18.5. корректировка модели чистого экспорта

18.5. корректировка модели чистого экспорта

Следующий шаг в развитии модели функции чистого экспорта достаточно очевиден мы добавляем объясняющую переменную AER, которая уже показала свою значимость в функции чистого экспорта за весь период 1931 1990 гг. Получаем уравнение

RNX = 370,5 0,044-GNP 2,42-Щ-І) + 0,67-AER (15)

(42,3) (0,007) (0,29) (0,42) (в скобках приведены стандартные ошибки) R2 = 0,84; DW= 1,32.

Здесь коэффициент при AER не слишком значим, но если переписать то же уравнение по-другому, он оказывается вполне статистически значимым:

RNX = 370,5 0,044-GiVP 2,42ER + 3,10д£Д (16)

(42,3) (0,007) (0,29) (0,42) (в скобках приведены стандартные ошибки).

Статистика Дарбина-Уотсона здесь намного лучше, чем у предыдущих уравнений, но еще остаются возможности улучшения как ее, так и доли объясненной дисперсии RNX. Введение объясняющей переменной прироста ВНП AGNP = GNP GNP{-) помогает увеличить значение R2:

RNX= 339,0 0,038-GJVP Q,m*GNP 2,15ER + 2,80д£Д (17)

(34,9) (0,005) (0,048) (0,24) (0,35) (в скобках приведены стандартные ошибки) #=0,90; DW=,2.

Здесь коэффициент при переменной AGNP отрицателен, как и коэффициент при GNP. Для последнего причина ясна: рост дохода в первую очередь вызывает рост импорта. Отрицательный знак коэффициента при AGNP может быть объяснен следующим образом. При данном значении текущего GNP большая величина AGNP означает больший его прирост, что учитывается потребителем при прогнозировании прироста дохода в будущем году. Если он ожидает, что в следующем году его доход существенно возрастет, то он может увеличить потребление импортных товаров уже в текущем году. В результате сокращается чистый экспорт. Здесь можно видеть разницу в воздействии на чистый экспорт приростов валютного курса и объема ВНП: важными оказались валютный курс предыдущего года и ожидаемый доход следующего года. Поэтому, хотя знаки коэффициентов переменных ER и GNP оба отрицательны, знаки при величинах прироста этих показателей в уравнении регрессии различны.

Полученное уравнение приемлемо по всем параметрам, лишь статистика Дарбина-Уотсона говорит о возможном наличии некоторой автокорреляции остатков. Возможность добавления новых объясняющих переменных здесь уже практически исчерпанна, и можно считать, что остающаяся автокорреляция остатков обусловлена внутренними свойствами рядов е.. В этом случае, например, можно использовать авторегрессионное преобразование первого порядка AR(l), смысл которого в учете линейной регрессионной связи соседних отклонений е. Это будет сделано в главе 19.

18.6. Простейшие методы линеаризации

В процессе построения и развития модели функции чистого экспорта мы рассмотрели ряд основных подходов к улучшению статистического качества модели. До сих пор мы говорили лишь о линейной регрессионной модели, однако нередко связь между экономическими переменными существенно нелинейна. В заключение этой главы рассмотрим некоторые методы сведения нелинейной модели к линейной, или ее линеаризации. Сделаем это на примере построения макроэкономических производственных функций.

Предположим, что для некоторой модели линейная спецификация не дала приемлемых результатов, и из анализа различных статистик и графиков мы установили, что связь переменных нелинейна. Это означает, что нужно оценить уравнение нелинейной регрессии. Для оценки нелинейной регрессии существуют различные пути. Во-первых, существуют методы и алгоритмы оценивания нелинейных зависимостей: предложенная из априорных соображений формула оценивается, например, методом наименьших квадратов. Здесь, так как речь идет о линейной регрессии, мы эти методы рассматривать не будем.

Если нелинейная зависимость может быть записана в виде суммы функций от неизвестных х. (например, у = а + bxi + сх2 + hx2), то можно построить новые ряды данных (для примера в скобках ряд данных х,2) и оценить с ними линейную регрессию. Наиболее распространенные виды функций и преобразований данных, необходимые для построения нужного набора новых переменных, обычно заложены в прикладные регрессионные пакеты. Пусть, например, требуется оценить параметры производственной функции Кобба-Дугласа Y = АКа№. Для линеаризации прологарифмируем обе части:

In Y= In А + апК+ plnZ,.

(18)

Полученная формула линейна относительно логарифмов выпуска Y, капитала К и труда L, и она может быть оценена как множественная линейная регрессия. Более сложные формулы (например, функцию CES

Y=A (их]'ьН1-ч)х2ь)-"/ь)

(19)

можно оценить путем разложения в ряд. Как известно, любая дифференцируемая функция может быть разложена в ряд по степеням независимой переменной х в окрестности любой точки. Затем оставляются несколько наиболее важных членов ряда (остальные отбрасываются), и по ним оценивается линейная регрессия.

Если нужно оценить ПФ Кобба-Дугласа с а+р=1, то делается следующее преобразование:

(20)

водительности труда

Y] L

от логарифма капиталовооруженности

Нужно иметь в виду, что если с формулой связи делаются какие-то преобразования, то меняются свойства ошибок е..Если для них предполагалось нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием, то после, например, логарифмирования правой части оно уже таким не будет. Это серьезная проблема, изучаемая эконометрикой. Мы на ней останавливаться не будем, просто отметив ее наличие. Для простоты будем считать, что (там, где это возможно) отклонения е. обладают нужными свойствами именно у итоговой, линеаризованной зависимости.

Если зависимость оценивается поданным временных рядов, то часть тренда зависимой переменной может объясниться действовавшими во времени факторами, которые в совокупности могут учитываться просто включением в уравнение некоторой зависимости от времени. Такая зависимость может быть, например, линейной или экспоненциальной (изменение с постоянным темпом). В частности, ПФ Кобба-Дугласа может учитывать нейтральный технический прогресс с помощью множителя е1':

Y=A№LW.

(21)

После линеаризации эта формула становится следующей: In Y= In A +alnA" +pinZ. +у/ и может быть оценена с помощью модели линейной регрессии.

Вопросы к главе 18

В каких случаях необходимо уточнение линейной регрессионной модели и как оно осуществляется? Для пунктов 2-5 приведите соответствующие примеры с моделью чистого экспорта.

Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?

В каких случаях осуществляется разбиение временного интервала на части и оценка исходной или новой формулы регрессии на каждой из них?

Когда необходимо преобразование исходных данных с целью устранить их нежелательные свойства?

В каких случаях осуществляется построение нелинейных спецификаций уравнения регрессии с последующей их линеаризацией (или оценкой нелинейной регрессии)?

Какие объясняющие переменные включаются в модель чистого экспорта? Какие из них оказались значимыми и почему?

Объясните явление мул ьти колли неарности. Что такое совершенная мультиколлинеарность?

Как устранить мультиколлинеарность? Поясните на примере модели чистого экспорта.

Как линеаризовать производственную функцию Кобба-Дугласа? Для чего это необходимо?

Какие проблемы спецификации ошибок возникают при линеаризации уравнения регрессии?