Глава 9 издержки производства
Глава 9 издержки производства
В предыдущей главе мы выяснили, что определенную величину выпуска можно производить при различных технически эффективных способах производства. Какой из них выбрать, каких издержек потребует данный выпуск и как будут изменяться издержки, если фирма решит изменить объем производства?
9.1. Определение издержек
Различают капитальные и текущие издержки производства.
Капитальные издержки — это затраты на приобретение или создание элементов основного капитала, которые длительное время используются в процессе производства, но потребляются постепенно. Такие издержки возмещаются фирме по частям в составе выручки от реализации каждой партии товаров. К капитальным издержкам относятся, в частности, затраты на приобретение и строительство зданий, сооружений, машин, оборудования и т.п.
Текущие издержки — это затраты на ресурсы, потребленные в течение определенного периода времени. К ним относятся, в частности, затраты на сырье, материалы, оплату труда и другие ресурсы, в том числе затраты, соответствующие стоимости износа основного капитала за данный период. Капитальные издержки характеризуют начальную стоимость «запаса» основного капита--ла фирмы. Текущие издержки характеризуют стоимость потока ресурсов в единицу времени. Капитальные издержки мы рассмотрим подробнее в разделе «Рынки факторов производства». В данной главе изучаются текущие издержки производства.
Различают экономические и бухгалтерские текущие издержки. Выделим их три основные отличительные черты.
1. Бухгалтерские издержки включают только те выплаты и начисления, которые должны быть учтены в соответствии с законодательными актами о бухгалтерском учете. Экономические издержки включают все явные издержки, т.е. все платежи, которые необходимо осуществить для производства и реализации продукции. Если, например, производственная необходимость требует осуществления каких-либо неофициальных выплат (так называемым черным налом), то они не могут быть отражены в бухгалтерской отчетности, но должны быть включены в экономические издержки.
В отличие от бухгалтерских, экономические издержки включают не только явные, но и неявные издержки, т.е. платежи, условно начисляемые за все ресурсы, которые принадлежат собственникам фирмы. Если, например, фирма использует свой собственный капитал (физический и денежный), то она никому не платит ни арендной платы, ни процентных выплат. Однако условно начисляемые на него арендная плата (физический капитал) и проценты (денежный капитал) включаются в экономические издержки1.
В бухгалтерские издержки затраты на ресурсы входят по фактической стоимости приобретения. В экономические издержки все выплаты и начисления (явные и неявные) входят по альтернативной стоимости или, иными словами, по стоимости лучшей альтернативы. Например; арендная плата, условно начисляемая на собственное оборудование, включается в издержки по той максимальной ставке, по которой фирма могла бы сдать это оборудование в аренду кому-либо еще, т.е. по рыночной ставке.
Для многих видов ресурсов стоимость приобретения и альтернативная стоимость могут совпадать. Возьмем, например, оплату труда. Фирма не станет платить-за труд больше, чем работник может получить в других, «альтернативных» фирмах. В то же время, если бы заработная плата была ниже альтернативной стоимости труда, фирма лишилась бы своих работников. Однако во многих случаях возможны несовпадения. Если фирма, например, закупила впрок большую партию сырья и после этого цены на него возросли, то в экономические издержки сырье должно войти по текущей рыночной стоимости, а не по стоимости приобретения. По сути дела, экономические издержки представляют собой альтернативную стоимость всех используемых ресурсов. Их можно определить как минимальные выплаты, которые требуются, чтобы удержать необходимые ресурсы в данном процессе производства, избегнув их альтернативного использования.
Разница между выручкой от реализации продукции и бухгалтерскими издержками составляет бухгалтерскую прибыль. РазниЗаметим, что в бухгалтерские издержки затраты, соответствующие стоимости износа основного капитала, включаются не в составе условно начисляемой арендной платы, а в виде амортизационных отчислений по законодательно установленным нормативам.
ца между выручкой и экономическими издержками — экономическую прибыль. Бухгалтерская отчетность по издержкам и прибыли важна для налоговых и статистических органов, а также для оценки величины экономических издержек. Для принятия же решений в области цен, объемов выпуска, продолжения или прекращения выпуска данного товара более важную роль играет анализ экономических издержек. Если выручка не покрывает экономических издержек, то это означает, что альтернативные способы использования ресурсов более выгодны. Как правило, фирмы заинтересованы в превышении выручки над экономическими издержками. Но даже если выручка и издержки равны (случай нулевой экономической прибыли), то это означает, что данный бизнес обеспечивает доходы всем владельцам факторов производства на уровне не ниже, чем при альтернативных видах деятельности, и, следовательно, может нормально осуществляться.
