Глава 10 максимизация прибыли и предложение конкурентной фирмы

Глава 10 максимизация прибыли и предложение конкурентной фирмы

10.1. Предпосылки анализа

Поведение фирмы на рынке зависит прежде всего от ее целей. В курсе микроэкономики, как правило, исходят из того, что основной целью функционирования фирмы является максимизация прибыли в долгосрочном периоде. Отметим, что данная цель характерна не для всех типов предприятий, а только для тех, которые отвечают следующим основным требованиям.

Во-первых, речь идет о частных, т.е. негосударственных, предприятиях. Создавая предприятия и управляя ими, государственные органы, как правило, преследуют цели, отличные от максимизации прибыли на каждом отдельном предприятии.

Во-вторых, речь идет о коммерческих предприятиях, ориентированных на получение экономических выгод. Некоммерческие организации, созданные для удовлетворения каких-либо общественных нужд, по законодательству не имеют права извлекать прибыль, т.е. распределять между собственниками денежные суммы, образовавшиеся за счет превышения доходов над расходами.

В-третьих, собственность на капитал фирмы не принадлежит^ трудовым коллективам. Трудовые коллективы, являясь собственниками фирмы, заинтересованы не только в увеличении прибыли, но в равной мере и в увеличении зарплаты.

В-четвертых, собственники фирмы, цель которых состоит в максимизации долгосрочной прибыли, либо сами управляют фирмой, либо способны заставить наемных менеджеров управлять предприятиями в своих интересах. Если в силу каких-либо причин владельцы предприятий не способны контролировать решения менеджеров, последние могут управлять фирмой в своих собственных интересах, не совпадающих с интересами владельцев.

В данной главе и в последующих разделах мы, как правило, Шлем анализировать деятельность предприятий, максимизирующих прибыль. Тем не менее в главе 12 мы специально рассмотрим особенности поведения фирм, ориентированных на иные пели, отличные от максимизации прибыли.

В данном разделе рассматривается поведение конкурентных фирм. Мы называем фирму конкурентной, если она не способна її. і пять на рыночную цену товара. Размеры такой фирмы очень малы

і посительно общего объема производимой в данной отрасли проекции. Увеличит ли конкурентная фирма выпуск или сократит, общий объем предложения товаров изменится настолько незначи-Гсльно, что это не окажет практически никакого влияния на рыночную цену. Такие фирмы называют иногда «воспринимающими пену» (price-takers), ибо они принимают как данное цену, установ-исниую рынком1. Особенности поведения неконкурентных фирм будут рассматриваться в разделе «Типы рыночных структур».

10.2. Максимизация прибыли

10.2.1. Максимизация прибыли и спрос на ресурсы

Для двухфакторной модели функцию прибыли (я) можно представить в виде:

к = ТВ. — ТС = PQ — (rK + wL) (10.1) п пі, учитывая, что Q = f(K, L),

к = Pf(K, L) (rK + wL), (10.2)

и* цена единицы товара; TRвыручка от реализации (общи її доход).

Учитывая, что студенты уже встречались с понятиями «совершенная конкуренция» и «олигополия» в рамках вводного курса, подчеркнем, что кон-к рентные предприятия встречаются не только в условиях совершенной конкуренции. Во многих олигополистических отраслях, наряду с несколькими крупными фирмами, может функционировать множество мелких фирм, каждая из которых не способна оказывать влияние на цену, установ-ii-пііую олигополистами, и, следовательно, характеризуется как конкуренции фирма. Более того, во многих случаях крупные олигополистические предприятия, хотя и могут повлиять на цену, манипулируя объемом выпус->..!. сознательно не делают этого, воспринимая цену, установленную фир-MI ні л идером. Хотя такие предприятия, строго говоря, не являются конкурі ■ и 111 і.і м и, их решения относительно объема выпуска прин имаются на базе мже принципов, что и решения конкурентных фирм.

Поскольку максимальное значение функции достигается тогда, когда частные производные равны нулю, можно утверждать, что фирма получает максимум прибыли при условиях:

Эл Г) Э/ Л Эл „ Э/

Иными словами, максимум прибыли достигается фирмой при использовании такого количества различных факторов производства, при котором стоимость предельного продукта каждого фактора равна его цене:

РМРК = г; PMPL = w. (10.4) Экономический смысл полученного вывода очевиден: стоимость предельного продукта труда (PMPL) или капитала (РМРК) представляет собой прирост выручки при увеличении соответствующего фактора на единицу. Цены ресурсов г и w характеризуют издержки на добавочную единицу капитала и труда. Если прирост выручки от использования добавочной единицы фактора производства превышает прирост издержек (РМРК > г) или (PMPL > xv), можно повысить прибыль, увеличивая количество ресурсов.

Если издержки на добавочную единицу ресурса ниже прироста выручки (РМРК < г) или (PMPL < w), можно повысить прибыль, сокращая количество ресурсов. Прибыль не может быть повышена за счет изменения количества используемых ресурсов только при равенстве стоимости предельного продукта каждого ресурса его цене. Следовательно, именно при таком объеме ресурсов достигается максимум прибыли. Если изменится цена готовой продукции (Р) или цены ресурсов (г и xv), то для соблюдения условия (10.4), т.е. для достижения максимальной прибыли, фирме придется изменить количества используемых ресурсов. Иными словами, оптимальные, обеспечивающие максимум прибыли количества ресурсов можно представить как функцию от. параметров Р, wn г.

L* = LP, г, xv) и К* = КР, г, w). (10.5) Выражения (10.5) представляют собой функции спроса фирмы на ресурсы. Они характеризуют количества ресурсов, на которые предъявляет спрос максимизирующая прибыль фирма при различных уровнях цен на ресурсы и готовую продукцию. Из условий максимизации прибыли (10.4) легко получить выражения:

РМРК _ PMPL _

Г XV

или

МРК MP, 1

= ~ = -Б(Ю.6)

г xv И

Последнее характеризует взаимосвязь между процессами минимизации издержек и максимизации прибыли. Минимизация

МРК _ MPL

издержек на данный объем выпуска (условие — ) я⥠XV

ляется необходимым, но не достаточным условием максимизации прибыли. Для достижения максимума прибыли фирма должна производить определенный объем выпуска, а именно такой, при котором соотношение предельных продуктов факторов производства и цен факторов обратно пропорционально цене единицы выпуска.

Условие, выраженное формулами (10.3), (10.4) и (10.6), характеризует процесс максимизации прибыли как в коротком, так и в длительном периоде. Различие состоит в том, что в коротком периоде рассматриваемое условие может соблюдаться только по отношению к переменным факторам, тогда как в долгосрочном периоде оно должно соблюдаться для всех факторов производства.

Объем выпуска, обеспечивающий максимум прибыли (Q ), достигается при оптимальном количестве ресурсов (А" и L ), т.е.

Q*=f(K', L'),

отсюда, учитывая выражение (10.5), получаем:

Q* =f[KP, г, w), L Р, г, w)],

или

Q*=f(P,r,w). (10.7)

Выражение (10.7) представляет собой функцию предложения фирмы. Данная функция характеризует зависимость величины предложения максимизирующей прибыль фирмы от цен на ресурсы и готовую продукцию.

10.2.2. Концепция выявленной максимизации прибыли

Поскольку фирма максимизирует прибыль, ее величина должна быть по крайней мере не ниже того уровня, который сложился бы, если бы она по тем же ценам приобретала другое количество ресурсов и производила другое количество продукции.

Это правило известно как слабая аксиома максимизации прибыли (WAPM— Weak Axiom of Profit Maximization). Она предполагает, что должны соблюдаться следующие неравенства:

PQ (rxKx + w|Lx) > PXQ2 (rxK2 + wxL2); (10.8a) P2Q2 (r2K2 + w2L2) > P2QX (r2Kx + w2Lx), (10.86)

где Qx, Kx и Lx — оптимальные количества выпуска, капитала и труда при ценах Рх, гх и wx; Q2, К2и L2 — оптимальные количества выпуска, капитала и труда при ценах Р2, г2 и w2. Поменяем местами стороны неравенства (10.86):

—PQ r2Kx + w2Lx > —P2Q2 + r2K2 + w2L2.

Прибавим полученное выражение к неравенству (10.8а), получаем:

рQx PiQi rxKx + > PXQ2P2Q2 -rtK2 + + r2Kx — wxLx + w2Lx ' + r2Kx — wxL2 + w2L2.

Вынесем за скобки подобные члены:

(PX-P2)QX(Pi-P2)Q2-(П r2)Kx (wx w2)Lx ' (rx r2)K2 (w, w2)L2.

Перенесем все компоненты полученного неравенства в левую часть и вновь вынесем за скобки подобные члены:

(г rir v(Pf mQln Ql\ >0. (10.8b)

ІГХ r2)(KxK2) (w, w2)(Lx L2) v >

Выражения, представленные в скобках неравенства (10.8в), характеризуют: изменения цен на готовую продукцию (Рх — Р2 = = АР), объемов выпуска (Qx— Q2 = AQ), цен на капитальные ресурсы (/-,— г2 = Аг), количества капитальных ресурсов (Кх— К2 = ДА'), цен на труд (w,— w2 = Aw) и количества труда (Lx— L2 = AL). С учетом этого неравенство (10.8в) трансформируется в неравенство (10.9):

APAQ (ArAK + AwAL) > 0. (10.9J Таким образом, слабая аксиома максимизации прибыли предполагает соблюдение неравенства (10.9). Его несоблюдение означает нарушение аксиомы. Иными словами, если при прежней технологии производства фирма в ответ на изменения цен готовой продукции или ресурсов изменяет выпуск и количества потребляемых ресурсов, то, подставив значения соответствующих изменений в неравенство (10.9), можно дать первичную оценку деятельности фирмы. Если неравенство не соблюдается, значит, либо до изменения цен, либо после него, либо и до, и после изменения фирма не максимизировала прибыль.

10.2.3. Максимизация прибыли и определение объема выпуска фирмой

Посмотрим теперь, как максимизирующая прибыль фирма определяет размеры выпуска. Поскольку прибыль есть разница между общей выручкой (77?) и общими издержками (ТС), а TR и ТС зависят от объема выпускаемой продукции, можно записать функцию прибыли фирмы в виде:

n(Q) = TR(Q) TC(Q). (10.10)

Приравняв производную данной функции к нулю, получим:

эе ас? dQ

Э77?

Выражение -^q— есть не что иное, как предельная выручка,

или предельный доход (MR), которая отражает изменение общей выручки при небольшом изменении объема выпуска. Отношение

есть не что иное, как предельные издержки. Таким образом,

oQ

условие (10.11) можно записать в виде:

MR = МС. (10.12)

Иными словами, фирма максимизирует прибыль при такой величине выпуска, при которой достигается равенство предельной выручки и предельных издержек.

Экономический смысл данного утверждения очевиден. Если добавочная выручка от производства дополнительной продукции превышает добавочные издержки, можно повысить прибыль, увеличив выпуск. Если добавочные издержки, связанные с выпуском дополнительной единицы продукции, превышают добавочную выручку, можно увеличить прибыль, сократив выпуск. И только когда предельные издержки равны предельной выручке, невозможно увеличить прибыль, изменяя объем выпуска. Следо-нательно, именно при таком выпуске прибыль фирмы достигает своего максимума.

Выражение (10.12) является условием максимизации прибыли для любого типа фирм — как конкурентных, так и неконкурентных. Особенностью конкурентных фирм является то, что их предельная выручка всегда равна цене единицы товара (MR = Р). Поскольку цена товара не зависит от объема выпускаемой фир-

мои продукции, каждая последующая единица выпуска приносит одинаковую добавку к выручке, равную цене этой единицы. Поэтому для конкурентной фирмы условие (10.12) принимает вид:

Р=МС. (10.13)

Иными словами, конкурентная фирма максимизирует прибыли

при таком объеме выпуска, при котором ее предельные издержки

равны цене единицы товара2.

На рис. 10.1 представлена графическая иллюстрация условия

е, 02

максимизации прибыли для конкурентной фирмы.

Горизонтальная линия Р = MR отражает тот факт, что изменение выпуска конкурентной фирмы не оказывает влияния на цену; по цене Р фирма может продать любой объем выпуска и, следо 

Условие максимизации прибыли (10.13), по сути дела, есть лишь иное выражение условия (10.6). Последнее можно представить в виде:

= р,

MP.

где г и w характеризуют прирост издержек, а МРК и MPL — приросты выпуска от увеличения факторов производства на единицу. Отношение прироста издержек к приросту выпуска (ATC/AQ), по определению, есть предельные издержки, т.е.

МС = Р.

вательно, величина спроса на ее продукцию не зависит от цены. Поэтому линию Р = MR интерпретируют как кривую спроса на продукцию конкурентной фирмы. Подчеркнем, что речь идет о спросе на продукцию отдельно взятой конкурентной фирмы. Если рассматривать спрос на продукцию всей отрасли, то он находится в обратной зависимости от цены, и поэтому кривая рыночного спроса имеет отрицательный наклон.

В предыдущей главе мы видели, что предельные издержки как в коротком, так и в длительном периодах с ростом выпуска могут сначала понижаться, а затем начинают возрастать. В результате jToro возможно совпадение предельных издержек и цены как на стадии снижения кривой МС (при объеме выпуска Qx — рис. 10.1), так и на стадии ее повышения (при объеме выпуска Q2). Но хотя условие МС = MR достигается при различных объемах выпуска, только один из них обеспечивает максимум прибыли, а именно выпуск Q2, который соответствует возрастающему отрезку кривой МС. Отсюда следует, что уравнения (10.11)—(10.13) описывают необходимое, но не достаточное условие максимизации прибыли. Максимум прибыли достигается только тогда, когда предельный доход уравнивается с возрастающими предельными издержками.

Последнее утверждение нетрудно доказать. Разницу между предельным доходом и предельными издержками называют предельной прибылью:

Мп = MR — МС. (10.14)

Предельная прибыль характеризует изменение общей прибыли при изменении объема выпуска на одну единицу.

Пока МС снижаются, предельная прибыль возрастает с ростом выпуска, а следовательно, возрастает и обшая прибыль (или снижаются убытки). На стадии убывания МС фирма всегда может повысить прибыль, просто увеличив объем выпуска. Поэтому максимум прибыли не может достигаться при снижающихся предельных издержках3.

' Приведем также математическое доказательство. Известно, что максимум функции достигается тогда, когда ее первая производная равна нулю, а вторая меньше нуля. Поскольку функция прибыли имеет вид П((?) = = PQ— TC(Q), максимизация прибыли предполагает: П'(0 = Р — МС = = 0 и П" (0= —MC(Q) < 0. Последнее условие означает, что MC'(Q) > 0, г е максимизация прибыли происходит при возрастающих предельных издержках.

10.3. Кривая краткосрочного предложения конкурентной фирмы

Предположим, что цены ресурсов не изменяются. Тогда функция предложения [выражение (10.7)] может быть представлена в виде:

Q=f(P). (10.15) Поскольку для максимизирующей прибыль конкурентной фирмы предельные издержки на стадии их роста должны быть равны цене товара, эту функцию можно записать как

Q=f(MC). (10.16) Иными словами, кривая предложения конкурентной фирмы лежит на возрастающем участке кривой предельных издержек. Но возрастающая ветвь кривой краткосрочных предельных издержек (SMC) не на всем своем протяжении представляет кривую предложения фирмы. Покажем это, используя графическую иллюстрацию на рис. 10.2.

Допустим, что цена товара выше минимума средних общих издержек (например, Рх на рис. 10.2).

Тогда величина предложения максимизирующей прибыль фирмы составит Qx. При этом экономическая прибыль будет положительной. Ее общая величина соответствует площади прямоугольника PXCDACX. Допустим теперь, что цена становится ниже средних общих издержек, но тем не менее выше средних переменных издержек, например, снижается до Р2. В этом случае предложение и размере Q2, которое соответствует правилу МС — Р, будет приносить фирме убыток в размере, соответствующем площади прямоугольника P2FEAC2. Если в этой ситуации остановить производство, убытки будут равняться величине постоянных издержек. Если же продолжать выпуск, убытки будут меньше, поскольку при Р > AVC ныручка превысит переменные издержки и часть ее пойдет на покрытие постоянных издержек. В этом случае предложение в размере Q2 позволяет минимизировать убытки фирмы. Поскольку убытки можно представить как отрицательную прибыль, минимизация убытков эквивалентна максимизации прибыли.

Если цена продолжает снижаться и становится ниже средних переменных издержек (например, Р3), выручка от реализации не покрывает даже переменных издержек. Убытки превышают величину постоянных издержек. В этой ситуации фирме выгодно прекратить данный вид деятельности, чтобы минимизировать убытки. Отсюда следует, что при Р < min AVC предложение максимизирующей прибыль фирмы будет равно нулю. Только при Р > min A VC фирма будет выпускать продукцию, руководствуясь правилом Р = МС. Поэтому кривая краткосрочного предложения конкурентной фирмы представляет собой восходящий отрезок кривой SMC, лежащей над кривой средних переменных издержек. (На рис. 10.2 этот отрезок выделен жирной линией.) Точку минимума средних переменных издержек, из которой берет начало кривая краткосрочного предложения фирмы, иногда называют точкой остановки производства в коротком периоде.

10.4. Излишек производителя в коротком периоде

Разница между дополнительными издержками на производство каждой единицы продукции (МС) и дополнительной выручкой от ее продажи (Р) составляет предельную прибыль, или излишек производителя от выпуска единицы продукции. Так, расстояние АВ на рис. 10.3 характеризует излишек производителя от выпуска Qx единицы продукции.

Совокупный излишек производителя {Producer surplus— PS) характеризуется как сумма излишков по всем единицам выпуска. Он представлен площадью фигуры P*CGBD, ограниченной снизу кривой SMC4.

Поскольку площадь под кривой SMC, как отмечалось в предыдущей главе, характеризует переменные издержки, а прямоугольник P*CQ*0 представляет выручку от реализации, можно утверждать, что излишек производителя (PS) равен сумме постоянных издержек и прибыли (которая может быть и отрицательной):

PS = TR — VC = FC + л. (10.17)

Поскольку переменные издержки при выпуске Q* могут быть представлены также площадью прямоугольника FEQ*0, излишек производителя как разность между TR и VC соответствует также площади прямоугольника P*CEF. Переменные издержки выпуска Q можно представить также в виде суммы переменных издержек на выпуск Q2 и на выпуск в размере Q* — Q2. Поскольку VC = AVC Q, величина переменных издержек на выпуск Q2 соответствует площади прямоугольника HGQ2Q. Поскольку переменные издержки равны сумме предельных издержек, переменные издержки на выпуск в размере Q* — Q2 соответствуют площади трапеции Q2GCQ*. В целом, переменные издержки выпуска Q* характеризуются площадью многоугольника HGCQ*Q. Соответственно, излишек производителя представлен площадью трапеции HGCP , ограниченной справа кривой предложения фирмы.

Изменение цены товара и оптимального объема выпуска приводит к изменению излишка производителя. На рис. 10.4 площадь трапеции Р]АВР2 характеризует рост излишка производителя при повышении цены товара с Р, до Р2 и выпуска с Q, до Q2. Поскольку постоянные издержки фиксированы, изменение излишка производителя происходит исключительно за счет изменения размеров прибыли фирмы. Поэтому изменение излишка производителя часто используется как мера изменений в его благосостоянии.

10.5. Кривая долгосрочного предложения фирмы

Кривая долгосрочного предложения фирмы строится на основе тех же принципов, что и кривая ее краткосрочного предложения. Поскольку фирма максимизирует прибыль при Р = МС, кривая ее предложения в долгосрочном периоде совпадает с кривой долгосрочных предельных издержек. Но в долгосрочном периоде все издержки фирмы являются переменными. Прекращение выпуска продукции в длительном периоде уже не сопровождается потерями от постоянных издержек. Если цена становится ниже минимальных средних издержек (Р < min AQ, то фирма может избавиться от убытков, просто прекратив выпуск. Поэтому кривая долгосрочного предложения фирмы совпадает с кривой долгосрочных предельных издержек (LMC) только на участке, лежащем не ниже минимума средних издержек, при Р > тіпЛС (жирная линия на рис. 10.5).

В дальнейшем под излишком производителя мы будем понимать совокупный излишек.

Заметим, что кривая долгосрочного предложения фирмы берет свое начало при Q = (?,, т.е. на стадии неизменной отдачи от масштаба. И на этой стадии (отрезок Q2 — Qx) она представляет собой горизонтальную линию, совпадающую с кривой АС. Это означает, что, во-первых, в долгосрочном периоде конкурентная максимизирующая прибыль фирма не может функционировать при возрастающей отдаче от масштаба (участок Q — Qx). Во-вторых, если фирма функционирует на стадии неизменной отдачи от масштаба, она в долгосрочном периоде получает нулевую экономическую прибыль. В-третьих, если максимизирующая прибыль конкурентная фирма получает нулевую прибыль в долгосрочном периоде, то она функционирует на стадии неизменной отдачи от масштаба5, наконец, в-четвертых, на стадии неизменной отдачи от масштаба долгосрочная прибыль фирмы не зависит от размеров выпуска. При всех объемах производства от Qx до Q2 она неизменна и равна нулю.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 10 Квазипостоянные издержки и кривая краткосрочного предложения фирмы

Выводя кривую краткосрочного предложения фирмы, мы не принимали в расчет квазипостоянных издержек. При остановке производства квазипостоянные издержки равны нулю, и, следовательно, убытки фирмы будут меньше ее постоянных издержек на величину квазипостоянных издержек. Поэтому, руководствуясь принципом максимизации прибыли (минимизации убытков), фирма остановит производство тогда, когда цена упадет ниже суммарной величины минимальных A VC и средних квазипостоянных издержек (AFCq), т.е. ниже цены Z3, на рис. 10.6. Поэтому, строго говоря, кривая краткосрочного предложения фирмы соответствует восходящему отрезку кривой МС, лежащему над кривой суммарных средних переменных и средних квазипостоянных издержек (на рис. 10.6 этот отрезок выделен жирной линией).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие признаки характеризуют фирмы, целевая функция которых состоит в максимизации прибыли?

Если Р ■ MPL = W, а РМРК > г, то какой совет следует дать максимизирующей прибыль конкурентной фирме: увеличить выпуск,, сократить выпуск или не изменять объема выпуска? Ответ обоснуйте.

Предельные издержки фирмы выше цены товара. При этом прибыль увеличивается с ростом выпуска. При каком условии возможна такая ситуация?

Цена товара превышает средние переменные издержки. Тем не менее максимизирующая прибыль фирма останавливает производство в коротком периоде. При каких условиях возможна такая ситуация?

Что произойдет с величиной избытка производителя, если постоянные издержки возрастут?

Цены на ресурсы и технология производства не изменились, а цены на готовую продукцию снизились. Несмотря на это, прибыли фирмы возросли. Можно ли утверждать, что в этом случае нарушается слабая аксиома максимизации прибыли?

В следующей главе будет показано, что в отраслях с совершенной конкуренцией долгосрочная экономическая прибыль фирмы равна нулю. Отсюда следует, что при совершенной конкуренции в долгосрочном периоде максимизирующая прибыль фирма может функционировать только на стадии неизменной отдачи от масштаба.