10.7. границы и условия применения индексного метода

10.7. границы и условия применения индексного метода

Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так и в совокупности. Связь, изучаемая с помощью индексов, выражается в виде уравнения связи:

либо мультипликативного

у = х1x2...хk

либо аддитивного

у = х1 + х2 + ... + хk,

Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются нашими представлениями о логике изучаемой связи. Многофакторная мультипликативная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие.

Например, можно записать следующее уравнение связи:

Эту модель можно детализировать. Она будет включать не два, а пять факторов:

Если мультипликативная модель имеет в качестве результативного первичный признак, то она называется полной .Примером такой модели является вышеуказанная модель. Разделив обе части равенства на первый фактор, получим неполную модель среднечасовой выработки работника.

Представление связи как жестко детерминированной является условным, так как связи социально-экономических явлений носят стохастический характер.

Если представить мультипликативную модель как двухфакторную, т.е. у = x1x2, то в целом по совокупности уравнение имеет вид у = ах. Коэффициент а является коэффициентом связи между у и х. Он передает прямое влияние фактора х на результат у. Для нашего примера величина отработанных человеко-часов передает влияние среднечасовой выработки на объем продукции. Однако выработка влияет на результат не только непосредственно, но и через другие факторы: уровень выработки может определять численность рабочих, их долю в списочном составе, фактическую продолжительность рабочего дня. В корреляционном анализе, измеряя корреляцию между результатом и фактором, мы получаем полную меру корреляции независимо от того, как реализуется связь — непосредственно или опосредованно. В индексном анализе мы измеряем только прямое влияние изменения фактора на изменение результата.

При построении уравнения связи иногда допускаются отступления от логики ради обеспечения увязки признаков, получения жестко детерминированного выражения связи. Поэтому можно встретить уравнения связи, в которых не все составляющие элементы экономически обоснованы, нередки случаи появления среди факторов обратных величин.

Приведем пример недостаточно обоснованного уравнения связи:

Трудно представить, чтобы рост доли основных фондов вызывал рост балансовой прибыли.

При мультипликативной связи индексов относительные выражения приростов факторов связаны аддитивно. Например,

Чем больше различаются индексы отдельных факторов, тем больше сумма относительных приростов отличается от темпа прироста результата. Например,

Если известно, что значение первого индекса 1,2, второго 1,05, то

, тогда как

т. е. переход от темпов роста к темпам прироста приводит к определенным трудностям в интерпретации количественного влияния факторов на результат.

Наконец, решение вопроса об измерении эффекта отдельных факторов и их совместного изменения всегда условно.

Все предыдущее изложение было ориентировано на мультипликативную модель. При аддитивной связи признаков индексный анализ проводится по следующей формуле:

,

т. е. общее изменение результата зависит от изменения каждого фактора и его доли в базисной величине результата. Приведем пример (табл. 10.8).

Таблица 10.8

Численность работников на заводе

Общее изменение численности работников может быть представлено как результат изменения численности занятых умственным и физическим трудом и их доли в общей численности работников:

Этот результат отличается от 0,8 (800 : 1000) только за счет округления в расчетах.

Одним из сложнейших вопросов индексного анализа является оценка структурных сдвигов. Этот фактор может приводить к парадоксальным результатам в индексах.

Возьмем для примера условные данные о работе трех химических предприятий одного района (табл. 10.19).

Таблица 10.9

Показатели работы химических предприятий района

На каждом из этих предприятий рост объема производства сопровождался повышением производительности труда. Средняя выработка на одного работника по предприятиям составила в отчетном квартале соответственно 12,6 тыс. руб., 21,26 тыс. руб. и 50,40 тыс. руб. В прошлом квартале средняя выработка составляла 12 тыс. руб., 20,25 тыс. руб. и 48 тыс. руб. Сравнение этих данных показывает, что выработка росла равномерно на всех предприятиях: на первом заводе (12,6 : 12 = 1,05, или 105\%); на втором -(21,26 : 20,25 = 1,0498, или 104,98\%); на третьем (50,4 : 48 = 1,05, или 105\%). Если рассчитать среднюю выработку по всем трем заводам и определить ее динамику, то результат покажется невероятным. В отчетном квартале средняя выработка в целом составила 15,92 тыс. руб. (65282 тыс. руб. : 4100 чел.), а в прошлом квартале 18,075 тыс. руб. (36150 тыс. руб.: 2000 чел.), т. е. средняя выработка по отрасли снизилась на 12\% (15,92 тыс. руб. : 18,075 тыс. руб. = 0,88·100\% = 88\%).

Этот результат объясняется тем, что динамика среднеотраслевой выработки учитывает не только, какой была динамика выработки на отдельных предприятиях, но и как изменялось распределение работников между ними. Ведь уровень средней выработки на одного работника на отдельных предприятиях различается достаточно сильно: максимален он на заводе пластиков, минимален — на заводе минеральных удобрений. Именно на этом заводе численность работников возросла почти в 3 раза. Доля этого завода в численности работающих составляла 60\% в прошлом квартале и 78,1\% в отчетном квартале. Отсюда и совокупный результат.

Можно измерить общее изменение выработки без учета изменения соотношений между предприятиями: если сравнить общий объем товарной продукции в сопоставимых ценах в отчетном квартале с тем объемом, который был бы получен, если бы выработка на каждом заводе оставалась прежней. Величина такой «условной» товарной продукции составит: 12 тыс. руб. 3200 чел.+ 20,25 тыс. руб. × 700 чел. + 50,4 тыс. руб. × 200 чел.= 62175 тыс. руб. Суммарные показатели товарной продукции 65282 тыс. руб. и 62175 тыс. руб. различаются только за счет выработки, значит их сравнение покажет динамику средней выработки по всем трем предприятиям без учета динамики численности работников. Действительно, получаем, что и в целом рост выработки составил +5\% (65282 тыс. руб : 62175 тыс. руб. = 1,05, или 105\%). Вот теперь нет никакого противоречия между результатами работы отдельных предприятий и отрасли. Но чтобы разобраться в этом, нужно знать, какой методикой пользовался статистик, как он получил те или иные результаты.