких. Эти ошибки связаны с недостатками восприятия, анализа и синтеза у

учащихся с задержкой психического развития, их склонностью вычленять в объекте отдельные части и придавать им самостоятельное значение без установления их взаимосвязи и отношения к целому. Такие ошибки встречаются также у слабоуспевающих учащихся общеобразовательных школ (А. С. Пчелко) и у умственно отсталых школьников (М. Н. Перова). Причинами их считаются косность, тугоподвижность мышления школьников, слабая опора на самоконтроль.

При выполнении умножения и деления многозначных чисел учащиеся не всегда следуют алгоритму действия, могут терять нули при записи результата. У ряда учеников причиной подобных ошибок является непонимание значения и места нуля в числе, у других -слабость непроизвольного внимания. Подобные ошибки встречаются и у слабоуспевающих младших школьников (Н. А. Менчинская). Учащиеся допускают и ошибки, связанные с нахождением лишь одного промежуточного произведения. Подобные ошибки известны как ошибки «застревания» на предшествующем способе действия (А. Р. Лурия, Л. С. Цветаева).

При выполнении умножения и деления на 10, 100 и 1 000 учащиеся могут недописывать нули или делали запись лишних нулей. В подобном выполнении проявляется сходность понимания учебного материала учащимися с задержкой психического развития и слабоуспевающими младшими школьниками. Причина подобных ошибок в трудности учета сразу нескольких условий инструкции (правил).

Рассмотрим состояние некоторых общематематических умений и навыков у учащихся с ЗПР, оканчивающих начальные классы. При сравнении многозначных чисел учащиеся с задержкой психического развития могут сравнивать не сами предложенные числа, а только их последние цифры (единицы чисел). Подобные ошибки свидетельствуют о непонимании смысла задания и проведении сравнения по несущественным признакам.

При выполнении примеров, предусматривающих правильную расстановку и соблюдение порядка действий в ходе решения, дети могут произвольно расставить порядок действий, а могут некритично, без учета конкретной ситуации применить заученное правило. Иногда, неверно решив пример, при выполнении проверки не находят допущенную ошибку, а подгоняют ответ под полученный в ходе решения результат. Это свидетельствует о формальном выполнении операции проверки решения. При проведении преобразований именованных чисел не у всех учеников обнаруживаются необходимые знания основных мер длины, веса, объема и др., знание соотношения этих мер. Школьники могут допустить и вычислительные ошибки при переводе в другие единицы измерения.

При решении уравнений также проявляется незнание алгоритма нахождения неизвестного уменьшаемого (уменьшаемое могут находить посредством вычитания из разности вычитаемого). Возможно нахождение неизвестного компонента путем подбора чисел. Даже на этапе окончания начальной школы у некоторых учащихся сохраняются характерные недостатки деятельности (выполняют не все инструкции задания; не всегда выполняют задание полностью; могут знать правило, но не умеют применять его на практике; при предъявлении задания в непривычном для учащихся виде выполнение его ухудшается, хотя сложность может и не превышать обычной для подобных заданий и др.).

К концу обучения в начальных классах большинство учащихся овладевают навыком решения задач основных видов (простые арифметические задачи на разностное сравнение; составные арифметические задачи на нахождение суммы и остатка; составные арифметические задачи, включающие деление на части и нахождение остатка; простые арифметические задачи на движение и др.), хотя некоторые учащиеся продолжают допускать различные вычислительные ошибки.

У ряда школьников можно отметить характерные особенности. Так, при решении задач на разностное сравнение некоторые ученики иногда осуществляют манипуляции с числами, заданными в условии, что связано с непониманием смысла задач данного вида. Ученики испытывают трудности при самостоятельном формулировании ответов задач этого вида. При решении составных арифметических задач на нахождение остатка, деление на части и нахождение остатка некоторые школьники могут осуществлять частичное решение (например, выполняют правильно только два действия из трех).

Задачи на движение один из самых сложных типов задач, их изучение проводится во втором полугодии IV класса, и умение их решать требует достаточно высокого уровня развития мышления. Поэтому в ряде случаев, даже правильно выполнив действие, ученики могут дать неверное наименование полученного результата (например, полученную величину времени назвать км/ч, км; расстоянию дать наименования км/ч, час). При решении задач этого вида учащиеся с ЗПР допускают ошибки, связанные с незнанием алгоритма нахождения расстояния (скорость могут делить на расстояние), времени (скорость умножать на расстояние) и др.

На этапе окончания начальных классов большинство учащихся с задержкой психического развития овладевают необходимыми знаниями по геометрии (могут правильно определить предложенные геометрические фигуры; умеют находить периметр и площадь геометрических фигур), чертежно-измерительными навыками.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что в процессе коррекционно-развивающего обучения в начальных классах основная масса учащихся с задержкой психического развития овладевают необходимыми математическими знаниями и умениями.