Страница 152

(6.16)

Рис. 6.30. Схема вибросистемы с одной степенью свободы

Свободная вибрация (Ft = 0) в отсутствии сил трения (Fs = 0) с течением времени не затухает. Виброскорость в этом случае определяется выражением (6.13), в котором амплитуда vm = const. Условие F̃m + F̃G = 0 с учетом выражений (6.14) и (6.15) позволяет определить собственную частоту вибросистемы

'

Собственную частоту системы с одной степенью свободы (см. рис. 6.29, а) на практике определяют по прогибу А, исходя из равенства сил FG = FM в статике:

где g — ускорение свободного падения.

При наличии сил трения (FS ≠ 0) свободная вибрация (Ft = 0) затухает. Амплитуда виброскорости с течением времени убывает. Чтобы учесть это, вводят комплексную угловую частоту , где d коэффициент демпфирования. Поставив в выражение (6.13) частоту ẇ× вместо w получим

(6.17)

где vm(d) = vmd-dt — амплитуда виброскорости с учетом затухания.

Из уравнения находят неизвестные величины d и w0×.

где  критический импеданс элемента демпфирования. Таким образом, коэффициент демпфирования равен половине импеданса элемента демпфирования, приходящегося на единицу масы и свободная вибрация с затуханием осуществляется с частотой ẇ×, эависящей от отношения импедансов S/Sкр, которое характеризует силы трения в системе. При отсутствии диссипативных сил (S/Sкр = 0) частота ẇ× = w0; если же диссипативные силы имеют физическое значение, т. е. если S/Sкр = 1, то частота w0× = 0.

Вынужденная вибрация (Ft ≠ 0) происходят с частотой w вынуждающей силы. Из уравнения (6.16) определяют механический импеданс вибросистемы:

(6.18)

Таким образом, импеданс вибросистемы складывается из импедан-сов элемента демпфирования, массы и упругости. Он имеет активную и реактивную составляющие. Его модуль и фазовый угол равны:

(6.19)

Как следует из соотношения (6.19), импеданс вибросистемы имеет минимальное значение на частоте w = w0, при которой слагаемое в круглых скобках обращается в нуль, т. е. в резонансной области импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демпфирования (z = S). Вне резонансной области импедансом S можно пренебречь. Тогда из выражения (6.18) следует, что в диапазоне высоких частот движение определяется вибрирующей массой

( ż » jwM), а в диапазоне низких частот —жесткостью системы ( ż » -jG/w ).

Защитное устройство — упругодемпфирующий элемент. В большинстве случаев расчет сложных защитных устройств сводится к расчету простого защитного устройства, состоящего из элемента упругости и элемента демпфирования, соединенных параллельно. Реакция защитного устройства ^складывается из реакций упругого и демпфирующих элементов  Импеданс защитного устройства

(6.20)

Если провести циклическое деформирование упругодиссипативного элемента по закону х = xmcoswt, то обнаруживается различие линий нагрузки и разгрузки (рис. 6.31) на диаграмме сила — смещение: точка, изображающая напряженное и деформированное состояние, описывает замкнутую кривую—петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, выражает энергию ед рассеянную за один цикл демпфирования и равную работе диссипативных сил:

Рис. 6.31. Рассеяние энергии —гистерезисная петля

В начале и конце цикла деформирования смещения максимальны, виброскорость равна нулю и вся энергия, запасенная системой, равна потенциальной: