4. измерения

4. измерения

Как известно, во многих методах многокритериальной оценки альтернатив традиционно используются количественные оценки переменных. Этого же требует большинство компьютерных систем поддержки принятия решений. Но компьютеры могут работать как с числами, так и с символами, в том числе с символами, представляющими качественные переменные.

Поэтому переход от качественных переменных к количественным путем произвольного присваивания чисел либо использования подхода размытых множеств не является единственно возможным. Более того, такой переход связан с внесением существенных искажений в описание проблемы. Действительно, операции присвоения чисел качественным оценкам и построения функций принадлежности (подход размытых множеств) не имеют надежного психологического обоснования.

Компьютер может непосредственно использовать качественные переменные, оперируя с их символами. Можно построить многокритериальные методы принятия решений, использующие непосредственно результаты качественных измерений.

Рассмотрим способы качественного измерения оценок альтернатив по критериям.

4.1. Качественные измерения

На наш взгляд, принятие решений в типичных неструкту-ризованных проблемах относится к тем областям человеческой деятельности, где количественные (а тем более объективные) способы измерений не разработаны, вряд ли они появятся в будущем. Следовательно, необходимо оценить возможности осуществления надежных качественных измерений. Следуя Р.Карнапу [4], обратимся к способам измерения физических переменных, применявшимся до появления надежных количественных способов измерений. Так, до появления весов сравнение предметов по тяжести осуществлялось с использованием двух отношений: Е — отношения эквивалентности и L — отношения превосходства (люди определяли, являются ли предметы равными по весу или один тяжелее другого). При этом существуют три условия, которым должны удовлетворять Е и L:

1) Е и L исключают друг друга;

2)L транзитивно;

3) для двух предметов а и b либо аЕb, либо aLb, либо bLa.

Легко заметить, что описанная выше схема позволяет производить относительные сопоставления предметов по одному их качеству — весу. Для такого измерения необходимо иметь все предметы в распоряжении лица, производящего измерения (эксперта).

Возьмем другой пример: измерение температуры. Прикладывая ладонь к предметам, человек также совершал относительные измерения, используя бинарные отношения Е и L. Кроме того, существовала необходимость сопоставлять измерения, сделанные разными людьми (так сказать, экспертами) и в разное время, а также одним человеком с различными множествами предметов. Это стало возможным тогда, когда люди договорились об общих точках шкалы измерений. Например, при измерении температуры они могли определить эти точки следующим образом:

¨ так горячо, что едва можно приложить ладонь;

¨ почти не чувствуется разница в температуре (температура тела);

¨ так холодно, что рука сразу замерзает.

Мы видим, что эти определения не очень точны, но они уже создают основу для договоренности. Используя такие или подобные определения, мы получаем абсолютную порядковую шкалу с дискретными оценками. Измерение сводится к классификации, в которой предмет относится либо к одной из оценок, либо к интервалу между оценками.

Сделаем еще два замечания. Ясно, что построенная таким образом абсолютная порядковая шкала не может иметь много значений, так как они станут плохо различимыми для лиц, производящих измерения. Чтобы легче договориться, надо выделить всем понятные, одинаково ощущаемые точки на этой шкале и подробно объяснить, что они означают. Поэтому на таких шкалах должны быть детальные словесные формулировки оценок — градации качества. Кроме того, эти определения (градации качества) выделяют те оценки на шкале измерений, которые нужны лицам, производившим измерения (например, их интересовали только очень горячие и/или очень холодные предметы). Таким образом, оценки на порядковой шкале определяются как потребностями лиц, нуждающихся в тех или иных измерениях (в нашем случае — ЛПР), так и различимостью оценок, возможностью построения вербального описания их смысла в понятном для всех (как для экспертов, так и для ЛПР) виде.

Можно не сомневаться, что в течение многих лет, предшествовавших появлению способов надежного количественного измерения физических свойств объектов, люди уже проводили измерения в качественном виде. Сейчас эти способы измерений могут показаться нам примитивными, потому что появились намного более надежные количественные способы. Но то, что качественные (доколичественные) способы измерения физических величин существовали, нет сомнения. Когда качественные измерения были заменены количественными, возникло пренебрежительное отношение к этим способам измерений, как к чему-то ненаучному, несовременному. Успехи в физике привели к известным высказываниям о том, что наука везде и всюду появляется там, где возникает число, количество.

Эти высказывания относятся в первую очередь к естественным наукам. Однако в науках о человеческом поведении качественные измерения были и будут наиболее надежными.

Точность, надежность измерений крайне важны при принятии решений — от них зависит выбор наилучшей альтернативы. Естественно, что человек, от решений которого зависят судьбы людей, хочет задать вопрос на своем, понятном ему языке и получить ответ, исключающий какое-либо двусмысленное толкование. Это приводит нас к единственно возможному виду измерений для большинства факторов — в качественных, вербальных понятиях, расположенных на порядковых шкалах.

Кто же должен формулировать перечень факторов и шкалы оценок по факторам? Для личных, персональных решений сам человек не только определяет факторы, которые он хотел бы принять во внимание, но и язык измерений — те уровни значений факторов, которые он хотел бы различать.

Для деловых решений разумный ЛПР учитывает не только то, что он сам хочет, но и мнения других людей. Он сам формулирует на естественном языке градации качества, расположенные на порядковой шкале. Следует отметить, что данный язык измерений может быть использован для описания весьма широкого спектра задач принятия решений. Пример шкалы измерений для одной из таких задач принятия решений приводится далее.

4.2. Сравнительные качественные оценки

Не во всех случаях эксперты могут измерять качественные переменные по абсолютным шкалам, где уровни качества не зависят от альтернатив. Когда неопределенность велика, эксперты могут с достаточной уверенностью осуществлять лишь качественные сравнения альтернатив по отдельным критериям. От вербальных шкал с развернутыми словесными оценками эксперты переходят к словесным сравнениям типа: «лучше — хуже»; «примерно одинаково». Так, при сравнении вариантов трассы газопровода [5] эксперты могли лишь в сравнительном виде достаточно уверенно определить оценки по таким критериям, как вероятность аварий, безопасность населения, удобство эксплуатации и т.д.

В ряде экспериментов экспертов просили оценить шансы баскетбольных команд на выигрыш в играх между собой. Экспериментаторы заметили, что в случае неизвестной команды (большая неопределенность) эксперты могли различить только два уровня вербальных вероятностей, причем в сравнительной форме (например: «хозяева площадки всегда играют лучше, чем гости»). Высказывается мнение [6], что «принуждение людей к количественным оценкам неопределенности может вести к ошибочным оценкам». Этот пример показывает, что некоторые измерения могут быть сделаны только в вербальном виде с использованием отношений сравнения.

Были проведены систематические исследования сравнительных вероятностных оценок [7]. Исследования показали, что и взрослые, и дети используют сравнительные вероятности гораздо чаще, чем количественные оценки вероятностей событий. В экспериментах рассматривались такие задачи, как оценка вероятностей попадания в секторы при вращении диска, оценка победителей в соревнованиях, играх. Авторы этой работы сформулировали шесть математических принципов для сравнительных вероятностей. Они представляют собой математическую концепцию качественных вероятностей. Основной результат, полученный в экспериментах со взрослыми и детьми (от 5 лет), состоит в следующем: в своих сравнениях люди действуют в полном соответствии с принципами математической теории качественных вероятностей. Авторы этой работы пришли к выводу, что сравнительные вероятности дают более надежную базу описания человеческого поведения, чем количественные вероятности.