§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а
§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а
Пусть
(4.9)
уравнение плоскости Г в А5. Отметим прежде всего следующий
97
Действительно, взяв какую-либо точку (х^х^.х^ЄГи вычитая из (4.9) числовое равенство
а^ + а^г + азхз + ^ = О, получим а1(х1 х§ + <22(x2 ~ х2> + аЪ^хЪ ~ хз) = ^»те
(XX ,а) = 0.
"о
Уравнение вида (4.9) называют обычно общим уравнением плоскости. Помимо общего уравнения, возможны и другие способы записи уравнения плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
о q q Л
Х= (Х|, jc2, Ху) и параллельной двум данным векторам р = (oi|, а2, а3), р2 = ( Р|, Р2> Рз )■ П° существу, такое уравнение получено в § 4.3 (см. уравнение (4.7)).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Поскольку речь идет о плоскости, проходящей через точку X
0 1 0 2
х2
(0)
*3 ~ *3
А1
(0)
2
. (0)
2
(0)
и параллельной векторам XX и XX, то искомое уравнение будет
= 0.
С)
2
(2)
(0)
(2)
(0)
x
1 х1
г (2) v (0) Х ~Х
хъ -хъ
3. Уравнение плоскости «в отрезках».
В такой форме может быть записано уравнение любой плоскости, пересекающей все три координатные оси и не проходящей через начало координат. Если с(, с2, с3 — отрезки, отсекаемые такой плоскостью на осях (рис. 4.6), то уравнение плоскости будет
* х2 хъ , (4 10)
Действительно, непосредственная проверка показывает, что каждая из точек С,(с,, 0,0), С2(0, с2, 0), С3(0, 0, с3) удовлетворяет уравнению (4.10).
(1) „ (i) „ сь
Х= (х™, х2(° хГ ), ЛГ= (V", х?х^>), Х= (хГ, xf х^>).
і
Обсуждение Математика в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы