8.5. применение законов динамики для анализа движений спортсменов

8.5. применение законов динамики для анализа движений спортсменов: Биомеханика, Владимир Иванович Дубровский, 1977 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон учебник по биомеханики, один из лучших

8.5. применение законов динамики для анализа движений спортсменов

Разберем некоторые примеры, показывающие, каким образом законы динамики применяются -для анализа сложных движений и вычисления сил, нагружающих суставы, сухожилия и мышцы.

На рис. 8.8. показан стартующий бегун. На него действуют сила тяжести mg и реакция опоры R, сообщающие центру масс бегуна ускорение а.

Рис. 8.8. Силы, действующие на тело спринтера при отталкивании во время старта

Воспользуемся неинерциальной системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе центр масс покоится. Согласно принципу Д,Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции FИ = -т·а и записать условие покоя:

В проекциях на координатные оси это равенство запишется в виде системы двух уравнений:

где Rx, Ry — составляющие реакции опоры; аy и ах — вертикальная и горизонтальная составляющие ускорения центра масс в момент старта.

Эти уравнения можно использовать для решения двух задач:

• зная силы, действующие на тело, описать движение центра масс;

• зная ускорение тела (используя различные способы регистрации, например, киносъемку), определить вызвавшие его силы.

Вычислим силу тяги мышц fm, нагружающих ахиллово сухожилие при старте бегуна. На рис. 8.9 показаны стопа и действующие на нее силы.

Это реакция опоры R, сила тяжести mcT·g, сила тяги мышц Fm и сила, нагружающая голеностопный сустав, F. Кроме того, на стопу действуют силы пассивного сопротивления, связанные с деформацией соединительных тканей и с силой трения в суставе.

Рис. 8.9. Силы, действующие на стопу спортсмена при отталкивании

Обозначим ускорение голеностопного сустава аст и воспользуемся связанной с ним неинерциальной системой отсчета. В этой системе сустав неподвижен, а стопа вращается вокруг него с некоторым угловым ускорением ε. Согласно принципу Д'Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции Fи = —т· аст и записать условие вращения:

где mст, Iст — масса и момент инерции стопы (относительно голеностопного сустава); Мc, — момент сил пассивного сопротивления; Мм — момент силы тяги мышц (Fм), нагружающих ахиллово сухожилие; hх, hу, h1, h2 — плечи сил.

Проанализируем левую часть этого уравнения. Сила тяжести (mст·g) и сила инерции (mстаст), действующие на стопу, малы по сравнению с силами реакции опоры (Rx и Ry ), а их плечи (h2 и h2) меньше плеч сил реакции опоры(hx и hy). Поэтому моментами этих сил (—mn·g·h2 и mn·aст·h1 ) можно пренебречь. Момент сил пассивного сопротивления в суставе С/И.) также незначителен по сравнению с моментами сил реакции опоры.

Правую часть уравнения можно принять равной нулю, поскольку согласно расчетам и измерениям, произведение момента инерции стопы; на ее угловое ускорение (Iст ·εст) мало по сравнению с основными слагаемыми левой части. Поэтому уравнение (8.10) упрощается:

Отсюда получаем соотношение для момента силы тяги мышц:

Момент силы тяги мышц равен произведению силы на плечо:

а составляющие реакции опоры определяются системой (8.9):

Подставив эти выражения в (8.11), получим:

Отсюда находим формулу для расчета приближенного значения силы тяги мышц, нагружающих ахиллово сухожилие:

Вычислим ориентировочное значение этой силы. Для взрослого человека можно принять т = 70 кг, hy =12 см, hx =10 см, h3 = 6 см. Измеренные значения составляющих ускорения центра масс равны а  1,5g, a g. Подставив эти значения в (8.12) получим:

Полученное значение близко к максимально допустимой нагрузке для ахиллова сухожилия, которая составляет примерно 5000 Н.

Проведя аналогичные расчеты, можно получить значение для силы F, которой нагружен голеностопный сустав. В данном случае получается значение близкое 3·mg.

Биомеханика

Биомеханика

Обсуждение Биомеханика

Комментарии, рецензии и отзывы

8.5. применение законов динамики для анализа движений спортсменов: Биомеханика, Владимир Иванович Дубровский, 1977 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон учебник по биомеханики, один из лучших