§ 1. простая модель спроса на труд

§ 1. простая модель спроса на труд

Спрос на труд определяется как количество труда, которое работодатели желают использовать в данный период времени за определенную ставку заработной платы.

Спрос на труд как на фактор производства является производным спросом: труд требуется для использования в производстве товаров и услуг, и решение об объеме используемого труда является обратной стороной решения об объеме производства блага.

Простая модель спроса на труд основана на следующих предпосылках.

1. Целевой функцией фирмы является максимизация прибыли.

2. Поведение фирмы описывается производственной функцией двухфакторного типа, факторы — труд и капитал.

3. Фирма действует на конкурентном рынке благ и на конкурентном рынке труда.

4. Издержки фирмы на труд состоят только из заработной платы работников.

В краткосрочном периоде фирма располагает фиксированным объемом капитала как фактора производства и принимает решение об объеме использования только одного фактора — труда. Производственную функцию можно представить как функцию только одного фактора производства — труда:

Q = f(L,K) или Q =f(L).

Прибыль фирмы равна: p = R — С, где R = Qp = f(L) p,

C = wL.

Из условия максимизации прибыли следует:

¶p/¶L = ¶Q/¶Lp — ¶С/¶L = MPL p — MCL = pMRL — w = 0.

MRPL = w — предельный денежный продукт труда равен предельным издержкам на труд (заработной плате).

Или MPL = w/p, т. е. максимум прибыли достигается, когда предельный продукт труда в натуральной форме равен реальной заработной плате. Если предельный продукт труда превышает реальную заработную плату (MPL>w/p), то работодателю выгодно продолжить наем работников до тех пор, пока они не сравняются. Если предельный продукт труда меньше реальной заработной платы (MPL<w/p), то работодателю выгодно уволить часть работников, т. е. сократить количество используемого труда до уровня, при котором предельный продукт будет равен предельным издержкам труда.

Рис. 2.1. Предельный продукт труда и кривая спроса на труд фирмы

Таким образом, объем нанимаемого труда в зависимости от заработной платы определяется через предельный продукт труда, а кривая спроса на труд в краткосрочном периоде равна кривой предельного продукта труда. На рис. 2.1. показана кривая предельного денежного продукта труда MRPL, которая получается умножением предельного физического продукта труда MPL при каждом данном объеме труда на постоянную цену продукта р (при условии конкурентного рынка благ). Кривая MRPL фактически является кривой спроса на труд, но кривая спроса на труд будет соответствовать только нисходящему сегменту кривой предельного продукта, что следует из условия второго порядка при максимизации прибыли (или, что то же самое, из условия убывающей предельной производительности факторов производства).

MPL р = w, или ¶Q/¶Lp = w,

отсюда

¶2Q/¶ L2p = w/¶L

¶2Q/¶L2 < О, что следует из условия второго порядка, цены положительны (р > 0), тогда ¶w/¶L < 0. Из этого следует, что функция спроса на труд — убывающая.

В долгосрочном периоде и труд, и капитал — переменные производственные факторы (табл. 2.1). Решение об объеме используемых факторов исходит из относительных цен на факторы производства и используемой технологии.

Таблица 2. 1.

Переменные и постоянные факторы

в различных по времени периодах производства

Производственную функцию можно представить как:

Q = f (L, K).

Функцию издержек можно определить как:

С = wL + rK.

Решение об объеме спроса на труд, максимизирующем прибыль работодателя, может быть получено с помощью максимизации функции Лагранжа для задачи максимизации выпуска при заданных издержках:

Отсюда следует, что максимизирующее прибыль решение об объеме спроса на труд будет подчиняться условию:

 или  или

Таким образом, в долгосрочном периоде объем спроса на труд определяется условием равенства отношения предельного продукта труда к предельным издержкам труда и отношения предельного продукта капитала к предельным издержкам капитала.

На рис. 2.2 показаны линии изоквант производственных функций Q1, Q2, Q3, Q4, каждая из которых показывает все возможные комбинации К и L, необходимые для производства определенного количества продукта.

Рис. 2.2. Выбор оптимального соотношения труда и капитала при изменении объема выпуска

Изокванты выпуклы, так как труд и капитал могут замещать друг друга в процессе производства. Диагональные прямые, касательные к изоквантам, — изокосты — показывают фиксированную для каждого случая сумму С, которая может быть потрачена на приобретение факторов производства. Предположим, что стоимость услуг капитала составляет r за единицу, а ставка заработной платы w. Если фирма использует все имеющиеся у нее ресурсы на приобретение капитала, она может купить C1/r единиц капитала. Если СI полностью потрачено на труд, можно купить C1/w человеко-часов. Величина наклона линии бюджетных ограничений составляет C1/r, деленное на C1 /w, или w/r. Так как изокосты отрицательно наклонены, то угол наклона равен — w/r.

Точка касания А показывает положение, минимизирующее издержки производителей в долгосрочном периоде. В этой точке они производят объем продукции Q1 используя наименее дорогую комбинацию факторов. В точке А касание изокосты и изокванты означает, что углы их наклона равны, или

MPL / MPK = w/r = MRTS,

где MRTS — предельная норма технического замещения, которая показывает, насколько сложно технически заменить один фактор производства другим.

Основной закон переменных пропорций для выбора двух факторов производства гласит: факторы будут использоваться так, что относительные объемы производства, добавляемые дополнительной единицей каждого фактора, пропорциональны их относительным стоимостям.

При неизменных ценах на факторы производства увеличение общей суммы издержек графически выразится в параллельных сдвигах вверх и вправо линий изокост. Каждая из этих изокост будет касательной только к одной изокванте. Точки касания изоквант и изокост показывают максимальный выпуск продукции при данном уровне затрат или минимальные издержки, необходимые для данного выпуска продукции. Линия, соединяющая все точки касания изокост и изоквант, показывает, как количество используемых факторов производства будет изменяться с изменением уровня выпуска фирмы. Эта кривая называется «путь развития фирмы» и представлена линией 0Х на рис. 2.2. Таким образом, путь развития фирмы показывает, как меняется спрос на труд в долгосрочном периоде при изменении объема выпуска продукта.