Лабораторная работа № 3 потоки платежей. ренты 3.1. основные определения

Лабораторная работа № 3 потоки платежей. ренты 3.1. основные определения

Поток платежей это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены.

Платеж со знаком плюс, который может быть опущен, — это поступление, платежи со знаком минус представляют собой выплаты.

Поток называется конечным или бесконечным в зависимости от количества платежей в нем.

Пусть Q = {Rk,tk} — поток платежей, в нем tk — моменты времени, Rk платежи. Кроме того, предполагается, что известна ставка процента і, обычно неизменная в течение всего потока.

Современной величиной потока платежей называется сумма платежей потока, дисконтированных к начальному моменту времени

*=і(1 + 0'*

Наращенной величиной потока платежей называется сумма платежей потока, наращенных к конечному моменту времени

s (1+О'*Пример. Пусть поток есть Q = {(-2000,1); (1000,2); (2000,3)} . Найдем характеристики этого потока при ставке процента і = 10\%.

-2000 1000 2000

I 1 1 г0 12 3

Сначала найдем современную величину потока

Л = -2ООО-0 + О,1Г' +1000-(1 + 0,1)~2+2000-(1 + 0,1Г3 =510,8. Теперь можно определить наращенную величину потока S = A-{ + if =679,8.0

Поток положительных платежей с постоянными промежутками между ними называется рентой. Часто сами платежи также являются одинаковыми. Далее рассматриваются только ренты с одинаковыми платежами. Рента называется годовой, если ее период равен одному году. Рента называется р-срочной, если ее период меньше года и количество платежей в год равно р. Ренты бывают немедленные и отложенные (отсроченные). Срок немедленных рент начинается с момента заключения контракта. Если рента отложенная, то срок начала выплат отодвигается на какое-то время.

Если платежи осуществляются в конце периода, то такая рента называется обычной или постнумерандо. Если выплаты осуществляются в начале периода, то такая рента называется пренумерандо.