3. свойства бинарных отношений

3. свойства бинарных отношений

Подход РИПСА основан на построении бинарных отношений. Поэтому следует дать некоторые определения.

Бинарное отношение R, определенное на конечном множестве альтернатив А, называется (при " Ai, Ai Î А):

¨ полным, если Ai R Aj или Aj R Ai;

¨ транзитивным, если Ai R Aj , Aj R AK Þ Ai R Ak;

¨ полным порядком, если оно полное и транзитивное;

¨ частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное.

Обозначим через xik , хkj оценки альтернатив Ai, Aj по k-му критерию.

Напомним, что отношение предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив по одному критерию является полным порядком.

При подходе РИПСА вводится понятие псевдокритерия [1,2]. Псевдокритерием является тройка (хkj, q, p) функций, представляющих предпочтения ЛПР и определенных так, что:

q(xik) + xik > хkj, если по k-му критерию Ai имеет сильное предпочтение по сравнению с Aj;

xik + q(xik) > хkj > xik + p(xik), если по k-му критерию Ai имеет слабое предпочтение по сравнению с Aj.

Альтернативы Ai, Aj находятся в отношении безразличия по k-му критерию (xik ~ хkj), если не выявлено сильное или слабое предпочтение одной из альтернатив.

Функции р и q называются соответственно порогами безразличия и предпочтения. Бинарное отношение называется четким, если оно построено на основе критериев, и числовым (valued), если оно построено на основе псевдокритериев.

Далее мы рассмотрим ряд методов, принадлежащих подходу РИПСА.