5.1. центр масс тела. масса тела

5.1. центр масс тела. масса тела

Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, в качестве которых можно, например, брать молекулы. Оказывается, что законы Ньютона, представленные в предыдущем разделе для материальной точки, почти без изменений применимы и к реальному телу, если ввести новое понятие — центр масс (ЦМ).

Пусть тело состоит из п материальных точек с массами m1, т2,... тп.

Центром масс тела, состоящего из п материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:

Здесь— радиус-вектор точки с номером i(i= 1,2,... п).

Это определение выглядит непривычно, но на самом деле оно дает положение того самого центра масс, о котором у нас имеется интуитивное представление. Например, центр масс стержня будет находиться в его середине.

Применение формулы (5.1) для тела, состоящего из двух точек с массами т и 2т, проиллюстрировано на рис. 5.1.

Можно показать, что скорость и ускорение центра масс определяются аналогичными формулами:

Рис. 5.1. Положение центра масс тела из двух точек

Сумма масс всех точек, входящая в знаменатели формул (5.1-5.3), называется массой тела.

Массой тела называется сумма масс всех его точек:

т = т1+пц+... + тп. (5.4)

Центры масс некоторых однородных пластин правильной формы показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Положение центра масс некоторых пластин правильной формы

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.

Рис. 5.3. Положение ЦМ прыгуна в воду