6.4. поток платежей и его доходность

6.4. поток платежей и его доходность

Пусть {R/c, tk} — поток платежей, в нем f* моменты времени, Л* -платежи. Будем говорить, что рассматриваемый поток имеет современную величину А при уровне доходности J, если

£7V(l + y)'* = Л.

к

Если поток есть годовая рента с годовым платежом R и длительностью и, то рента имеет современную величину А при уровне доходности j, если R • a„j = А. Фиксируем А, тогда при увеличении R доходность ренты увеличивается. Можно сказать и по-другому: для увеличения доходности ренты надо увеличить годовой платеж.

Все эти соображения особенно хорошо видны на примере вечной ренты, поскольку для нее A=R/j, или, по-другому, доходность вечной ренты есть j =RIА. Важно отметить, что определенная таким образом доходность потока платежей не зависит от ставки процента, а зависит только от величины и моментов самих платежей, в силу чего ее называют часто внутренней доходностью потока платежей.

Если в потоке платежей имеются отрицательные величины, то внутренняя доходность определяется как наименьший положительный корень (наименьшая процентная ставка) уравнения

к

Пример. Вексель учтен по ставке /=10\% за 160 дней до его оплаты (временная годовая база равна 360 дням). При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5\% от номинала векселя. Найти доходность операции.

Решение. Абсолютная доходность операции без учета комиссионных d_S ._ N

Р Щ-іт) '

где S, Р конечная и начальная стоимость векселя; N номинал векселя; т = 160 / 360. Подставим исходные данные, получим d = 0,046, т.е. d = 4,6\%.

С учетом комиссионных абсолютная доходность

d = --= 1 =5,2\%.

Р /У(1-/-/я-0,005)

Среднегодовая доходность

(1 +0,046)360/1601 =0,106,

т.е. 10,6\% без учета комиссионных,

(1 + 0,052)360/160 1 = 0,1208, т.е. 12,08\% с учетом комиссионных.

6.5. Варианты заданий

1. Значения капитала в моменты времени 0; 1; 2; 4 есть К0= 100, К = 200, Кг = 300, tU = 400. Найти абсолютную средне-годовую доходность на отдельных промежутках.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.1.

2. Ссуда выдана на п = 2 года с обязательством выплатить на 30\% больше. Найдите среднегодовую доходность операции. Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.2.

3. Должник согласен оплатить заем величиной D = 3000 д.е. пятнадцатью годовыми выплатами величиной R 500 д.е. с первой выплатой через m = 5 лет.'Найти доходность этой сделки.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.3.

4. Допустим, инвестиционный проект «циклический». Фабрика работает циклами: один год из п— 10 она на капитальном ремонте и обновлении, что требует К — $30 000, в остальные девять лет цикла фабрика приносит доход Д = $10 000 в год. Найти доходность этого инвестиционного проекта.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.4.

5. Рассмотрим операцию с иностранной валютой. Пусть за ноябрь 1998 г. курс доллара возрос с Н = 16 руб. до К =18 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых. Если инфляция за этот месяц была а = 10\%, то какова реальная доходность операции?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.5.

6. По срочному годовому рублевому вкладу банк платит /[ = 42\% годовых. Прогноз повышения курса доллара за год с /f=20py6. до К = 30 руб. Какое принять решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их дома?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.6.

7. По срочному годовому рублевому: вкладу банк платит i| = 42\% головых, а по такому же валютному — ij = 8\%. Прогноз повышения курса доллара за год — с И = 20 руб. до К = 26 руб. Какое принять решение: нести рубли в банк иди купить на них доллары и положить их на валютный счет?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.7.

8. Обменные курсы валют в банке: по доллару США 22,8/23,6 руб. за доллар (т.е. Д, = 22,8, Дф = 23,6); по итальянской лире 13,6/15,4 руб. за 1000 лир (т.е. Ла 13,6, Лпр 15,4). Какова доходность для банка операции по обмену лир на доллары?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 6.8.

82

Лабораторная работа № Б

9. При выдаче кредита на и = 200 дней под і = 10\% годовых кредитор удерживает комиссионные в размере к — 0,5\% от суммы кредита. Ставка налога на проценты j— 10\%. Какова доходность операции для кредито-J ра?

10. Автокредит в сумме А = 380 000 рублей с годовой ставкой] /= 13\% и начальным взносом р = 20\% взят на п = 3 года. Услуги банка за пользование кредитом составляют g — 0,2\%. Вычислить размер еже-1 месячного платежа (размер срочной уплаты), среднегодовую и внут-1 реннюю доходность операции для банка.