Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности: Биомеханика, Владимир Иванович Дубровский, 1977 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон учебник по биомеханики, один из лучших

Неравномерное движение по окружности

Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением ац будет иметь место и тангенциальное ускорение at, рис. 3.20.

Рис. 3.20. Компоненты ускорения при неравномерном вращательном движении

В отличие от центростремительного ускорения, которое обусловлено изменением направления скорости, тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины вектора скорости:

Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости. Вектора ац и аτ перпендикулярны друг другу, а их сумма дает вектор полного ускорения:

а = ац + аτ.

Поскольку эти векторы всегда перпендикулярны друг другу, величина полного ускорения в любой момент времени равна:

С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Например, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость.

Кроме обычного ускорения (а), при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику — угловое ускорение (ε).

Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):

 (3.11)

Размерность ускорения в СИ — 1 /с2.

Примечание. В тех случаях, когда угловая скорость рассматривается как вектор, угловое ускорение тоже является вектором. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются.

Можно показать, что угловое ускорение равно отношению тангенциального ускорения к радиусу окружности:

3.7. Связь вращательного движения с колебательным

Вращательное движение тесно связано с колебательным. На рис 3.21. показано, что при равномерном движении тела по окружности его координата вдоль оси Y изменяется по гармоническому закону (аналогичная зависимость имеет место и вдоль оси X). Угол поворота радиуса при этом, отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки. Этот угол называется фазой (греч. phasis — появление).

Примеры вращательного движения показаны на рис 3.22.

Рис. 3.21. Колебательный характер изменения координаты точки при ее равномерном вращении

Рис. 3.22. Вращательное движение: колеса велосипеда (а), тела человека вокруг центра масс (б)

Ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Эта сила Fц называется центростремительной. С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. Роль центростремительной силы может выполнять любая по природе сила.

По второму закону Ньютона Fц = тац . Так как центростремительное ускорениеили aц=ω2·R, то центростремительная сила равна:

(3.13)

По третьему закону Ньютона всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Центростремительной силе, с которой связь действует на тело, противодействует равная по модулю и противоположно направленная сила, с которой тело действует на связь. Эту силу Рц.б. назвали центробежной, так как она направлена по радиусу от центра окружности. Центробежная сила равна по модулю центростремительной:

Примеры

Рассмотрим случай, когда спортсмен вращает вокруг своей головы предмет, привязанный к концу нити. Спортсмен ощущает при этом силу, приложенную к руке и тянущую ее наружу. Для удержания предмета на окружности спортсмен (посредством нити) тянет его внутрь. Следовательно, по третьему закону Ньютона, предмет (опять-таки посредством нити) действует на руку с равной и противоположно направленной силой, и это та сила, которую ощущает рука спортсмена (рис. 3.23). Сила, действующая на предмет — это направленная внутрь сила натяжения нити.

Рис. 3.23. При вращении шарика на нити рука действует на шарик, шарик на руку

Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).

Рис. 3.24. На спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом

Напомним, что центробежная сила действует не на вращающееся тело, а на нить. Если бы центробежная сила действовала на тело, то при обрыве нити оно улетело бы по радиусу в сторону от центра, как показано на рис 3.25, а. Однако на самом деле при обрыве нити тело начинает двигаться по касательной (рис 3.25, б) в направлении скорости, которую оно имело в момент обрыва нити.

Рис. 3.25. Движение тела после обрыва нити:

а) если бы центробежная сила была приложена к телу,

то при обрыве нити тело улетело бы по радиусу;

б) действительный полет тела

Биомеханика

Биомеханика

Обсуждение Биомеханика

Комментарии, рецензии и отзывы

Неравномерное движение по окружности: Биомеханика, Владимир Иванович Дубровский, 1977 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон учебник по биомеханики, один из лучших