10.4. производственные функции в темповой записи

10.4. производственные функции в темповой записи

Наряду со связями объемных показателей выпуска и затрат ресурсов могут быть рассмотрены связи между темпами прироста этих показателей. Будем здесь говорить о макроэкономических производственных функциях, связывающих величину совокупного продукта (дохода) Ус затратами капитала А" и труда L, но все это легко обобщается на любые другие производственные функции. Обозначим темпы прироста величин Y, К и L малыми буквами у, к и / соответственно. Это могут быть дискретные темпы прироста yt =

YrYt-i , КГК,-і , li~li-i

—у—, kt = —j7—, /, = —j— или непрерывные темпы прироста yt

Zl- Лы ЧУ К' L' = -тг, к, = —'-, /= Итак, ПФ в темповой записи имеет вид: у =

"< К, L, AKDТеперь рассмотрим связь ПФ Кобба-Дугласа в объемной и темповой записи. Пусть величины Ки L являются непрерывными дифференцируемыми функциями времени (Kt и L). В таком случае они представляют не объемы использованных ресурсов за определенный период времени, а "интенсивности" их использования в каждый момент времени. От функции Y=AK"Lfe" можно после ее логарифмирования взять полный дифференциал:

din Y=ad K+$d L+ydt или dY dK dL.

у, = аТс, + (37, + у.

Эта зависимость называется ПФ Кобба-Дугласа в темповой записи.

Если заменить дифференциалы dYt, dKt, оХ, (главные линейные части приращений) на сами приращения Д>^, AKr ALr то получим приближенную формулу у = akl + (37,+ у, где yt, kr /,дискретные темпы прироста. Таким образом, и в дискретном случае функции Кобба-Дугласа в объемных показателях соответствует линейная формула связи темпов прироста у,, kt и /,. Однако при ее анализе и оценивании надо иметь в виду следующее. Формулы Y=AK*Lfev и yt = аТс, + [37, + у эквивалентны при непрерывном рассмотрении времени. В то же время статистические данные, по которым оцениваются ПФ, всегда дискретны; обычно это погодовые данные. В этих условиях приведенные формулы зависимостей для объемов и темпов прироста это разные ПФ. Иногда оценки параметров а, (3 и у, полученные для объемной ПФ Кобба-Дугласа, переносят на темповую формулу, и наоборот. Так делать некорректно; каждая из этих формул должна быть оценена в отдельности. Даже если они оценены по одним и тем же статистическим данным (то есть по объемам и темпам, соответствующим друг другу), результаты такой оценки могут быть совершенно различными. Одна из формул, например, может не дать статистически значимой оценки, в то время как подругой получается вполне приемлемый результат.

Из приведенных соображений вытекает, что показатель у свободный член ПФ Кобба-Дугласа в темповой записи это темп нейтрального технического прогресса. Это та часть темпа прироста выпуска, которая не связана с приростом затрат капитала и труда, а отражает интенсификацию производства на макроуровне.

Пусть, например, оценена следующая формула ПФ в темповой записи: у, = 0,3 Л, + 0,67, + 1,5.

Пусть при этом средний темп прироста затрат труда /, составил 1 \%, средний темп прироста используемого капитала /с, 6\%, а средний темп прироста выпуска yt 3,9\%. Вклад в эту цифру экстенсивных факторов прироста затрат капитала и труда составил соответственно 0,3 6 = 1,8 (\%) и 0,6 1 = 0,6 (\%). Вклад интенсивных факторов (технического прогресса) составляет 1,5 процентных

пункта, или • 100\% * 38,5\%.