2.3. построение графиков сложных функций методом преобразования графиков

2.3. построение графиков сложных функций методом преобразования графиков: Математические методы в экономике, Замков Олег Олегович, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту..

2.3. построение графиков сложных функций методом преобразования графиков

Для построения графиков функция имеется несколько способов, одним из которых является преобразование графика подходящей элементарной функции до его совпадения с графиком данной функции. Этот способ особенно удобен, если данная функция может быть выражена через одну из элементарных функций в видеДх) = tyLJ^Oc-e)} + Ь. Тогда график этой функции будет представлять комбинацию сдвигов (горизонтальных и вертикальных), а также сжатий-растяжений графика соответствующей элементарной функции. Рассмотрим более подробно приемы построения графиков функций через их преобразования,

Основные преобразования графика функции

Вертикальный сдвигах) -»Дх) + Ь.

Горизонтальный сдвигДх) -»Дх+а).

Комбинированный сдвигах) -»Дх+а) + Ь.

Отражение:

а) функции (Дх) -> -Дх)), б) аргумента (Дх) ->Д-х)).

Растяжение (k > 1) / Сжатие (0 < к < 1 ):

а) функции (Дх) -> к/[х)), б) аргумента (Дх) ->Д£х)).

Взятие модуля:

а) функции (Дх) -> )Дх)|), б) аргумента (Дх) ->Д|х))).

Подпись: 2) Построить график
у = Дх+а), если задан
график у = J{x). Имеем
Дх°)=Дх1+а)=у°, откуда
следует, что х°=х'+а и
следовательно х]=х°-а.
Если й>0, то точка х°
переходит в точку х' пу-
тём сдвига влево на а
единиц. Если о<0, то
точка х" переходит в точ-
ку Xі путём сдвига впра-
во на |«| единиц (см. рис.
2.11) .
3) Дан график фун-
кции у = Дх) (на рис.
2.12 он обозначен пун-
ктиром). Построить гра-
фик у = Дх+а) + Ь.
Строим новую систему
координат х'Оу с нача-
лом в точке О' с коор-
динатами (-а,Ь) и осями
ОУ || Ох, Оу || Оу.
Относительно этих осей
строим график у = Дх).
Полученный график бу-
дет искомый в системе
координат хОу (см. рис.
2.12) .
4а) Построить график у

Дх). Каждому значению независимой переменной х будет соответствовать противоположное по знаку значение ординаты у. Следовательно, график новой функции будет зеркальным отражением прежней функции относительно оси Ох (см. рис. 2.1 За).

46) Построить график у = Д-х), если задан график у р Дх). Каждому значению ординаты у будет соответствовать противоположное по знаку значение независимой переменной х. Следовательно, график новой функции будет зеркальным отражением прежней функции относительно оси Оу (см. рис. 2.136).

5а) Построить графику = кДх), если дан графику =Дх). Если к > 1, то каждая ордината увеличится в к раз и график "растянется" вдоль Оу. Если к < 1, то график "сожмется" в к раз вдоль Оу (см. рис. 2.14а).

56) Построить график у =Д&х), если задан график у = Дх). Если k > 1, график "сожмется" в к раз вдоль оси Ох. Если А: < 1, то

график "растянется" в j раз вдоль оси Ох (см. рис. 2.146).

ба) Пусть дан график функции у = Дх) (пунктирный). Надо

построить графику = |Дх)|. ЕслиДх) > 0, то |Дх)| =Дх), следовательно, часть графика функции у = Дх), расположенную в верхней

полуплоскости, надо оставить без изменения. ЕслиДх) < 0, то |Дх)|

= -Дх), значит часть графика, расположенную в нижней полуплоскости, надо отобразить в верхнюю полуплоскость симметрично относительно Ох (см. рис. 2.15а).

бб) Пусть дан график функции у = Дх) (пунктирный). Построить у =Д|х|). Эта функция четная, поэтому график ее симметричен

относительно Оу. Но при х > О Д|х|) = Дх), т.е. при х > О графики

Д|х|) иДх) совпадают. Итак, для построения графика нужно часть

графика, расположенную в правой полуплоскости, отобразить в левую полуплоскость симметрично относительно оси Оу (см. рис.2.156).

2 О. О. Замков