1.4. математическая экономика и эконометрика

1.4. математическая экономика и эконометрика

Математическая экономика раздел экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов. В некоторых случаях эти модели могут рассматриваться как часть математической теории на стыке с экономической наукой. Математическая экономика отделяется обычно от эконометрики, занимающейся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность и т.п. зависимости, конкретные формулы взаимосвязи величин). Математическая экономика, вообще говоря, не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид (например, что величина потребления является линейной возрастающей функцией дохода), это оставляется для эконометрики. Задачей математической экономики является изучение вопроса о существовании решения модели, условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других свойств. Это обычно осуществляется, как и в математике, путем дедуктивного получения следствий (теорем) из априорно сделанных предпосылок (аксиом).

Разумеется, предметная область, методология и инструментарий экономической науки не исчерпываются подходами математической экономики и эконометрики обычно в экономических исследованиях используются также методы качественного анализа, индуктивные, эвристические подходы, перемежающиеся с элементами математической экономики и эконометрики. Таким образом, математическая экономика выступает и как самостоятельный раздел экономической науки, и как один из ее инструментов. При этом разделы математической экономики, исследовавшиеся ранее в чисто теоретическом плане, все больше становятся теоретической базой и элементами прикладных исследований.

Среди моделей математической экономики можно выделить два крупных класса модели равновесия в экономических системах и модели экономического роста. Модели равновесия (например, модель Эрроу-Дебре, модель "затраты выпуск" В.Леонтьева) помогают исследовать состояния экономических систем, в которых равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Это, вообще говоря, статические модели, в то время как экономическая динамика описывается с помощью моделей роста (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа и др.). Ключевым моментом исследования моделей роста является анализ и отыскание траекторий стационарного роста (роста с постоянными, в том или ином смысле, структурными характеристиками), к выходу на которые обычно стремится описываемая моделью экономическая система. Исследование траекторий стационарного роста является одновременно базой для анализа более сложных типов роста и связующим звеном с моделями экономического равновесия (поскольку отыскание такой траектории равнозначно отысканию меняющегося вполне определенным образом равновесного состояния). Значительный вклад в теорию роста внесли работы фон Неймана, Солоу, Гейла, Моришимы и др.

Эконометрика наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов корреляционно-регрессионный анализ. Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К.Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии.

Первые работы по эконометрике появились в конце XIX начале XX века. В 1897 г. появилась работа одного из основателей математической школы в экономической теории В.Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. Была предложена кривая Парето у = А(х-а)", где х -величина дохода; у численность лиц, имеющих доход, больший х; а минимальный доход; А и а параметры зависимости, получаемые статистическими методами.

В самом начале XX века вышло несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязей экономических показателей, в частности влияния числа банкротств на товарной бирже на цену зерна. В работах Гукера содержалась идея временного лага между экономическими переменными, а также идея корреляционного анализа не самих величин, а их приращений. В дальнейшем появилось огромное число работ как по развитию теории математической статистики и ее прикладных элементов, так и по практическому приложению этих методов в экономическом анализе. К первой группе могут быть, например, отнесены работы Р.Фишера по дисперсионному анализу, ко второй работы по оценке и исследованию производственных функций, в частности классическая работа Кобба и Дугласа 1928 г.

Эконометрические модели и методы сейчас это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе.

Вопросы к главе 1

Почему необходимо использование математики в экономике?

Что такое математическая модель?

Как строится математическая модель экономического явления или объекта? Приведите пример построения и уточнения модели.

Какова связь между математической структурой модели и ее содержательной интерпретацией?

Какие переменные модели называются экзогенными, а какие -эндогенными?

Пусть в модели, приведенной в лекции, всё сырьё должно быть израсходовано полностью. Как при этом изменится ограничение на сырьё?

Если в модели, описанной в главе, предположить, что количество рабочей силы может меняться, то придется изменить ограничения или целевую функцию?

В модели, описанной в главе, являются ли ресурсы взаимозаменяемыми?

Чем отличаются равновесные модели от оптимизационных?

В чём отличие статических моделей от динамических? К какому типу относится приведенная в главе модель?

В чём отличие математической экономики от эконометрики?

Предположим перед вами стоит задача обоснования линейной зависимости объёма потребления от дохода на основе эмпирических данных. Относится ли решение подобной задачи к математической экономике или к эконометрике?

13. Пусть фирма выпускает один вид продукции, причём объём

выпуска зависит от затрат только двух факторов: труда и капитала. Заданы цена единицы труда (ставка заработной платы), цена

единицы капитала (ставка процента) и издержки фирмы. Задача

состоит в определении объёмов затрат труда и капитала, максимизирующих объём выпуска. Постройте соответствующую экономико-математическую модель.

14. В модели, сформулированной в вопросе 13, укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. К

какому типу относится эта модель: макроэкономических или

микроэкономических?