В дальнейшем под издержками понимаются именно экономические издержки. Анализируя их, мы будем исходить из естественной предпосылки о том, что каждая фирма всегда стремится минимизировать издержки на производство определенного объема продукции. При этом в данной главе мы будем предполагать, что фирмы являются совершенными конкурентами на рынке ресурсов. Изменение объема приобретаемых каждой фирмой ресурсов не оказывает влияния на их рыночную цену2.
 |
9.2. Минимизация издержек
9.2.1. Принцип минимизации издержек
Снова сведем все многообразие ресурсов к двум факторам: труду (L) и капиталу (К), которые будем измерять в часах использования. Пусть г — арендная плата (реально выплачиваемая или условно начисляемая) за час работы капитала (физического) и w — часовая ставка оплаты труда. Тогда общие издержки выпуска (ТС) могут быть определены как
TC = rK + wL. (9.1)
Представим это уравнение в виде
К= L. (9.2)
г г
Эти линии называются изокостами, так как точки, лежащие на каждой такой линии, характеризуют все способы производства (сочетания"факторов К и І), которым соответствует одинаковая величина издержек (ТС). Чем дальше лежит изокоста от начала координат, тем большие количества факторов входят в расположенные на ней способы производства и тем выше связанный с ними уровень издержек (ТС4 > ТСЪ > ТС2 > TCt).
(АК)
Абсолютная величина наклона изокост I I характеризует
ся соотношением —. При снижении цены труда изокосты стано г
вятся более пологими, при ее повышении — более крутыми (рис. 9.2). Снижение цены капитала, наоборот, делает изокосты более крутыми, а повышение — более пологими (рис. 9.3). Если цены ресурсов изменяются в одном направлении и в одинаковой
 | |||
 | |||
пропорции, то происходит параллельный сдвиг изокост вправо (повышение цен) или влево (снижение цен) относительно начала координат.
Предположим, что фирма принимает решение производить продукцию в объеме £?,. Какой способ производства ей следует выбрать, чтобы минимизировать издержки? Геометрическая иллюстрация выбора представлена на рис. 9.4а. Объем производства Qi может быть обеспечен при различных комбинациях ресурсов, но оптимальную комбинацию представляет способ производства С, расположенный в точке касания изокванты с одной из изокост. Именно при такой комбинации ресурсов обеспечивается минимум издержек на выпуск Qx. Поскольку в точке касания наклоны изокост и изокванты равны, можно формализовать принцип поведения фирмы, минимизирующей издержки. Для того' чтобы минимизировать издержки данного объема продукции, фирма должна выбрать такое сочетание производственных факторов, при котором
W
MRTSLK = —
или
MPL _ W
~МР~К~'"Г' (9-3)
сы могут быть замещены друг другом на рынке
Экономический смысл принципа минимизации издержек очевиден. Представим выражение (9.3) в виде
MP, МРК
L = (9.4)
W г
Уравнение 9.4 означает просто, что рубль, затраченный на приобретение каждого фактора производства, должен приносить одинаковый предельный продукт. Допустим, что это правило не
MP, МРК
соблюдается и ф — ■ Тогда, сохраняя неизменной общую
w г
величину издержек, можно изменить их структуру, сократить количество фактора, который приносит меньший предельный продукт на рубль затрат, и увеличить на высвобожденные деньги количество фактора с более высоким предельным продуктом на рубль. Выпуск, соответственно, возрастет. Мы получаем увеличение выпуска при неизменных издержках. Но если при данных издержках, достижим больший выпуск, чем прежде, то значит, прежний выпуск может быть достигнут при меньших издержках. Следовательно, все способы производства, при которых не соблюдается равенство (9.4), не дают минимума издержек на данный объем выпуска.
Заметим, что все способы производства, расположенные на одной изокванте (для изокванты Q, на рис. 9.4а — это, в частности, способы А, В, С, D, Е), являются технически эфективными. Но экономически эффективным является только один из них, а именно тот, при котором обеспечивается минимум издержек (способ Q.
Алгебра принципа минимизации издержек также не вызывает затруднений. Необходимо минимизировать издержки
rK + wL = ТС min
при ограничении Q = ДК, L) = Q. Тогда функция Лагранжа имеет вид:
Z = rK+ wL + X[Q -f(K, L), а условие первого порядка представлено в виде:
3Z , Э/
az , э/
3Z = Q -f{K, L) = 0.
Разделив первое из этих уравнений на второе, получим: W _ df Э/ MPL з
г ~ JL'-дк ~ щ: ~ MRTS^ ■
Если данный выпуск (Q,) обеспечивается при минимальных издержках (ТСХ), то это означает в то же время, что £?, представляет собой максимальный выпуск, который достижим при дан
Из уравнений (9.5) вытекает, что
j_ = df/6L= df/dK = Ш = МРК
X w г w г
т.е. условие (9.4). Отсюда получается также, что
X = W = г dfldL ~ df/dK'
Это раскрывает экономический смысл множителя Лагранжа X для зада^ чи минимизации издержек. Он показывает, на какую величину изменятся издержки при изменении выпуска на одну единицу, или, иными словами, характеризует величину предельных издержек.
ных издержках. Можно сформулировать двойственную задачу по отношению к задаче минимизации издержек, а именно максимизировать выпуск:
Q =/(АГ, L) шах
при неизменных издержках ТС = rK + wL.
Алгебраическое решение данной задачи дает тот же самый результат, что и решение задачи на минимизацию издержек. Его геометрическая интерпретация представлена на рис. 9.46.
Решая задачу минимизации издержек при данном выпуске (Qx), фирма как бы движется по изокванте, перебирая технически эффективные способы производства (А, В, С, D, Е), и останавливается на том, который лежит на самой низкой изокосте (в точке касания С).
Решая задачу максимизации выпуска при данных издержках (ТСХ), фирма как бы перебирает способы производства, лежащие на изокосте (F, G, С, Н, I), и выбирает тот, который достигает самой высокой изокванты. Это — тот же самый способ производства С.
9.2.2. Траектория расширения производства и условный спрос на ресурсы
Предположим теперь, что минимизирующая издержки фирма увеличивает выпуск. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 9.5а. Фирма переходит на более высокие изокванты, используя экономически эффективные способы производства, т.е. те, которые расположены в точках касания изокост и изоквант. Соединяя эти точки, мы получаем линию, характеризующую траекторию расширения производства. Поскольку рост выпуска требует, как правило, увеличения количества всех ресурсов, траектория расширения производства имеет положительный наклон. В случае неизменной отдачи от масштаба это будет прямая линия, при убывающей или возрастающей отдаче от масштаба она может быть прямой или зигзагообразной (как на рис. 9.5), в зависимости от того, является производственная функция однородной или неоднородной4.
4 Читатели могут доказать это утверждение самостоятельно, воспользовавшись выкладками из приложения 2 к предыдущей главе.
В исключительных случаях рост выпуска может сопровождаться сокращением количества какого-либо ресурса. Такого рода ре-
сурсы иногда называют ресурсами низшей категории, или некачественными. Например, механизация разгрузочно-погрузочных работ, приводя к увеличению объема выполняемой работы, может сопровождаться сокращением численности работников. В этом случае линия расширения производства фирмы будет иметь отрицательный наклон наподобие линии «доход — потребление» для товаров низшей категории в теории потребительского выбора.
Если соотношение цен факторов производства изменится, изменится и траектория расширения производства, поскольку экономически эффективными станут иные способы производства. На рис. 9.56 иллюстрируется такое изменение при снижении цены труда.
Сочетания ресурсов, характеризующие экономически эффективные способы производства, формируют так называемый условный, или производный, спрос на ресурсы. Это — спрос на ресурсы в количестве, необходимом для определенного объема выпуска с минимальными издержками. Например, при выпуске <Э0 (рис. 9.5а) условный спрос на капитал составляет К0, на труд — L0, при выпуске Qx — соответственно К и Lx и т.п.
Траектория расширения производства характеризует условный спрос на ресурсы при всех возможных значениях выпуска. При изменении соотношения цен на ресурсы условный спрос изменяется в соответствии с изменением траектории расширения производства. Этот спрос нельзя путать с реальным спросом на ресурсы, который фирма предъявляет на рынке. Последний зависит от цен на ресурсы и от той величины выпуска, которую фирма считает оптимальной (О*). Условный спрос есть функция от цен ресурсов и объема выпуска:
Dycn=f(r, w, Q).
Его величина различна при разных объемах выпуска. Только одно из возможных значений условного спроса, а именно при Q = <Э*, характеризует реальный спрос на ресурсы, предъявляемый фирмой на рынке.
Насколько интенсивными будут изменения условного спроса на ресурсы при изменениях цен ресурсов, зависит от эластичности замещения. В предыдущей главе мы выяснили, что коэффициент эластичности замещения определяется как
в АШ.ад//гта^
К_ ■ MRTSLK |yconst|-L
Поскольку в точке оптимума (минимум издержек) MRTS = —, коэффициент эластичности замещения можно представить в виде:
(9.6)
Этот коэффициент показывает, на сколько процентов измеК
нится капиталовооруженность труда (отношение —) в экономически эффективном способе производства при изменении отнон
шения цен на ресурсы I ~ I на один процент.
Если рассматривать производство не как упрощенную двух-факторную модель, а во всем многообразии используемых ресурс сов, то концепцию эластичности замещения можно применить для любой пары используемых ресурсов. В двухфакторной модели коэффициент эластичности замещения всегда больше или равен (для леонтьевской функции) нулю. В многофакторной модели коэффициенты эластичности замещения для различных пар ресурсов могут иметь не только положительное, но и отрицательное значение. Предположим, например, что цены на энергоносители возросли. Вполне вероятно, что для производства продукции в прежнем объеме экономически эффективно станет использовать меньше не только энергоносителей, но и физического капитала, заменив их ручным трудом. При этом пропорция между количеством энергоносителей и величиной капитала (капитал/энергоносители), может как вырасти, так и снизиться. Соответственно, коэффициент эластичности замещения энергоносителей капиталом будет либо больше, либо меньше нуля.
9.2.3. Концепция выявленной минимизации издержек
Если фирма минимизирует издержки на определенный объем производства, то они должны быть по крайней мере не выше того уровня, который при данных ценах сложился бы при использовании какого-либо иного способа производства. Это правило известно как слабая аксиома минимизации издержек (WACM— Weak
Axiom of Cost Minimisation). Она предполагает, что при неизменном выпуске должны соблюдаться следующие неравенства:
rxKx + wxLx < rxK2 + wxL2
(при Q = const) (9.7) r2K2 + w2L2 < r2Kx + w2Lx, где количества ресурсов Кх и І, представляют экономически эффективный способ производства при ценах гх и wx, а К2 и L2 — экономически эффективный способ производства при ценах r2, w2, и если эти неравенства не соблюдаются, значит, фирма не минимизирует издержки.
Запишем второе неравенство системы (9.7) в виде:
—r2Kx — w2Lx < -r2K2 — w2L2.
Сложим его с первым неравенством системы (9.7), перенесем все члены полученного в результате этого неравенства в левую часть'и вынесем за скобки общие члены. Получим: (гх г2)(Кх К2) + (м>| w2)(Lx L2) < 0.
Выражения, представленные в скобках последнего неравенства, характеризуют изменения цен и количеств используемых ресурсов. Обозначим изменение цены капитала как Аг (Аг = гх— г2), изменение цены труда как Aw (wx — w2), изменение количества капитала как АК (Кх — К2) и изменение количества труда как.ДІ (Lx — L2). Получим:
ArAK + AwAL < 0. (9.8) Если при неизменном объеме выпуска фирма реагирует на изменение цен ресурсов изменениями спроса на них, то, подставив значения соответствующих изменений в неравенство (9.8), можно дать первичную оценку деятельности фирмы. Если неравенство не соблюдается, значит, нарушается слабая аксиома минимизации издержек. Иными словами, либо до изменения цен, либо после него, либо и до, и после изменения фирма не минимизировала издержки.
9.3. ^ІЗДЕРЖКИ В ДЛИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДЕ
Динамика издержек в длительном и коротком периодах неодинакова. Напомним, что в микроэкономике долгосрочный период это отрезок времени, достаточный для того, чтобы фирма могла изменить количества всех применяемых ресурсов. Краткосрочный период — это отрезок времени, в котором хотя бы один
 | |||
 | |||
Траектории расширения производства, пересекая карту изокост, характеризуют минимум издержек, необходимых для производства различных объемов выпуска при данных ценах на ресурсы. Зависимость таких минимально необходимых уровней издержек от цен ресурсов и объема выпуска может быть представлена в виде функции общих издержек:
LTC = LTC(r, w, Q). (9.9) Тогда средние издержки, или издержки на единицу продукции (LAC), могут быть представлены в виде функции:
LAC=LAC(r,W,Q) = LTC^Q (9Л0)
Предельные издержки (LMC) характеризуют изменение величины общих издержек при изменении выпуска на одну единицу. Соответственно, их функция имеет вид:
LMC=^™ AQ
или
LMC=LMC(r,w,Q)= МГССг.».».
При данных ценах на ресурсы функции издержек можно представить посредством кривых издержек (рис. 9.6а, б). Форма этих кривых зависит от характера отдачи от масштаба. Предположим, что фирма увеличивает выпуск сначала при возрастающей отдаче от масштаба (отрезок OA на рис. 9.6а, б), затем при неизменной (АВ) и, наконец, при убывающей отдаче (отрезок правее В). Тогда кривая общих издержек (LTC) на участке OA будет иметь убывающий наклон, так как выпуск возрастает в большей степени, чем количество вовлекаемых ресурсов и, следовательно, издержки. На отрезке АВ динамика общих издержек представлена прямой линией. Она характеризует прямо пропорциональную зависимость между выпуском и издержками в условиях неизменной отдачи от масштаба5. На отрезке правее В кривая имеет возрастающий наклон, так как количество вовлекаемых ресурсов, а значит, и издержки увеличиваются более высоким темпом, чем выпуск.
Рис. 9.6. Кривые общих (а), средних и предельных (б) издержек
Средние издержки на участке OA понижаются, так как при возрастающей отдаче от масштаба общие издержки (числитель выражения (9*10) для LAC) растут более низким темпом, чем выпуск (знаменатель). Рассуждая аналогичным образом, можно установить, что при неизменной отдаче от масштаба средние издержки не изменяются с ростом выпуска (кривая LAC горизонтальна). И наконец, при убывающей отдаче от масштаба средние издержки растут.
Предельные издержки, как это следует из формулы (9.11), могут быть интерпретированы как численное значение тангенса угла наклона функции общих издержек. Снижение наклона кривой LTC на стадии возрастающей отдачи от масштаба свидетельствует о снижении LMC. Соответственно, на стадии постоянной отдачи от
масштаба LMC неизменны (горизонтальная линия) и на стадии убывающей отдачи от масштаба предельные издержки растут.
Вызывает интерес взаимосвязь кривых LAC и LMC. Общие издержки могут быть определены как сумма предельных издержек на каждую единицу продукции6. Поэтому средние издержки можно представить как
Q
\%LMC
LAC=^ . (9.12)
Q
Отсюда следует, что для первой единицы продукции LAC и LMC совпадают. Поэтому соответствующие кривые издержек исходят из одной точки. Поскольку при снижении LMC предельные издержки на предыдущие единицы продукции выше, чем на последнюю единицу, средние издержки будут всегда выше предельных. И пока предельные издержки остаются ниже средних издержек, последние будут понижаться с ростом выпуска (отрезок OA). Рассуждая аналогично, легко показать, что, когда предельные издержки становятся выше средних и возрастают (отрезок правее В — убывающая отдача от масштаба), средние издержки всегда ниже предельных. А при неизменных предельных издержках (постоянная отдача от масштаба) LMC = LAC. Поэтому на участке А В соответствующие кривые сливаются в одну линию. Обратите внимание на то, что предельные и средние издержки совпадают при минимальном значении средних издержек7 и остаются неизменными при постоянной отдаче от масштаба. Наименьший объем выпуска, при котором достигается минимум средних издержек (Q = А), определяется обычно как минимально эффективный размер (МЭР) производства.
9.4. Издержки в краткосрочном периоде
В коротком периоде, по определению, фирма не может изменить количество некоторых ресурсов. В связи с этим применительно к короткому периоду выделяют постоянные факторы производства, объем которых не может быть изменен. Соответственно, издержки на постоянные факторы относят к постоянным издержкам (FC), а издержки на переменные факторы к переменным издержкам (КС). Сумма постоянных и переменных издержек образует общие издержки в коротком периоде (5ТС):
STC = FC + VC. (9.13)
На практике к постоянным издержкам относят обычно издержки по содержанию зданий и сооружений, производственного оборудования, заработную плату административно-управленческого персонала и другие платежи, величина которых не зависит от объема выпуска. Растет ли выпуск или сокращается вплоть до нулевого уровня — постоянные издержки остаются неизменными.
Величина переменных издержек зависит от объема выпуска. Чем больше объем производства, тем выше переменные издержки. На практике к ним относят, в частности, затраты на сырье, материалы, электроэнергию для технологических нужд, заработную плату рабочих и т.п.
В составе постоянных издержек выделяют собственно постоянные и квазипостоянные издержки. Первые остаются неизменными при любом, в том числе нулевом, объеме выпуска. Вторые при нулевом объеме отсутствуют. Они возникают только при положительном выпуске, но при любых размерах производства их величина также остается неизменной. К квазипостоянным издержкам относятся, например, затраты на ежедневную уборку производственных цехов.
Подчеркнем, что деление на постоянные и переменные издержки имеет смысл только для краткосрочного периода. В долгосрочном периоде фирма может изменять в необходимой степе-пи количества всех факторов. И в этом смысле все издержки члительного периода являются переменными.
Предположим, что в нашей двухфакторной модели производства капитал является постоянным фактором, а труд — переменным. Тогда производственная функция (для краткосрочного периода) примет вид:
q=f(K,l), (9.14)
—
где К — константа.
Общие издержки могут быть определены как
STC = г К + wL, (9.15)
где rK=FCnwL = УС.
Решив уравнение (9.15) на нахождение минимума при ограничении (9.14), получим выражение для функции общих издержек в коротком периоде:
STC = STC(r, w, L, К)
или
STC= STC(r, w, Q). (9.16) Эта функция характеризует минимальные значения обших издержек, которые необходимы для создания различных объемов выпуска в коротком периоде при разных ценах на ресурсы.
Аналогичным образом, переменные издержки можно представить в виде функции:
УС = VC(r, w, L, К) или VC = УС (г, w, Q) (9.17) и постоянные издержки в виде:
FC= FC(r, К). (9.18)
Если предположить, что цены на факторы производства неизменны, то функции (9.16) (9.18) можно представить в виде кривых постоянных, переменных и общих издержек (рис. 9.7).
Поскольку постоянные издержки не зависят от объема выпуска, кривая FC выглядит как горизонтальная линия. Кривая переменных издержек имеет положительный наклон, что отражает прямую зависимость VC от объема производства. Если размеры капитала фиксированы, то при малом количестве труда он используется не полностью. Поэтому подключение новых работников сопровождается ростом предельной производительности
AQ
труда. Отношение -^jрастет, и, следовательно, переменные издержки возрастают медленнее, чем выпуск (Q. Это иллюстрируется снижением наклона кривой УС на отрезке OA. По достижении определенного объема выпуска производственные мощности загружаются полностью, и дальнейшее увеличение переменного фактора сопровождается снижением его предельной производительности. Это ведет к тому, что переменные издержки возрастают быстрее, чем выпуск. Поэтому на отрезке правее А наклон кривой VC повышается. Поскольку STC = FC + VC, кривая общих издержек может быть воспроизведена просто сдвигом кривой переменных издержек вверх на величину постоянных издержек. Чем выше постоянные издержки, тем выше будет располагаться кривая STC.
В краткосрочном периоде, так же как и в долгосрочном, выделяют функции издержек на единицу выпуска. Это функции средних постоянных издержек:
AFC = rc|Z>; (9Л9)
средних переменных издержек:
AVC = rnr^oi. (9_20)
Q
Q ASTC
средних общих издержек:
SATC = STC{rW,Q)^ (9_21)
и предельных издержек:
SMC =
AQ '
или в дифференциальной форме:
Поскольку STC = FC + УС, где FCконстанта, краткосрочные предельные издержки можно представить в виде:
шг э(гс + УС) _ дУС
smc=—bq ~эсГ
или
AVC
издержек
w-AL AVC
растет и, следовательно, ^ — ^ , т.е. предельные
издержки снижаются. На стадии снижения предельной производительности (отрезок правее А) предельные издержки возрастают.
В предыдущем параграфе мы анализировали взаимосвязь между динамикой предельных и средних издержек в долгосрочном периоде. Поскольку все долгосрочные издержки по природе своей являются переменными издержками, приведенную аргументацию можно использовать для выявления взаимосвязи между краткосрочными предельными издержками и средними переменными издержками. В результате мы придем к следующим выводам. Кривые предельных и средних издержек берут начало в одной точке. Пока предельные издержки ниже средних переменных, последние убывают (кривая AVC понижается). Когда предельные издержки (т.е. переменные на добавочную единицу продукции) начинают возрастать, но все еще остаются ниже средних переменных издержек, последние еще продолжают снижаться. И только когда возрастающие добавочные (предельные) издержки становятся выше средних (AVC), последние начинают возрастать. А в точке пересечения кривых средних переменных и предельных издержек, когда AVC= SMC, достигается минимум средних переменных издержек8.
Средние общие издержки представляют собой сумму средних постоянных и средних переменных издержек (SATC = AFC + AVC), поэтому кривая Л ГС формируется путем сложения по вертикали
кривых AFC и AVC. Поскольку SMC = ——= , легко поoQ dQ
казать также, что когда SMC ниже SATC, последние снижаются, а когда SMС становятся выше SATC, последние начинают расти, и пересечение кривых SMC и SATC происходит в точке минимума функции средних общих издержек.
Принимая цены факторов неизменными, мы можем построить кривые издержек, соответствующие этим функциям (рис. 9.8). Поскольку постоянные издержки не изменяются с объемом вы
8
FC
пуска, при его увеличении средние постоянные издержки
непрерывно снижаются. На стадии повышения предельной ітро'-изводительности труда (отрезок OA) предельный продукт труда
и, следовательно,
Q
t,SMC AVC = ^——.
9.5. Взаимосвязь между кривыми
краткосрочных и долгосрочных издержек
Функции издержек и в коротком, и в длительном периодах характеризуют минимальные издержки, необходимые для производства различных объемов продукции. Но для каждого данного объема выпуска краткосрочные и долгосрочные минимумы издержек, как правило, неодинаковы.
 |
Совместим на рис. 9.10 кривую долгосрочных общих издержек (LTC) и кривые краткосрочных общих издержек, которые складываются при различных размерах капитала (К{, ... , К6) и, следовательно, при различных уровнях постоянных издержек (гКх, ... , гК6), с учетом того, что каждая STC совпадает с LTC только при единственном (гК{, ... , гК^) объеме выпуска, а при всех других объемах выпуска STC > LTC Кривая LTC как бы огибает семейство кривых STC. Если предположить, что капитал бесконечно делим, т.е. что производственные мощности предприятия могут непрерывно увеличиваться каждый раз на очень малую величину, то кривую LTC можно представить как геометрическое место точек, характеризующих все возможные параметры краткосрочных общих издержек при использовании экономически эффективных способов производства.
Взаимосвязь между кривыми LTC и STC определяет взаимосвязь между кривыми средних и предельных издержек в длительном периоде, с одной стороны, и в коротком — с другой. Она проиллюстрирована на рис. 9.11, который, как и рис. 9.10, построен с учетом изменяющейся отдачи от масштаба (от 0 до Q3 — возрастающая, от Q3 до Q5 неизменная и далее — убывающая отдача от масштаба). Семейство кривых SATC на рис. 9.11 характеризует краткосрочную функцию средних общих издержек при различных размерах постоянного фактора (Кь ... , К6). Поскольку при экономически эффективных способах производства (обеспечивающих минимум долгосрочных общих издержек на данный объем выпуска) STC = LTC, здесь совпадают также средние об( STC
щие издержки в коротком и длительном периодах I — = SATC = LTC Л
= — = ЬАСЛ. При всех других способах производства, где сочетание постоянного фактора К и переменного фактора L не обеспечивает минимума долгосрочных издержек, STO ЬТСи, следовательно, SATC > LAC. Кривая долгосрочных средних издержек LAC как бы огибает семейство кривых SATC. Если предположить вновь, что предприятие в долгосрочном периоде способно постепенно, мало-помалу, наращивать производственные мощности до необходимых размеров, то мы можем охарактеризовать кривую юлгосрочных средних издержек как геометрическое место точек,
характеризующих краткосрочные средние издержки при всех экономически эффективных способах производства.
Выше отмечалось, что не все способы производства, которые обеспечивают минимум краткосрочных издержек на данный объем выпуска, являются экономически эффективными (способы А и С на рис. 9.9). Поэтому, обратите внимание, совпадение (касание) кривых LAC и SATC при объемах выпуска Qu Q2, Q6 происходит не в точке минимума краткосрочных средних издержек. При объемах выпуска, которые соответствуют нисходящему и восходящему отрезкам кривой LAC (например, при Q = Qx), т.е. при возрастающей и убывающей отдаче от масштаба, минимальные краткосрочные средние издержки выше долгосрочных средних издержек. Это отражает негибкость производства в коротком периоде, невозможность за счет изменения производственной мощности выйти на экономически эффективный способ производства данного объема продукции. Только на стадии неизменной отдачи от масштаба, при тех объемах производства, при которых LAC минимальны (например, (23, (?4, (?5), средние долгосрочные издержки совпадают со средними краткосрочными издержками в точке минимума последних. Это утверждение можно обосновать.
При тех объемах выпуска, при которых достигается равенство краткосрочных и долгосрочных общих издержек (кривые STC и LTC касаются друг друга), во-первых, SATC = LAC и, во-вторых, SMC = LMC. Последнее следует из того, что в точках касания кривых первые производные функций STC и ІГС, представляющие собой, согласно выражениям (9.11) и (9.22), значения долгосрочных и краткосрочных предельных издержек, равны. Поскольку, далее, выпуск осуществляется при неизменной отдаче от масштаба, долгосрочные средние издержки (LAC) при всех объемах выпуска находятся на минимальном уровне. Известно, что в точке минимума средних издержек они совпадают с предельными, т.е. LAC = LMC. Отсюда следует, что в условиях неизменной отдачи от масштаба при тех объемах выпуска, при которых наблюдается равенство LTC и STC, выполняется условие:
LAC = LMC = SMC = SATC. (9.24)
Но поскольку равенство предельных и средних издержек достигается при минимальном значении последних, можно утверждать, что при постоянной отдаче от масштаба семейство кривых SATC совпадает с кривой LAC в точках своего минимума.
Во мйогих случаях технология не позволяет непрерывно понемногу/ наращивать производственные мощности предприятия. Изменение объема постоянного фактора происходит дискретно. Проще говоря, существует ограниченное количество возможных вариантов размеров предприятия. Пусть, например, их будет 6 и каждому из них соответствуют краткосрочные кривые издержек (SAТСУ,... , SAТСЬ на рис. 9.11). Тогда при объеме выпуска от 0 до 0х фирме будет выгоден первый вариант размера предприятия, так как при нем обеспечиваются наименьшие издержки. При объеме выпуска от Qx до О2 оптимальным станет второй вариант завода и т.п. Это означает, что при расширении производства в долгосрочном периоде средние издержки АС будут соответствовать SATC при выпуске от 0 до Qx, SATC2 при выпуске от Q1 до Q2 и т.п. Иными словами, кривая АС й здесь будет представлена линией, огибающей семейство кривых SATC (см. загибающуюся жирную линию на рис. 9.11).
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 9 Невозвратные издержки
Бухгалтерский и экономический подходы применимы к измерению не только текущих, но и капитальных издержек. В этой связи различают возвратные и невозвратные капитальные издержки. Возвратными называют капитальные издержки, измеренные по их альтернативной стоимости. Невозвратными издержками называют разницу между стоимостью приобретения и альтернативной стоимостью капитальных издержек.
Предположим, что установка рекламного щита с названием фирмы обошлась ей в 5 тыс. руб. Щит нельзя использовать каким-либо другим (альтернативным) способом или продать какой-либо другой фирме. Его альтернативная стоимость равна нулю. Все 5 тыс. руб. относятся к невозвратным издержкам. Если же этот щит можно продать на дрова за 20 руб., то невозвратные издержки составят 4980 руб.
Принципиально важно усвоить, что, вырабатывая экономические решения, фирма должна принимать в расчет только возвратную часть ранее сделанных капитальных вложений и игнорировать невозвратные издержки. Предположим, что, оформляя договор о покупке здания под офис, фирма внесла залог в размере 100 тыс. руб., который не возвращается при расторжении сделки. Прежде чем внести такой залог, следует хорошо подумать, насколько это целесообразно. Но после того, как залог внесен, 100 тыс. руб. превратились в невозвратные издержки и, принимая окончательное решение о покупке здания, их больше нельзя брать в расчет. Если, например, остаток, который необходимо внести при покупке данного здания, составляет 2 млн руб. и возникает возможность приобрести аналогичное здание за 1,95 млн руб., то целесообразно выбрать это последнее, не обращая внимания на потерю залога.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Несмотря на то что школа бизнеса затратила 3 тыс. долл. на рекламу краткосрочной образовательной программы «Управление персоналом», было набрано всего 10 слушателей по цене 500 долл. с каждого. Переменные издержки проведения программы составляют 3,5 тыс. долл. Следует ли руководству школы открыть программу или лучше ее отменить?
В чем различие условного и фактического спроса фирмы на ресурсы?
В чем различия между технически и экономически эффективными способами производства?
Фирма использует два ресурса: К и L по цене соответственно г и w за единицу, г возрастает на 5 руб., a w снижается на 3 руб. При этом А'возрастает на 2 ед., а количество L остается неизменным. Можно ли утверждать, что в данном случае нарушается слабая аксиома минимизации издержек?
Производственный процесс описывается производственной функцией Q= 2К+ 3L. Цена капитала возрастает. Изменится ли количество труда и капитала в экономически эффективном способе производства, если объем выпуска остается неизменным?
Производственный процесс описывается леонтьевской производственной функцией. Как изменится условный спрос фирмы на ресурсы, если цена труда возрастет, а цена капитала снизится?
Объясните, почему при убывающей и возрастающей отдаче от масштаба равенство долгосрочных и краткосрочных средних издержек достигается при таких объемах выпуска, при которых краткосрочные средние издержки не являются минимальными. Дайте графическую иллюстрацию объясняемого явления. I
Докажите, что при неизменной отдаче от масштаба кривые краткосрочных средних издержек касаются кривых долгосрочных средних издержек в точках своего минимума.
В каких случаях траектория расширения производства может иметь отрицательный наклон?
Обсуждение Микроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы