§1.6. формула непрерывных процентов

§1.6. формула непрерывных процентов

Пусть к началу года в нашем распоряжении имеется сумма А0 руб. Как добиться к концу года максимального роста этой суммы? Один из возможных способов воспользоваться услугами банка. Предположим, что банк дает 100\% годовых; это означает, что за год хранения вклад возрастет на 100\%, за любой меньший срок вклад возрастет пропорционально этому сроку (например, за один месяц прирост составит процентов).

Согласно (1.7), выражение, заключенное в квадратные скобки, при и —> оо будет иметь пределом число е, так что конечная сумма будет

А0е™°.

Рассмотрим еще более общую ситуацию, когда сумма А0, вложенная в банк под р \% годовых, хранится не один год, а любое количество t лет. Разделив промежуток [0, г] на и равных периодов, и затем устремив я к бесконечности, получим теоретически возможную конечную сумму

Alim(l + —— t) ~ A0 lim

1 +

ІООл

100 J

Формулу

Л = V100

(1.10)

для конечной суммы вклада называют формулой непрерывных процентов.

Например, при годовой ставке 100\% можно к концу второго года получить А0е2 = 7,414... Лд, т.е. увеличить начальный капитал более чем в семь раз.