10.1. подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

10.1. подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

Подходы к раскрытию темы в учебной литературе

Место, которое занимает тема информационного моделирования, в различных учебниках существенно различается. В целом, в процессе развития школьной информатики следует отметить увеличение веса данной линии в общем содержании курса.

В первом школьном учебнике информатики [21] затрагивается только тема математического моделирования. Во введении отмечается: «Важнейшим средством современного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ». Далее говорится о вычислительном эксперименте. Термины «модель», «моделирование» употребляются как очевидные, без какого-либо пояснения.

В конце первой части учебника имеется материал на тему «Построение алгоритмов для решения задач из курса физики». Здесь рассматриваются три задачи: 1) расчет сопротивления проводника по результатам лабораторных измерений; 2) расчет движения пружинного маятника; 3) расчет распределения температуры в квадратной теплопроводной пластине. Вводится понятие вычислительной модели, под которой подразумевается программная реализация численного метода решения задачи.

Первая задача иллюстрирует статистический метод решения. В этом случае численной обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы тока в цепи при различных значениях напряжений). Дается готовая расчетная формула, которая получена путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляется программа расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМ снимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получать более точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах.

Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительных моделей — прием дискретизации. Дискретизация — это разбиение области решения задачи на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта. При расчете движения пружинного маятника время движения разбивается на конечные шаги Dt, в пределах каждого из которых движение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет применить знакомые школьникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения координаты и скорости на каждом шаге.

В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, что в пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек температура изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границах поддерживается неизменным.

В таком случае все температурное поле представляется матрицей

Т[М, N], каждый элемент которой — температура в соответствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках:

Смысл ее очень простой: температура во всякой внутренней ячейке равна среднему арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачи производится итерационным методом: первоначально задается постоянное распределение температуры во всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжатся до установления распределения температуры с заданной точностью.

Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делается общий вывод: чем меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше Dt, большее число ячеек разбиения пластины), тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействие современных ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных на подобных вычислительных моделях.

Данные примеры обсуждены столь подробно в связи с их характерностью для иллюстрации методики математического моделирования в школьной информатике. Цель этой методики: не привлекая аппарата высшей математики, дать представление о возможностях вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ.

В учебниках информатики второго поколения информационному моделированию уделяется большее внимание. В учебнике А. Г. Кушниренко [15] тема моделирования раскрывается в двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ» рассматривается тот же подход к математическому моделированию физических процессов, что и в учебнике А. П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задача расчета свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха. С математической точки зрения она близка к задаче о пружинном маятнике. Более подробно, чем в учебнике [21], рассматриваются вопросы точности и сходимости результатов вычислений.

В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информации величинами алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующее определение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью. Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач». Данное определение требует уточнения: очевидно, что модель — это не только набор величин, но и отношения, связи между ними.

В соответствии с данным выше определением, информационные модели представляются как наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов (таблиц) различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрические объекты описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах.

В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваются способы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных исполнителей — Робот и Черепашка — введенных ранее в разделе алгоритмизации. Иначе говоря, в качестве модели исполнителя выступает не только набор характеризующих его параметров, но и алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие модели, то здесь следовало бы говорить об алгоритмической модели.

В учебнике А. Г. Гейна [22] понятие модели является центральным. Это понятие как стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствии с авторской концепцией «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ» [26]. Под задачей авторы понимают некоторую проблему, требующую решения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте «модель задачи» и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко сформулировать задачу — это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними — называются моделью задачи» [22]. Если же связь между исходными данными и результатами выражается через математические соотношения, то имеем математическую модель. Далее описываются этапы разработки математической модели. «Итак, создавая математическую модель задачи, нужно:

1) выделить предположения, на которых будет основана математическая модель;

2) определить, что считать исходными данными и результатами;

3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), связывающие результаты с исходными данными».

Для решения поставленной задачи путем использования построенной математической модели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер, требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведет к искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов называется вычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что критерием правильности полученной модели является степень соответствия между расчетными результатами и реальными, получаемыми на практике. Если такого соответствия с допустимой точностью не получается, то модель требует уточнения.

Описанная методическая схема применяется на протяжении всего учебника к целому ряду задач. Причем задачи весьма разнообразные по своей математической сути. Так, задача о выборе места строительства железнодорожной станции на языке высшей математики называется вариационной задачей. Она сводится к минимизации функционала, выбранного в качестве критерия оптимальности места расположения станции. Безусловно, в учебнике не употребляются непонятные для десятиклассников слова «вариационная задача», «функционал». Постановка задачи осуществляется на смысловом уровне, а методом ее решения является дискретизация с подключением алгоритма выбора минимального значения в числовом массиве.

Другая задача — планирование производства некоторого набора изделий на предприятии. Эта задача из области линейного программирования. Она сводится к решению системы неравенств при условии поиска экстремума целевой функции (максимального значения прибыли предприятия). Известно, что для решения такой задачи в линейном программировании применяется симплекс-метод. В учебнике, как и для предыдущей задачи, используется модельный численно-алгоритмический подход для простейшего случая — всего двух типов изделии: изделия А и изделия В. Поскольку количество изделий — величины х и у — принимают только целочисленные значения в ограниченных диапазонах, то задача, по сути своей, является дискретной, т.е. искусственной дискретизации не требуется. Решение сводится к вычислению матрицы значений прибыли — V(x,y) для всех вариантов величин х и у — и поиску в этой матрице наибольшего значения. Такой метод можно еще назвать переборным: производится полный перебор всех возможных комбинаций значений х и у.

Если число изделий больше двух: 3, 4, 5 и т.д. — полный перебор становится нерациональным и может оказаться слишком долгим даже для компьютера. В этом случае никуда не уйти от симплекс-метода. В учебном программном обеспечении курса имеется прикладная программа «Оптима», предназначенная для решения задачи планирования (линейного программирования) симплекс-методом. Допустимое число параметров — до шести. В учебнике не раскрывается суть метода, однако его название произносится. В лабораторной работе ученикам предлагается воспользоваться данной прикладной программой. Такая ситуация достаточно жизненна, поскольку довольно часто пользователи успешно применяют для решения своих задач готовые прикладные программы и при этом не всегда обязаны знать заложенные в них методы. Главное, что требуется от пользователя — уметь грамотно поставить задачу, владеть интерфейсом с прикладной программой.

Совсем иной характер имеет задача о производстве вакцин. Здесь в качестве математической модели выступает рекуррентное соотношение, описывающее ежедневное изменение запаса вакцины (xi) с учетом закона биологической эволюции бактерий (закон Мальтуса) и выдачи вакцины потребителю (т):

Алгоритм решения задачи достаточно прост, он сводится к вычислению числовой последовательности по одношаговой рекуррентной формуле. При этом отслеживается возможность полного исчезновения запасов вакцины как чрезвычайная ситуация с выводом соответствующего сообщения пользователю.

Здесь перечислены не все задачи, рассмотренные в учебнике [22], однако даже этот перечень дает представление о широте подхода авторов к теме моделирования в школьной информатике. По этому поводу позволим себе сделать несколько замечаний. Во-первых, отметим, что учебник предназначен для старших классов (X—XI) и ориентируется на уровень физико-математической подготовки учащихся этого возраста. Судя даже по описанным выше задачам, требования к этому уровню довольно высокие. Данный курс может быть хорошей основой для формирования учебного комплекса физика-математика-информатика. Такое направление является наиболее подходящим для школ физико-математического профиля.

Во-вторых, с содержательной и методической точки зрения линия математического моделирования в учебнике проработана достаточно основательно. Однако другие направления информационного моделирования (см. схему 3, Приложение 1) остаются за рамками учебника.

В третьих, в качестве основного средства реализации математических моделей на ЭВМ выступает программирование. Лишь применительно к решению одной задачи (о кооперативном кафе) используются электронные таблицы. Это обстоятельство объясняется тем, что второй ведущей темой курса, после моделирования, является алгоритмизация. На примерах решения «жизненных задач» авторы учат не только построению математических моделей, но и составлению алгоритмов решения задач на основе этих моделей. Такая целевая установка согласуется с общей тенденцией, характерной для первых двух этапов эволюции школьной информатики.

Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличение веса содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве инструментального средства математического моделирования следует больше использовать электронные таблицы. Безусловно, для многих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математические пакеты (Mathcad, Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом курсе информатики желательно обходиться прикладным ПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным инструментом математического моделирования. Практически все задачи, рассматриваемые в учебнике [22], можно решать с помощью электронных таблиц. Методика использования электронных таблиц в школьной информатике требует своего развития.

В учебнике того же авторского коллектива [4] тема моделирования уже не является сквозной; она локализована в книге (ей выделено 4 параграфа). В то же время разговор здесь не ограничивается только математическим моделированием. Дается общее представление о моделировании. Правда, определение понятия «модель» отсутствует, но приводится следующее определение: «Замена реального объекта (процесса или явления) его копией, отражающей существенные свойства этого объекта (процесса или явления), называется моделированием». Отсюда, очевидно, надо сделать вывод, что модель — это и есть та самая копия, что совершенно справедливо. Далее говорится о разделении моделей на материальные (натурные) и информационные, о различных формах информационных моделей (словесное описание, схемами др.), об ограниченности и целенаправленности информационных моделей.

Тема математического моделирования также находит свое отражение в учебнике. Здесь авторы повторяют концепции, используемые в [22]. Понятие «модель задачи» связывается с понятием «хорошо поставленная задача». Подчеркивается связь между моделью задачи и исполнителем, который будет применен для ее реализации. «Модель задачи, составленную в расчете на исполнителя, имитированного на ЭВМ, будем называть компьютерной моделью. Это означает, что исходные данные, результаты и связи между исходными данными и результатами представлены в виде, «понятном» компьютерному исполнителю». Далее делается вывод о том, что если данные и результаты представляют собой числовые величины, а исполнитель умеет только вычислять, то мы имеем дело с математической моделью. Утверждается, что решение всякой задачи с помощью ЭВМ происходит в четыре этапа:

Здесь смысл возвратной стрелки — в возможности изменения или уточнения модели, в случае если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными.

В качестве примера компьютерной математической модели приводится задача о выборе места для железнодорожной станции, знакомой из учебника [22]. Для реализации модели здесь снова применяется язык программирования.

Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеют прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической линии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. В то же время такие программные средства информационных технологий, как СУБД, табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базового курса.

Методические рекомендации по изложению

 теоретического материала

Изучаемые вопросы:

ª Место моделирования в базовом курсе.

ª Понятие модели; типы информационных моделей.

ª Что такое формализация.

ª Табличная форма информационных моделей.

Снова вернемся к схеме 3, отражающей содержательную структуру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область приложений темы моделирования в курсе информатики.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в обязательном минимуме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определенное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — дополненный, третий — углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выделить три типа задач из области информационного моделирования, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее понимать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реальном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить информационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.

Первый, минимальный уровень содержания темы «Введение в информационное моделирование» соответствует материалу, изложенному в главе 6 учебника [31].

Понятие модели. Типы информационных моделей. Разговор с учениками по данной теме можно вести в, форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит остановиться на их обсуждении. Информатика занимается информационными моделями. Однако между понятиями материальной (натурной) и информационной модели есть аналогии. Примеры материальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобщения всего сказанного следует определение:

Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании является понятие цели. Цель моделирования — это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д.

Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс.

Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель — это описание объекта моделирования.

Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информационных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В научной и учебной литературе встречаются разные варианты классификаций информационных моделей. Например, еще рассматривают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моделирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их описания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее создания. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице — табличная модель, можно описать в виде математической функции — математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель — макет моста.

Табличные информационные модели.^Одной из самых распространенных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информация в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

Умение представлять данные в табличной форме — очень полезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школьников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме является одним из приемов систематизации информации — типовой задачи информатики.

Среди разделов базового курса, относящихся к линии информационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный разговор о таблицах, их классификации, приемах оформления является полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.

В главе 6 учебника [31] вводится классификация таблиц. Описывается два типа таблиц: таблицы типа «объект — свойство» и «объект — объект». Это наиболее простые и наиболее часто встречающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных матриц.

Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными элементами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.

Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами компьютерной сети (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Из таблицы 10.1 ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым?

P е щ е н и е. Поскольку по данному определению узловым назы-ется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие [серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка — С4. Значит сервер С4 является узловым.

t Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть ледующим: нарисовать схему этой компьютерной сети, изобра-ив серверы кружками, а связи между ними линиями. Вот решение этой задачи: