5.5. индекс рентабельности

5.5. индекс рентабельности: Математическая экономика, Мицель Артур Александрович, 2006 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В пособии приводится описание 11 лабораторных работ по основным разделам математической экономики - наращению и дисконтированию платежей, потокам платежей, кредитным расчетам, инвестиционным процессам, доходности финансовой операции...

5.5. индекс рентабельности

Индекс рентабельности показывает, сколько денежных единиц современной стоимости будущего денежного потока доходов приходится на одну денежную единицу приведенных инвестиций.

Предположим, что инвестиционные расходы и доходы переменные потоки платежей, поступающих один раз в конце года. Тогда индекс рентабельности определяется по формуле

у=1 / f=l

Здесь в числителе — современная величина потока доходов на момент начала инвестиционного проекта, в знаменателе инвестиционные расходы, дисконтированные на этот же момент времени.

Если U> 1, то проект принимается к рассмотрению; если U= 1, то проект не приносит прибыли, а только окупается; при U < 1 проект нерентабелен. Из нескольких проектов выбирается тот, у которого индекс рентабельности наибольший. Очевидно, применение этого показателя корректно, если инвестиции и доходы идут последовательно.

Пример. На строительство магазина надо затратить в течение месяца $10 ООО, а затем в течение 10 лет магазин будет давать доход $3 ООО в год. Найти характеристики данного проекта, если ставка процента 8\% в год.

Решение. Пусть К размеры инвестиций, R последующий годовой доход в течение п лет, q ставка процента для инвестиций и доходов. Определить характеристики проекта.

Поток доходов есть конечная годовая рента с годовым платежом R, длительностью п лет. Современная величина этой ренты на момент окончания вложений A = Rапф где а„>9 коэффициент приведения ренты. Значит, приведенный чистый доход проекта есть

W

=—-—(R"na-K),

где п = 1 /12. Подставим исходные данные, получим ат = 6,71; R ■ апл = $ 20 130,24; W= $ 10 065,48. Доходность проекта d=WI К~.

Найдем срок окупаемости проекта из условия W= 0, т.е. R • а^д = К. Отсюда

nOK=-]n(l-^q)/]n(l + q).

Подставим исходные данные, получим пок = 4,03 года. Найдем индекс рентабельности проекта:

U = V4R-anqIKvn> =R-anqIK = 20 130,24/10 000 = 2,01.

Вычислим внутреннюю доходность q инвестиционного проекта из соотношения

w=R±z(±±J) к=№ 

Отсюда найдем

h±±JTL=K/R.

Подставим данные, получим

1-(1 + 7')"9

—^—=^— = 3,333.

J

Выполнив вычисления, получаем j = 21,3 \%.

Определение размера платы за аренду оборудования

Своеобразным инвестиционным процессом является аренда оборудования. Для арендодателя (владельца оборудования) важно обеспечить нужный уровень эффективности сдачи в аренду, для арендатора решить дилемму: купить оборудование или его арендовать. Первый шаг в решении этих проблем — определение размера арендных платежей.

Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. К концу этого срока остаточная его стоимость составит S. Таким образом,

владелец оборудования «теряет» P-S/(l+j)", где 1/(1 + j)" коэффициент дисконтирования, j — ставка дисконтирования. «Потерю» владельцу должен возместить арендатор. Современная величина потока его

арендных платежей по ставке j должна быть равна P-S/(l + j)", так что размер разового годового арендного платежа R может быть определен из уравнения

Ranj=P-SI( + jf. Отсюда годовой платеж R = [P -S7(l + y)n]/an>yg

Определение внутренней доходности операции по сдаче оборудования в аренду

Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. Норма амортизации данного типа оборудования равна h процентов в год. Тогда по истечении п лет остаточная стоимость оборудования S равна P(l-nh).

Предположим, что годовой арендный платеж есть R. Тогда норма доходности аренды рассчитывается из уравнения

RanJ=P-S/(l + jy.

Если внутренняя доходность j больше нормы амортизации h, т.е. разность (j-h)>0, арендодателю выгодно сдавать оборудование в аренду.

Математическая экономика

Математическая экономика

Обсуждение Математическая экономика

Комментарии, рецензии и отзывы

5.5. индекс рентабельности: Математическая экономика, Мицель Артур Александрович, 2006 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В пособии приводится описание 11 лабораторных работ по основным разделам математической экономики - наращению и дисконтированию платежей, потокам платежей, кредитным расчетам, инвестиционным процессам, доходности финансовой операции...