8. контрпримеры и противоречия
8. контрпримеры и противоречия
Метод аналитической иерархии возник как эвристическое средство сравнения и выбора альтернатив. Хотя предпринимаются усилия разработать аксиоматические основания метода, в большинстве публикаций он предстает как эвристический подход, апеллирующий к здравому смыслу пользователя.
Отметим, что подход АНР имеет большее число практических предложений, чем другие многокритериальные методы. Ежегодно проводятся конференции пользователей этого метода. Одновременно с этим публикуются статьи с анализом существенных методологических недостатков основного метода АНР, предложенного в [1]. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений предпочтений между двумя другими альтернативами (rank reversals) [2].
Приведем иллюстративный пример. Пусть имеются два критерия и две альтернативы: ai, A2. В табл. 5.6 представлены сравнения, позволяющие вычислить веса критериев.
Таблица 5.6
Матрица сравнения для критериев
| Критерий | C1 | С2 | Собственный вектор | Вес |
| C1 | 1 | 3 | 1,732 | 0,75 |
| С2 | 0,333 | 1 | 0,577 | 0,25 |
В табл. 5.7 и 5.8 даны сравнения альтернатив по критериям.
Таблица 5.7
Сравнение по критерию C1
| Альтернатива | а1 | А2 | Собственный вектор | Вес |
| A1 | 1 | 3 | 1,732 | 0,75 |
| А2 | 0,333 | 1 | 0,577 | 0,25 |
Таблица 5.8
Сравнение по критерию С2
| Альтернатива | A1 | А2 | Собственный вектор | Вес |
| A1 | 1 | 0,333 | 0,577 | 0,25 |
| А2 | 3 | 1 | 1,732 | 0,75 |
Подсчитаем показатели качества альтернатив:
V(Al) = 0,75 Ä 0,75 + 0,25 Ä 0,25 = 0,625;
V(A2) = 0,25 Ä 0,75 + 0,75 Ä 0,25 = 0,375.
Следовательно, A1 ® A2.
Добавим альтернативу A3, сравнения с которой представлены в табл. 5.9 и 5.10.
Таблица 5.9
Сравнение по критерию C1
| Альтернатива | а1 | А2 | Аз | Собственный вектор | Вес |
| a1 | 1 | 3 | 0,14 | 0,754 | 0,15 |
| А2 | 0,333 | 1 | 0,11 | 0,333 | 0,066 |
| Аз | 7 | 9 | 1 | 3,98 | 0,784 |
Таблица 5.10
Сравнение по критерию С2
| Альтернатива | Ai | А2 | Аз | Собственный вектор | Вес |
| ai | 1 | 0,333 | 3 | 1 | 0,23 |
| А2 | 3 | 1 | 9 | 3 | 0,69 |
| Аз | 0,333 | 0,11 | 1 | 0,333 | 0,08 |
Подсчитаем показатели альтернатив:
v(a1) = 0,15 Ä 0,75 + 0,23 Ä 0,25 = 0,16;
V(A2) = 0,066 Ä 0,75 + 0,69 Ä 0,25 = 0,22;
V(A3) = 0,784 Ä 0,75 + 0,08 Ä 0,25 = 0,60.
Следовательно, A3 ® А2 ® A1.
Добавление A3 привело к изменению отношения между альтернативами A1 и А2.
Обсуждение Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах
Комментарии, рецензии и отзывы