§ 4.2. прямая в а". отрезок
§ 4.2. прямая в а". отрезок
о _ Определение 1. Пусть X — фиксированная точка из A up —
фиксированный вектор из К1, отличный от 0 . Множество точек X вида
хЛ+tp, (4.1)
о
где t — любое число, называется прямой, проходящей через точку X по направлению вектора р или просто прямой.
Иллюстрацией в Л3 служит рис. 4.2.
Рис. 4.2
Если Х=(хх,...,*„), Х= (xQt, ...,х®і), р = (Рі-,рп), то равенство (4.1) запишется в виде набора равенств
х, ...,xn = x°+tpn. (4-2)
Равенства (4.2) называют параметрическими уравнениями прямой (г — параметр, te(-co, со)), вектор /> — направляющим вектором прямой.
О і
Определение 2. Пусть X и X — две точки из Ап. Отрезком
01
XX назовем множество точек X вида
x=x + txx, <4-3)
где t принимает любое значение из промежутка [0, 1].
01
Таким образом, отрезок XX есть часть прямой, когда в качестве
0 i
направляющего вектора берется вектор XX, a t изменяется только от Одо 1 (рис. 4.3).
о і
Т горем а (об отрезке). Отрезок XX состоит из точек X, для
которых справедливо равенство
~ОХ= s ОХ+ (]-s) ОХ, (4.4) где s — любое число из [0, 1].
Доказательств о. Из (4.3) имеем XX = tXX, откуда следует
— о Т~ о <Г7 о ї о о і
ОХ= ОХ+ ХХ= ОХ+ tXX= ОХ+ t (OXOX) = (1-0 OX+ t ox.
Полагая, 1 t = s, приходим к (4.4), где sE [0, 1].
Обсуждение Математика в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы