§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а

§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а: Математика в экономике, Солодовников А.С., 2000 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержание курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие вопросы, арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели...

§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а

Пусть

(4.9)

уравнение плоскости Г в А5. Отметим прежде всего следующий

97

Действительно, взяв какую-либо точку (х^х^.х^ЄГи вычитая из (4.9) числовое равенство

а^ + а^г + азхз + ^ = О, получим а1(х1 х§ + <22(x2 ~ х2> + аЪ^хЪ ~ хз) = ^»те 

(XX ,а) = 0.

Это означает, что вектор XX, где X — любая точка плоскости Г, перпендикулярен а, т. е. что а 1Г ( рис. 4.5).

Уравнение вида (4.9) называют обычно общим уравнением плоскости. Помимо общего уравнения, возможны и другие способы записи уравнения плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

о q q Л

Х= (Х|, jc2, Ху) и параллельной двум данным векторам р = (oi|, а2, а3), р2 = ( Р|, Р2> Рз )■ П° существу, такое уравнение получено в § 4.3 (см. уравнение (4.7)).

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Поскольку речь идет о плоскости, проходящей через точку X

0 1 0 2

х2

(0)

*3 ~ *3

А1

(0)

2

. (0)

2

(0)

и параллельной векторам XX и XX, то искомое уравнение будет

= 0.

С)

2

(2)

(0)

(2)

(0)

x

1 х1

г (2) v (0) Х ~Х

хъ -хъ

3. Уравнение плоскости «в отрезках».

В такой форме может быть записано уравнение любой плоскости, пересекающей все три координатные оси и не проходящей через начало координат. Если с(, с2, с3 — отрезки, отсекаемые такой плоскостью на осях (рис. 4.6), то уравнение плоскости будет

* х2 хъ , (4 10)

— + — + — = 1.

Действительно, непосредственная проверка показывает, что каждая из точек С,(с,, 0,0), С2(0, с2, 0), С3(0, 0, с3) удовлетворяет уравнению (4.10).

(1) „ (i) „ сь

Подпись: (2) ^ (2) ^ (2) ,Подпись: (0)Х= (х™, х2(° хГ ), ЛГ= (V", х?х^>), Х= (хГ, xf х^>).

і

Математика в экономике

Математика в экономике

Обсуждение Математика в экономике

Комментарии, рецензии и отзывы

§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а: Математика в экономике, Солодовников А.С., 2000 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержание курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие вопросы, арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели...