§ 18. момент силы. уравнение динамики вращательного движения твердого тела

§ 18. момент силы. уравнение динамики вращательного движения твердого тела: Курс физики, Трофимова Таисия Ивановна, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Курс отвечает программе по физике для студентов инженерно-технических специаль ностей вузов Он состоит из семи частей, в которых излагаются физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики...

§ 18. момент силы. уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

М = [rF].

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.

                         

                                                Рис. 25.

Модуль момента силы

где a — угол между г и F; r×sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

                                      

                                                    Рис. 26

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Мz, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мг не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Mz = [rF]z.

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии г, a — угол между направлением силы и радиусом-вектором г. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dj точка приложения В проходит путь ds=rdj  и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

                                                            Рис. 27

Учитывая (18.1), можем записать

где  — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA = dT, но   поэтому   или 

Учитывая, что  , получаем

                                                        (18.3)

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (см. § 20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

                                                 (18.4)

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Курс физики

Курс физики

Обсуждение Курс физики

Комментарии, рецензии и отзывы

§ 18. момент силы. уравнение динамики вращательного движения твердого тела: Курс физики, Трофимова Таисия Ивановна, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Курс отвечает программе по физике для студентов инженерно-технических специаль ностей вузов Он состоит из семи частей, в которых излагаются физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики...