§ 10. уравнение движения тела переменной массы

§ 10. уравнение движения тела переменной массы: Курс физики, Трофимова Таисия Ивановна, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Курс отвечает программе по физике для студентов инженерно-технических специаль ностей вузов Он состоит из семи частей, в которых излагаются физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики...

§ 10. уравнение движения тела переменной массы

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.

Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т—dm, а скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt

где u — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

(учли, что dmdv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

или

                                        (10.1)

Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если он противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.

Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

                                                                                                                                                                          (10.2)

которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).

Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась в 1881 г. Н. И. Кибальчичем (1854—1881). К. Э. Циолковский (1857—1935) в 1903 г. опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты и основы теории жидкостного реактивного двигателя. Поэтому его считают основателем отечественной космонавтики.

Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим

Подпись: откуда 

 Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса то, то С = u ln m0. Следовательно,

                                         (10.3)

Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m0; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Выражения (10.2) и (10.3) получены для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда скорости v и u малы по сравнению со скоростью с распространения света в вакууме.

Подпись: Что называется механической системой? Какие системы являются замкнутыми? Является ли Вселенная замкнутой системой ? Почему?
В чем заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется? Почему он является фундаментальным законом природы?
Каким свойством пространство обуславливается справедливость закона сохранения импульса?
Что называется центром масс системы материальных точек? Как движется центр масс замкнутой системы?
 

Задачи

            2.1. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15. [10,9 м/с]

            2.2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в верхней части петли? [28 м/с]

            2.3. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы a = 30° и a = 45°. Гири равной массы (m1 = m2 =2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1 = f2 =f = 0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить. 1) ускорение,

с которым движутся гири, 2) силу натяжения нити. [1) 0,24 м/с2; 2) 12 Н]

            2.4. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль полотна под углом a=45° к горизонту. Масса платформы с пушкой Л/=20 т, масса снаряда т=10 кг, коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002. Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась на расстояние s=3 м. [ м/с]

            2.5. На катере массой т=5 т находится водомет, выбрасывающий m=25 кг/с воды со скоростью u = 7 м/с относительно катера назад. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через 3 мин после начала движения, 2) предельно возможную скорость катера. [1) =4,15 м/с;  2) 7 м/с]

 Глава 3

Работа и энергия

Курс физики

Курс физики

Обсуждение Курс физики

Комментарии, рецензии и отзывы

§ 10. уравнение движения тела переменной массы: Курс физики, Трофимова Таисия Ивановна, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Курс отвечает программе по физике для студентов инженерно-технических специаль ностей вузов Он состоит из семи частей, в которых излагаются физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики...