Глава 1 предпочтения и выбор потребителя 1.1. общие предпосылки анализа поведения потребителей
Глава 1 предпочтения и выбор потребителя 1.1. общие предпосылки анализа поведения потребителей
1.1.1. Принцип рациональности
1.1.1.1. Два критерия рациональности, их соотношение
Рассуждения о том, является ли поведение потребителя рациональным, часто ведутся с позиций критерия «затраты — выгоды». Согласно ему таковым выступает лишь совершение действий, выгоды от которых превышают связанные с ними издержки. Данный критерий обычно уточняется в плане применения одного из двух стандартов рациональности, рассмотренных ниже.
В соответствии с «эгоистическим» стандартом рациональности для рациональных индивидов имеют значение только те затраты, которые они несут, и выгоды, которые они непосредственно получают. С этой точки зрения действия, совершаемые, например, из альтруистических побуждений, следует считать нерациональными.
Альтернативным «эгоистическому» и более широким является стандарт рациональности с позиций «текущих целей», согласно которому рациональны любые действия, совершаемые во имя достижения сегодняшних целей, включая и действия, мотивированные благотворительностью, чувством долга и т.п.
Любой из этих подходов, так или иначе, является компромиссом: первый — в силу чрезмерной узости, второй в силу чрез-
мерной широты. Это достаточно очевидно в отношении «эгоистического» стандарта, игнорирующего неэгоистические мотивы поведения людей и возводящего во главу угла модель «человека экономического» (homo economicus), во многом карикатурную и, во всяком случае, отображающую лишь часть человеческого поведения. Однако это верно и в отношении стандарта «текущих целей», в чем легко убедиться на следующем примере.
Допустим, что некий обжора хочет съесть за один присест огромный шоколадный торт. Будет ли такой поступок рациональным? С точки зрения стандарта «текущих целей» — да. Ведь тот факт, что последствия этого поступка могут быть печальными и даже летальными, с позиций данного стандарта просто не имеет значения. В то же время с точки зрения стандарта «эгоистического» такой поступок явно иррационален, ибо наносит вред здоровью индивида.
Несмотря на компромиссный характер обоих указанных подходов, каждый из них может быть положен в основу разработки формализованной теории рационального потребительского выбора.
Изучаемый нами курс будет базироваться на другом критерии рациональности — «выборе лучшего из доступного». Как известно, хотя и в достаточно общих чертах, из вводного курса микроэкономики, потребитель, руководствуясь своими предпочтениями, выбирает лучший товарный набор из числа ему доступных. Это можно сформулировать иначе: потребитель стремится получить наибольшее удовлетворение своих потребностей при заданном доходе, или, если назвать это удовлетворение словом «полезность», максимизирует полезность при ограниченном доходе. Данный критерий очень близок к критерию «затраты — выгоды», ведь идея обоих критериев одинакова: потратить имеющиеся деньги наиболее эффективным образом. При этом речь идет о выборе, «лучшем» с точки зрения субъективной оценки данного индивида и не подлежащем каким-либо нормативным оценкам со стороны экономистов; последние лишь учитывают шкалу предпочтений индивида как некую данность.
1.1.1.2. Всегда ли потребитель рационален?
Этот вопрос издавна волнует экономистов и достаточно широко дискутируется.
Потребитель не всегда рационален, и тому имеется несколько причин.
Во-первых, существует разрыв во времени между удовольствием от потребления, получаемым незамедлительно, и его возможными негативными последствиями, как правило, более или менее отсроченными. Примером такого разрыва может послужить эффект употребления наркотиков. Вспомним и рассмотренный выше пример с обжорой и шоколадным тортом. Разумеется, человек способен учиться на собственных ошибках, а стало быть, учиться рациональному поведению на рынке, но это обучение может затрудняться неочевидностью связи между актом потребления и его печальными последствиями, особенно при их большой отсроченности во времени. В этой связи обществу надлежит принимать меры, по возможности защищающие потребителя от негативных последствий его собственного потребления (запрещение продажи наркотиков и пр.).
Во-вторых, возможен конфликт между свойственными природе человека инстинктами (в частности, стремлением к комфорту) и умением получать удовольствие от некоторых видов потребления. Зачастую потребитель склоняется к выбору комфорта как более легкодоступной альтернативы, а не к выбору удовольствия, для получения которого могут потребоваться самодисциплина, навыки и прочие усилия. Так, чтобы наслаждаться радостями альпинизма, подводного плавания, катания на водных лыжах и пр., надо вначале освоить эти виды спорта, а это нелегко. Множество людей лишается в жизни целого ряда удовольствий именно из-за недостатка опыта и навыков их получения, причем часто это сопряжено не с бедностью, а с нерациональным поведением: нежеланием учиться, приобретать навыки новых видов потребления при наличии возможности сделать это.
Наконец, существует эффект «потребительского невежества» — отсутствие у потребителя верных или полных знаний о товарах и о процессе потребления. Невозможно получить удовольствие от использования компьютера, скажем, не владея навыками работы на нем. Общество до некоторой степени может способствовать устранению эффекта «потребительского невежества» и, тем самым, преодолению склонности потребителя к нерациональности: ввести всеобщее компьютерное обучение, субсидировать учреждения культуры и облагать налогом потребление алкоголя и пр. Однако устранить причины возможной нерациональности поведения потребителей оно не в силах. Кроме того, налоги и субсидии, как мы увидим далее, могут сами оказывать искажающее воздействие на результаты работы рыночного механизма, в силу чего применение этих мер требует осторожности.
Почему же тогда экономисты принимают рациональность поведения потребителя в качестве предпосылки анализа? Основная причина, по которой экономисты считают потребителя способным лучше всех оценить свое благополучие, состоит в том, что иначе задача неразрешима.
Во-первых, даже если разработать некий объективный стандарт потребления для каждой группы населения с учетом доходов и размера семьи, вряд ли удастся точно определить, когда именно отклонения от этого стандарта оправданы особыми потребностями данного конкретного потребителя, а когда — свидетельствуют о нерациональности поведения.
Во-вторых, что еще важнее, разработка такого объективного стандарта расходования средств попросту невозможна, ибо любые нормы, даже установленные специалистами, будут носить субъективный, т.е. произвольный, характер. Любая попытка введения стандарта по разделению бюджета между, скажем, насущно необходимыми статьями расходов и «радостями жизни» была бы проявлением деспотизма или вмешательства в личные дела индивида. Некоторые стандарты, например, прожиточного минимума, как известно, разрабатываются. Они служат инструментом социальной политики, призванным установить границу между нищетой и удовлетворительным уровнем жизни. Как таковые, они отражают суждение исследователей, принадлежащих обычно к среднему классу, о том, что считать необходимым потреблением, и совсем не учитывают траты на «радости жизни».
В силу сказанного экономисты признают, что потребитель обладает суверенитетом, или свободой выбора на рынке, и ведет себя рационально, с позиций наиболее общего критерия «затраты — выгоды». Нарушение суверенитета потребителя может иметь самые вредные для функционирования рыночного механизма последствия.
1.1.2. Другие общие предпосылки анализа поведения потребителей
Этими предпосылками выступают: предпосылка «при прочих равных условиях» {ceteris paribus), а также, в определенных рамках анализа, предпосылки определенности и отсутствия риска, полноты информации, отсутствия отсроченности потребления.
Поскольку речь идет о максимизации совокупного удовлетворения индивида от потребления и максимизации полезности в этом смысле, ясно, что на степень этого удовлетворения влияют не только собственно потребление физических благ, но и другие факторы: психологическое восприятие, личный опыт, взаимодействие между группами людей, внешняя культурная среда и т.п. Тем не менее, моделируя потребительский выбор, мы учитываем обычно только те его варианты, которые подлежат количественному сопоставлению (скажем, с позиций потребляемого количества товара), а все прочие условия считаем заданными и неизменными. Смысл принятия данной предпосылки — в существенном облегчении построения и упрощении аналитической модели потребительского выбора.
В традиционной теории потребительского выбора предполагается, что потребитель имеет всю полноту информации, относящейся к принятию им решений: ему известны все имеющиеся в наличии товары, их цены, его собственный доход и пр. Однако выбор в условиях неопределенности и риска также является объектом изучения в курсе микроэкономики промежуточного уровня.
Итак, мы будем исходить при построении модели поведения потребителя из рассмотренных предпосылок общего характера, считая, в частности, что наш потребитель выбирает «лучшее из доступного». С чего же начать построение модели его поведения, т.е. изучение того, как именно осуществляет свой выбор рациональный потребитель: с исследования «лучшего» для него или с исследования «доступного» для него?
Авторы имеющейся учебной литературы по микроэкономике, в основном американской, начинают со второго блока проблем, предполагающего рассмотрение более очевидных понятий, таких, как цены и доход: изучение бюджетного ограничения потребителя предшествует изучению его предпочтений. Мы, напротив, начнем с анализа того, что потребитель считает «лучшим» для себя, т.е. его предпочтений, обратившись к изучению явлений более глубинных и завуалированных, зачастую отнюдь не очевидных, т.е. к блоку проблем, который на вводном уровне практически не рассматривался.
1.2. АКСИОМЫ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА
1.2.1. Свойства потребительских наборов
Предположим, что любой из товарных наборов, являющихся объектами выбора потребителя, обладает свойствами совершенной делимости, неотрицательности и аддитивности.
Первое из этих свойств означает, что в потребительский набор может входить, скажем, четверть автомобиля или треть персонального компьютера. Второе свойство подразумевает, что товары могут входить в потребительский набор как в количествах больших, чем нулевое, так и в нулевом количестве. Третье из этих свойств означает, что люди могут складывать между собой количества благ, входящих в разные наборы, получая при этом новые наборы.
Для простоты предположим, что потребитель осуществляет свой выбор в мире двух товаров, Хм У, т.е. что любой рассматриваемый товарный набор включает какие-то количества указанных благ. Допустим, что перед потребителем два набора: А(Хи Ух) и В(Х2, Y2). Как ранжировать эти наборы? Как решить, лучше или хуже один из них, чем другой, или же оба одинаково хороши?
Иначе говоря, как ранжировать предпочтения потребителя в отношении этих наборов? Подобное ранжирование возможно только на основе принятия ряда предположений относительно свойств, присущих предпочтениям потребителя. Эти предположения имеют столь фундаментальный характер, что получили название аксиом потребительского выбора. Данные аксиомы, к рассмотрению которых мы сейчас переходим, целесообразно сгруппировать в зависимости от тех следствий, которые вытекают из них для ранжирования потребительских предпочтений и их графического представления.
1.2.2. Аксиомы сравнимости, транзитивности, рефлексивности и их следствия
1.2.2.1. Аксиома сравнимости
Эту аксиому, иначе именуемую «аксиома полной, или совершенной, упорядоченности предпочтений», можно сформулировать так: для любой пары наборов А и В либо A t В, либо Bt А, либо верно и то, и другое. Расшифруем эту запись: либо набор А по меньшей мере не хуже набора В (или, другими словами, набор А слабо предпочитается набору В), либо набор В по меньшей мере не хуже набора А (т.е. слабо предпочитается ему), либо набор А столь же хорош, как и набор В (потребитель считает эти наборы равноценными, т.е. не проводит между ними различий).
Благодаря принятию данной аксиомы достигается следующее.
Полная сравнимость товарных наборов. Потребитель всегда может сравнить между собой любые товарные наборы, т.е. в ранжировании его предпочтений нет «дыр». Во-первых, нет таких товарных наборов, которые он не мог бы сравнить, а стало быть, он никогда не попадет в положение Буриданова осла, который, как вы, возможно, помните, умер с голоду, находясь между двумя охапками сена и будучи не в состоянии решить, какая из них лучше.
Во-вторых, объектом выбора потребителя становится товарный мир во всем его многообразии. Это делает данную предпосылку весьма сильной: ведь ею предполагается, что потребителю известны все возможные варианты выбора, что, вообще говоря, нереалистично.
Согласованность, или внутренняя непротиворечивость, предпочтений. Исключается возможность их несогласованности, т.е. ситуации, в которой одновременно А> В и В> А.
Все сказанное характеризует данную предпосылку как сущностную. Однако она является в то же время и технической предпосылкой: облегчает использование для представления предпочтений непрерывной вещественной функции полезности (о которой речь пойдет в следующем параграфе). Следствие из аксиомы сравнимости: если дан некий набор А, то любой другой набор может быть помещен в одно из трех множеств наборов, лучших, чем А; наборов, худших, чем А; безразличия, т.е. наборов, равноценных А.
1.2.2.2. Аксиома транзитивности
Данная аксиома формулируется так: для любых трех наборов А, В и С, если А ^ В и В t С, то A t С.
Суть аксиомы транзитивности заключается в обеспечении согласованности предпочтений как таковой. То, что в реальной действительности существуют и нетранзитивные сравнительные связи, успешно демонстрируют примеры из спорта, скажем, выигрыши и проигрыши футбольных команд: если «Спартак» выиграл у «Динамо», а «Динамо» — у «Локомотива», это вовсе не означает, что «Спартак» должен был непременно выиграть у «Локомотива». В экономике выбор потребителя мог бы быть не-іранзитивньїм в условиях неопределенности и неполноты информации, однако при принятой нами выше предпосылке об отсутствии таких условий нетранзитивность выбора потребите-ія означала бы несогласованность, т.е. внутреннюю противоречивость его предпочтений, приводящую к возникновению абсурдных исходов.
Проиллюстрируем данное интуитивно-логическое умозаключение условным «рыночным» примером.
Пусть для некоего индивида А > В и В >С, но С >А. Допустим, что он готов заплатить 10 долл. за то, чтобы получить предпочитаемый им набор вместо непред почитаемого. В экономике имеются еще два индивида, и поначалу у индивида 1 имеется набор В, у индивида 2 набор А, у индивида 3 набор С. Узнав о специфике предпочтений индивида 1, индивид 2 предлагает ему следующую сделку: он отдает индивиду 1 набор А и получает от него взамен набор В и 10 долл. Теперь у индивида 1 имеется набор А, но он лишился 10 долл. Индивид 3 знает, однако, что для индивида I С^Аи что он готов отдать за получение набора С 10 долл. Поэтому предлагается и совершается новая сделка: индивид 1 отдает индивиду 3 набор А и 10 долл., получая взамен набор С. Однако для индивида В > С, поэтому тот, у кого теперь имеется набор В (а это индивид 2), предлагает еще одну сделку: он отдает индивиду 1 набор В и получает взамен набор С и 10 долл. Итог этой трехэтапной сделки абсурден для индивида 1: он отдал 30 долл. за то, чтобы вернуть себе набор В, имевшийся у него изначально! К тому же этот процесс выбора может стать циклическим!
Следствие из аксиомы транзитивности: множества безразличия не могут пересекаться, т.е. ни один потребительский набор не может принадлежать более чем одному множеству безразличия.
Покажем это. Если:
А ~ В, т.е. В принадлежит тому же множеству безразличия, что и А
и
В ~ С, т.е. В принадлежит тому же множеству безразличия, что и С,
то:
при транзитивности, когда А ~ С, все три потребительских" набора находятся в одном множестве безразличия;
при нарушении транзитивности (допустим, что С >А) В будет находиться сразу в двух множествах безразличия: в том, где находится набор А, и в том, где находится набор С, лучший, чем А.
1.2.2.3. Аксиома рефлексивности
Формулировка данной аксиомы на первый взгляд тавтологична: A t А. Расшифровав запись, получаем: «Каждый набор по меньшей мере не хуже себя самого». Поскольку же А и А можно просто поменять местами, получим просто «А ~ А», или «набор равноценен самому себе», что звучит как утверждение верное, но абсолютно тривиальное.
Следствие из аксиомы рефлексивности, однако, не является столь тривиальным и сводится к следующему: каждый набор А принадлежит по меньшей мере одному множеству безразличия -тому, которое содержит как минимум сам набор А.
Подведем «промежуточный» итог: любой потребительский набор (аксиома сравнимости) можно поместить в одно множество безразличия (аксиома рефлексивности) и не более чем в одно множество безразличия (аксиома транзитивности).
Иначе говоря, совокупность следствий из аксиом 1 —3 такова: любое заданное множество потребительских наборов может быть подразделено на непересекающиеся множества безразличия, порядок ранжирования которых отражает порядок ранжирования содержащихся в них наборов.
Однако мы пока не можем сказать ничего определенного о форме или структуре этих множеств безразличия. Для того чтобы множества безразличия обрели конкретную структуру, необходимо ввести еще три аксиомы: ненасыщения, непрерывности и строгой выпуклости к началу координат.
1.2.3. Аксиома ненасыщения и ее следствия
Аксиома ненасыщения, иначе именуемая аксиомой «чем больше, тем лучше», гласит следующее: из двух наборов, А и В, А >В, если в наборе А содержится по крайней мере одного из товаров больше, чем в В, а другого — не меньше, чем в В.
Данная аксиома является весьма сильной. Ею подразумевается, что ни один из товаров, входящих в набор, не является антиблагом; иными словами, она отражает желанность как конституирующее свойство экономических благ. Этим, в свою очередь, подразумевается, что ни по одному из товаров, входящих в набор, потребитель не достигает насыщения.
Следствия из аксиомы ненасыщения:
множества безразличия должны располагаться в тех квадрантах карты безразличия, которые предполагают замещение одного блага другим;
множество безразличия не может быть шире точки, стало быть, оно может быть только точкой или линией, но не полосой или иной геометрической площадью;
— в случае отображения множеств безразличия кривыми безразличия лучшие для потребителя наборы лежат на более высоких кривых безразличия. Эти следствия иллюстрирует рис. 1.1.
ми линиями; с тем же успехом они могут быть и отдельными точками, отражающими ранжирование предпочтений лексикографического типа (рис. 1.2).
 |
наборы лучше А
IV I I
А
т—
наборы хуже А
III | И
X
о
Рис. 1.1. Аксиома ненасыщения и ее следствия
Как видно из этого рисунка, все точки множеств безразличия должны лежать в квадрантах II и IV карты безразличия, т.е. там, где увеличение содержащегося в наборе количества одного товара предполагает уменьшение количества другого товара: ведь квадрант I содержит все наборы, предпочитаемые набору Л, а квадрант III — все наборы, которым он предпочитается. Из этого же рисунка видно и то, что набор А, в частности, может принадлежать только множеству безразличия, которое либо является линией, проходящей через А, либо совпадает с самой точкой А. Ведь предположение о том, что набор А принадлежит более широкому, скажем лентообразному, множеству безразличия, означало бы, что некоторые наборы этого множества лежат в квадранте I, а некоторые в квадранте 111, что явно противоречит смыслу понятия «множество безразличия».
Подведем еще один «промежуточный» итог, характеризующий совокупность следствий из аксиом 1—4: удовлетворяющие этим аксиомам множества безразличия представляют собой либо непересекающиеся кривые безразличия с отрицательным наклоном, либо точки. Таким образом, ничем не обусловливается то, что эти множества безразличия должны непременно быть непрерывны
Рис. 1.2. Лексикографические предпочтения
Данное ранжирование предпочтений сходно с порядком расположения слов в словаре: слова, начинающиеся с разных букв, располагаются в соответствии с первой буквой; но если все слова начинаются с одной и той же буквы, то они ранжируются уже по второй букве. Классический пример лексикографических предпочтений — предпочтения любителя пива. Допустим, что каждый из товарных наборов содержит пиво (X) и хлеб (Y). Тогда при сравнении наборов А(ХЬ У|) и В(Х2, Y2) А >В в том случае, если Х{ > Х2; и если Х{ = Х2 и К, > Г2.
Карта таких предпочтений представлена на рис. 1.2. Наборы, принадлежащие области У, включая и те, которые обозначены точками жирной линии выше набора А, предпочитаются А, поскольку содержат либо больше пива (X), чем набор А, либо столько же пива и больше хлеба (У). В то же время А предпочитается всем наборам, принадлежащим области W, включая и те, которые обозначены точками тонкой линии ниже А, поскольку в этих наборах содержится либо меньше пива (X), чем в А, либо столько же пива и меньше хлеба (У). Но тогда получается, что не существует наборов, отличных от А, между которыми и указанным набором потребитель не проводит различия. А это означает, что множество безразличия представлено единственным набором — А. Как видно из рис. 1.2, переход от набора типа В к набору типа С неизбежно является «прыжком» от набора худшего, чем А, к набору лучшему, чем А, — сколь бы мало от точки А мы ни отклонились. Ясно, что лексикографические предпочтения не могут описываться непрерывными кривыми безразличия.
Такими кривыми безразличия могут описываться лишь предпочтения, удовлетворяющие аксиоме непрерывности.
1.2.4. Аксиомы непрерывности и строгой выпуклости множеств безразличия к началу координат. Следствия из них
1.2.4.1. Аксиома непрерывности
Согласно данной аксиоме, графическим представлением множества безразличия является непрерывная кривая, т.е. сплошная линия, не имеющая разрывов. В сочетании с аксиомой ненасыщения, обеспечивающей отрицательный наклон указанной линии, аксиома непрерывности означает следующее: для того, чтобы потребитель оставался на одной и той же кривой безразличия, любое, сколь угодно малое, уменьшение количества товара Удол-жно всегда «компенсироваться» соответствующим увеличением количества товара X.
Аксиома непрерывности носит и технический характер: ее введение позволяет использовать при решении задачи потребительского выбора технику оптимизации.
Итак, при соблюдении аксиом 1—5 карта безразличия представлена непересекающимися непрерывными кривыми безразличия, имеющими отрицательный наклон. Однако на базе данной совокупности предпосылок мы еще ничего не можем сказать о форме этих кривых безразличия. Для того чтобы определиться с их формой, вводится шестая аксиома — строгой выпуклости к началу координат.
1.2.4.2. Аксиома строгой выпуклости множеств безразличия к началу координат
Коротко данную аксиому можно сформулировать так: для любого потребительского набора множество наборов, слабо предпочитаемых ему, является строго выпуклым. Такое множество наборов представлено на рис. 1.3.
X
о
Рис. 1.3. Строго выпуклые предпочтения
Как видно из этого рисунка, строго выпуклое множество обладает тем свойством, что отрезок прямой, соединяющий любые две точки этого множества (отрезок АВ, соединяющий точки А и В), полностью лежит внутри его. Это означает, что средние значения предпочитаются крайним: любая комбинация из пары исходных наборов по крайней мере не хуже для потребителя, чем каждый из них, — например, набор С, лежащий на отрезке АВ, строго предпочитается и набору А, и набору В. Ясно, что граница строго выпуклого множества — это кривая безразличия, строго выпуклая к началу координат (кривая /С,), и что лежащие на ней наборы (А, В и другие) одинаково хороши для потребителя.
Один из вариантов истолкования экономического смысла данной аксиомы — стремление потребителя к «умеренности» в потреблении, т.е. к «диверсификации», или, скорее, «усреднению», своего потребительского набора, с тем, чтобы в нем не было преобладания одного из товаров. Набор С на рис. 1.3 есть выпуклая комбинация наборов А и В, что можно записать так: С = кА + (1 — к) В, где 0 < к < 1. Пусть к = 0,5, тогда С находится посередине отрезка АВ и содержит 0,5(А", + У{) и 0,5(^2 + Y2). На рис. 1.4 показано построение такого набора для случая В (4, 8) и А (8, 4), что дает С (6, 6).
Другой вариант истолкования смысла данной аксиомы — его трактовка с позиций психологии потребления: потребитель склонен тем меньше ценить предельное приращение количества това
 |
ра, чем большим количеством этого товара он располагает. Иными словами, чем больше у него данного товара, тем меньшее приращение количества другого товара требуется, чтобы компенсировать потерю некоторого количества первого товара, оставив потребителя, тем самым, с равноценным набором, т.е. на той же кривой безразличия.
Из вводного курса микроэкономики вам уже известно понятие предельной нормы замещения. Она характеризует пропорцию, в которой в любой точке данной кривой безразличия потребитель готов обменять товар, количество которого отложено по вертикальной оси, на товар, количество которого отложено по горизонтальной оси. Напомним, что алгебраически предельная норма
замещения определяется как: MRSXY — — 777г "С. Геометрически она представляет собой наклон кривой безразличия, взятый с обратным знаком. Экономический же смысл данного понятия — измерение субъективной готовности потребителя платить за одну дополнительную единицу (или бесконечно малое приращение) товара X отказом от определенного количества товара Y.
Очевидно, что исходя из сказанного содержание шестой аксиомы можно сформулировать и как убывание предельной нормы замещения, в основе которого лежит вышеуказанная психологическая закономерность.
В техническом смысле данная аксиома дополняет аксиому непрерывности, обеспечивая единственность решения оптимизационной задачи потребительского выбора. Если бы мы не ввели данную аксиому или сделали условие выпуклости менее строгим, допустив существование линейных отрезков кривой безразличия, то у этой задачи имелось бы несколько или бесконечное множество решений.
 |
Данная карта представляет собой набор непересекающихся, непрерывных и выпуклых к началу координат кривых безразличия с отрицательным наклоном, в котором более предпочитаемые (лучшие для потребителя) наборы помещены на более высокие кривые безразличия, а наилучшие наборы, соответственно, — на самую высокую кривую безразличия.
Сказанное совсем не означает, что единственным объектом изучения теории потребительского выбора является выбор потребителей с предпочтениями, характеризующимися указанными стандартными свойствами. Напротив, значительное внимание в рамках этой теории уделяется выбору при различного рода нестандартных предпочтениях, т.е. таких, которые не удовлетворяют хотя бы одной из шести рассмотренных аксиом.
До сих пор все рассуждения по поводу предпосылок ранжирования потребителем товарных наборов, равно как и по поводу свойств этого ранжирования, проводились нами исключительно с позиций анализа предпочтений потребителя, без использования понятия «полезность». Данный методологический подход не только вполне оправдан, но и предпочтителен, потому что ряд важных выводов теории потребительского выбора может быть получен без обращения к этому понятию. Тем не менее функция полезности играет в данной теории очень важную инструментальную роль.
1.3. Функция полезности, ее виды и роль в анализе поведения потребителей
1.3.1. Ординалистский и кардиналистский подходы к анализу предпочтений
Рассмотрим взаимосвязь предпочтений и функции полезности в ее историческом и логическом аспектах.
1.3.1.1. Кардиналистский подход и кривые безразличия
До сих пор мы предполагали, что потребители могут ранжировать товарные наборы в порядке их предпочтения. Тем самым, мы исходили из порядкового, или ординалистского, подхода к проблеме потребительского выбора. Его суть состоит в том, что от потребителей не требуется заявлений о том, насколько сильно им нравятся те или иные наборы. Иначе говоря, потребитель всегда может сказать: А >В, но никто не ждет от него утверждений типа: «Набор А в 6 раз лучше набора В». Между тем экономисты XIX в. (У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас), развивавшие количественный, или кардиналистский, подход к данной проблеме, полагали, что такого рода заявления делать можно. Они считали, что удовлетворению, приносимому любым товарным набором, можно приписать численное, или количественное, значение с помощью функции полезности, в мире двух товаров представленной в виде U = U(X, Y), и что эта полезность измеряема либо в особых единицах (ютилях), либо — в ситуациях определенности — в деньгах.
Таким образом, первоначально предпочтения определялись через полезность. Утверждение «Набор (Xt, К,) >набору (Х2, Y2)» означало, что U{Xy, Y}) > U(X2, Y2), т.е. если ЩХЪ Yx) > U(X2, Y2), то набор (А1,, У,) >набору (Х2, Y2).
В трехмерном пространстве график такой функции полезности выглядел бы как гора, высота которой измеряется величиной полезности, а по горизонтальной и вертикальной осям плоскости основания отложены количества товаров Хн Y(pnc. 1.6).
Например, при Х= Х} и Y= Y2 полезность измеряется высотой ТТ. При данном неизменном количестве товара Кизменение полезности по мере изменения количества товара А" описывается кривой STH, лежащей на поверхности горы полезности: с ростом количества X общая полезность возрастает. Если зафиксировать количество товара Кна других уровнях и увеличивать количество X, возрастание общей полезности будет описываться кривыми PQR и BVG. Эти кривые являются возрастающими, т.е. предельная полезность Л"положительна. Аналогичным образом, положительна и предельная полезность Y при его увеличении.
На рис. 1.7 та же самая функция полезности представлена иначе. Кривые, нанесенные на поверхность горы полезности (CC,DDm ЕЕ), есть линии уровня горы, соединяющие между собой точки горы, лежащие на одинаковой высоте. Они образуются, если пересечь гору плоскостями, параллельными плоскоо
Рис. 1.7. Количественная функция общей полезности и кривые безразличия
сти основания XY, на разных уровнях высоты, соответствующих разным величинам полезности ((/„, £/, и т.д.). Проекции этих линий уровня на плоскость основания XY— не что иное, как кривые безразличия: принадлежащие им товарные наборы это наборы, полезность которых равна соответственно U0, и} и т.д. Разумеется, форма этих кривых безразличия будет зависеть от свойств конкретной функции полезности, определяющих форму горы. Легко можно представить себе, что при соответствующем подборе функции полезности мы получим карту кривых безразличия стандартного вида, подобную изображенной на рис. 1.5.
Первым понятие кривой безразличия в оборот экономической теории ввел английский экономист и статистик второй половины XIX в. Фрэнсис Эджуорт. Он вывел его из количественной функции полезности, проведя рассуждения, подобные тем, что проделали мы.
Однако из этих рассуждений закономерно возникает вопрос: если, взяв за исходный пункт количественную функцию полезности, мы получаем единственную карту кривых безразличия, то сможем ли мы получить «симметричный» результат, пойдя в обратном направлении? Можно ли получить единственную функцию полезности исходя из заданной карты кривых безразличия? Оказывается, нет. В соответствие одной и той же карте может быть поставлено бесконечное множество функций полезности.
Если взять, например, вместо функции вида U = U(X, Y) функцию вида V = 2U(X, Y), то проекции ее линий уровня будут точно такими же, как и у первой функции. Умножив (разделив) заданную количественную функцию полезности на положительное число, прибавив к ней некое число (вычтя его), мы получим просто переименование построенных исходя из нее кривых безразличия. В нашем примере кривая UQ станет кривой 2U0. Вообще, если U = U(X, Y) любая количественная функция полезности, а Vвозрастающая функция, то функции вида U = U(X, Y) иК= V[U(X, Y)] породят совершенно одинаковые карты кривых безразличия. Особое свойство возрастающей функции состоит в том, что она сохраняет порядок ранжирования значений исходной функции. Иными словами, если U(X, Yx) > U(X2, Y2), то [(/(А",, К,)] > V[U(X2, Y2)]. До тех пор пока это требование удовлетворяется, две указанные функции порождают одинаковые карты кривых безразличия.
1.3.1.2. Утверждение ординалистского подхода
Изложенным выше обосновывается идея, ставшая доминирующей в теории потребительского выбора XX в. и выдвинутая такими экономистами, как Вильфредо Парето, Ирвинг Фишер и Джон Хикс: аппарат кривых безразличия, предложенный Ф. Эд-жуортом, йе зависит от количественной функции полезности как таковой. Ведь единственное, что имеет значение при решении уже известной вам в общих чертах из вводного курса задачи распределения бюджета потребителя, форма и расположение кривых безразличия. Приписываемые же этим кривым индексы полезности совсем не влияют на выбор потребителя главное, чтобы более высокие кривые безразличия соответствовали более высоким уровням полезности.
Современные экономисты, перейдя в русло менее жесткого ординалистского подхода, представляют взаимосвязь функции полезности и предпочтений прямо противоположным образом, нежели экономисты XIX в. Для них предпочтения индивида-основа, или базовое описание его поведения, а функция полезности — просто способ описания предпочтений. Этот подход Джереми Бентам кратко охарактеризовал так: более желанные ситуации дают большую полезность, чем менее желанные. Если для данного индивида А >В, то можно сказать, что полезность, приписываемая А, или U(A), больше полезности, приписываемой В, или U(B).
При этом численные значения полезности, приписываемые товарным наборам в рамках данного ранжирования предпочтений, не будут единственными. Для описания этого ранжирования подойдет любой набор чисел, выбранный произвольно, но точно отражающий исходное ранжирование предпочтений. Так, описать ситуацию А> В можно с равным успехом, используя и такие значения полезности, как U(A) = 5, U(B) = 4, и такие, как U(A) = 1000, U(B) = 0,5. То, что численное обозначение полезности товарного набора не является единственным, отражает вполне правомерную убежденность сторонников ординалистского подхода в невозможности сравнения полезности между индивидами. Если, скажем, один из индивидов оценивает полезность съеденного обеда индексом 5, а другой индексом 105, это вовсе не значит, что для второго эта полезность выше: они ведь могли использовать разные шкалы!
Итак, в рамках ординалистского подхода функция полезности есть способ постановки в соответствие любому потребительскому набору некоего численного значения, или индекса полезности, такой, что более предпочитаемым наборам приписываются большие индексы. Иными словами, функция полезности определяется с точностью до преобразования, сохраняющего порядок ранжирования наборов, т.е. до так называемого монотонного преобразования.
Допустим, что в круг потребления индивида входят п товаров. Тогда для описания его предпочтений можно использовать функцию полезности вида U= U(XU Х2, ...Х„, 0/F), где Xt— количества каждого из п товаров, которые могут быть выбраны и потреблены в течение заданного периода. Обозначение 0/F относится ко всем другим факторам благосостояния индивида, помимо потребления указанных товаров. Речь идет о факторах, принятых в нашем анализе неизменными, согласно рассмотренным выше общим предпосылкам традиционной теории потре. бительского выбора. К этим факторам причисляются не только вкусы (предпочтения) потребителей, но и моменты, количественно исчисляемые: потребление индивида в будущие периоды, число отработанных им часов (постоянное, при предпосылке о постоянстве его дохода), сумма сберегаемого дохода. Снятие предпосылки о неизменности этих факторов позволяет строить более сложные и реалистичные модели потребительского выбора. Некоторые из них будут рассмотрены нами после изучения " традиционной части курса. Пока же для простоты примем все другие факторы благосостояния индивида неизменными, что для мира двух товаров сведет используемую нами функцию полезности к виду U = U(X, У).
1.3.2. Свойства предпочтений как свойства функции полезности
Рассмотренные нами свойства предпочтений, вытекающие из принятия шести рассмотренных аксиом, могут теперь быть интерпретированы как свойства порядковой функции полезности, описывающей эти предпочтения.
Так, аксиома ненасыщения может интерпретироваться как возрастание функции полезности и по товару X, и по товару Y. Выступающая следствием этой же аксиомы отрицательность наклона кривых безразличия характеризует наклон проекций линий уровня функции полезности.
Более формализованный вид приобретает второй вариант истолкования экономического смысла шестой аксиомы — выпуклости к началу координат.
Предельная норма замещения, которая ранее, без обращения к функции полезности, определялась алгебраически как
MRSX у = ———I /С, теперь может быть определена как MRSXY— ал
dX
Здесь уместно вспомнить, что упомянутая нами выше психологическая склонность потребителя тем меньше ценить предельное приращение количества товара, чем большим количеством этого товара он располагает, есть не что иное, как предложенный сторонниками количественной теории полезности первый закон Госсена — закон убывания предельной полезности потребления одного из товаров с ростом его количества и при неизменном количестве другого товара. Смысл категории предельной полезности — в измерении изменения совокупной полезности при бесконечно малом изменении потребления одного из товаров. Формально предельная полезность является первой производной
функции полезности ^Мих = MUy = и такая ее динамика говорит о том, что последняя, при неизменном количестве одного из товаров и росте количества другого, растет убывающим темпом.
Далее, нетрудно показать, что предельная норма замещения есть отношение предельной полезности по товару Хк предельной полезности по товару У. Переход от одного набора к другому при движении вдоль кривой безразличия не изменяет уровня полезности для индивида: dU = 3^7cUf + f^dK= 0. Отсюда, путем
о л о У
dK muy
простых преобразовании, получаем: = mrsx y = mj ■
Поскольку же при движении вдоль кривой безразличия в направлении роста количества X и уменьшения количества Y величина mux снижается (1), а величина muy растет (Т), mrsxy =
MUX .
— 4(снижается).
1У1U у
Как мы видим, в рассуждения, проводимые в русле порядковой теории полезности, успешно «вписался» первый закон Госсена, являющийся аналитическим результатом количественной теории полезности.
1.3.3. Виды функции полезности и свойства карт безразличия
Рассмотрим некоторые характерные виды потребительских предпочтений, как стандартных, так и нестандартных, а также виды функции полезности, используемые для их описания.
1.3.3.1. Гомотетичные предпочтения
Предпочтения потребителя характеризуются свойством гомотетичное™, если:
эти предпочтения зависят только от отношения количества товара X к количеству товара Y; иными словами, если потребитель предпочитает набор (Хи К,) набору (Х2, У2), то для любого t > 0 он предпочтет набор (tXt, tYx) набору (tX2, tY2);
предельная норма замещения для этих функций зависит только от отношения количеств двух товаров. Геометрически оказывается, что для гомотетичных функций
полезности mrsxy одинакова в каждой точке вдоль проходящего через начало координат луча с положительным наклоном; иными словами, все кривые безразличия имеют в точке пересечения любого такого луча одинаковый наклон.
Мы не случайно обращаем особое внимание на гомотетичные функции полезности: поскольку наклоны кривых безразличия
К
у них зависят лишь от отношения — и не зависят от того, как
X
далеко от начала координат располагаются эти кривые, кривые безразличия для больших значений полезности являются просто копиями кривых безразличия для меньших ее значений. Поэтому поведение индивида, имеющего гомотетичные предпочтения, изучать проще — можно делать выводы, основываясь лишь на конфигурации одной кривой безразличия или также нескольких соседних и не опасаясь серьезного изменения результатов при переходе на другие уровни полезности.
Свойством гомотетичное™ обладают функции полезности для совершенных субститутов, совершенных комплементов и предпочтений Кобба—Дугласа.
Предпочтения Кобба—Дугласа
Найдя для функции полезности Кобба—Дугласа, имеющей общий вид U(X, Y) = XаFp, предельную норму замещения путем исчисления предельных полезностей:
mux = ^= aXa'Y оХ
MUY = = РА'аК|3"1, следовательно, оУ
_ mux аЛГв-'уР = аfjll
mrsxr ~ muy ~ рл"*г01 : рЫ'
видим, что предельная норма замещения зависит только от отно-Y
шения .
X
Тот факт, что при данных предпочтениях предельная норма замещения одинакова вдоль луча из начала координат, для которого данное отношение задано, демонстрирует и рис. 1.8.
Совершенные субституты
Совершенные субституты — блага, являющиеся совершенно взаимозамещаемыми для потребителя, при заданной пропорции этой взаимозамещаемости. Кривые безразличия для совершенных субститутов характеризуются постоянной, т.е. одинаковой во всех точках mrsx>y(рис. 1.9). Функция полезности, описывающая такие предпочтения, линейна: u(X, Y) = аХ + bY, где число-
 |  | ||
~Х
вые коэффициенты awbэто значения предельных полезностей по Xv У соответственно. Гомотетичность очевидное свойство этих предпочтений.
и.
'X
Рис. 1.10. Совершенные комплементы
1.3.3.2. Квазилинейные предпочтения
При квазилинейных предпочтениях (рис. 1.11) каждая кривая безразличия есть вертикально смещенный вариант одной-един-ственной кривой безразличия. Поэтому уравнение для отдельной кривой безразличия имеет вид:
¥= К— V(X), где АГ— это различная для каждой кривой безразличия константа. Более высокие значения К соответствуют более высоко расположенным кривым безразличия. Решив данное уравнение для К и приравняв его к последней, получим: U(X У) = К = V(X) + Y; иными словами, квазилинейная, или «частично линейная», функция полезности линейна по Y, но, возможно, нелинейна по X.
В отличие от рассмотренных выше разновидностей предпочтений, описываемых функцией полезности ces, предпочтения данного типа явно негомотетичны, что нетрудно увидеть и из рис. 1.11.
соответствующей индексацией кривых безразличия). Проведенные через эту точку вертикальная и горизонтальная пунктирные линии делят карту предпочтений на четыре квадранта, лишь в одном из которых (квадрант I) выполняется аксиома ненасыщения. Поскольку люди не склонны добровольно выбирать потребление слишком большого количества товара, превращающее его в антиблаго, в теории поведения потребителей в основном изучается выбор в пределах этого квадранта. В квадранте 11 мы видим набор кривых безразличия для X— блага и Y— антиблага (потребление насыщено по товару Y, но еще не насыщено по товару X); в квадранте IV — для обратной ситуации; в квадранте же III наблюдается перенасыщение по обоим товарам.
 | |||
 | |||
При потреблении практически любого товара наступает момент насыщения, за пределами которого данный товар перестает быть для потребителя желанным: дальнейшее увеличение его потребления приводит не к росту полезности, а к ее убыванию. Такая картина насыщения потребителя представлена на рис. 1.12.
В точке В (точке «блаженства») находится самый лучший для потребителя набор (X*, Ґ), по мере приближения к которому полезность растет, а по мере удаления — убывает (что показано
Разумеется, понятие «антиблаго» не всегда связывается с проблемой перенасыщения. С точки зрения своих субъективных предпочтений индивид может считать вредным или неприятным для себя потребление даже ничтожно малых количеств какого-либо товара. На рис. 1.13 таким товаром для него является X.
Наклон кривых безразличия для наборов, включающих благо и антиблаго, положителен, так как фактически отражает уже не предельную норму замещения одного товара другим, а предельную норму компенсации потери полезности от роста потребления антиблага приростом полезности от роста потребления блага. Этот же вывод мы получили бы и исходя из формального определения предельной нормы замещения. Поскольку предельная полезность потребления антиблага — величина отрицатель
ная, а предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей (антиблага и блага) и показывает величину наклона кривой безразличия, взятую с обратным знаком, получаем, что в данном случае mrsxy< 0, а наклон кривой безразличия,
X
Рх
 |
1.4. Бюджетное ограничение
Поведение потребителя (выбор конкретного потребительского набора) зависит не только от его вкусов (предпочтений), но и от доступности для него тех или иных наборов, т.е. от бюджета, . которым он располагает.
1.4.1. Бюджетное ограничение при денежной форме дохода
1.4.1.1. Графическое представление и алгебраическое описание
Данное ограничение иллюстрирует рис. 1.14. Треугольник OKL на этом рисунке показывает все потребительские наборы, состоящие из товаров X и У, которые доступны потребителю с заданМатематически множество рыночных возможностей — это множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:
РхХ+РуУ<М,
Х>0,
У> 0.
(Двумя последними условиями подчеркивается свойство неотрицательности товарных наборов, т.е. невозможность потребления отрицательных количеств товаров.)
Верхняя граница указанного множества, бюджетная линия KL, показывает наборы, которые потребитель мог бы купить, если бы полностью тратил свой доход только на эти два товара. Тем самым принимаются две предпосылки: о сведении всего многообразия товарного мира к «миру двух товаров» и об отсутствии сбережений. При ближайшем рассмотрении эти предпосылки не столь уж нереалистичны, если учесть, что товар У можно рассматривать как композитный товар, т.е. как потребительскую корзину нашего потребителя, включающую все остальные това
ры, за исключением товара X; сбережение есть не что иное, как осуществление расходов для потребления в будущем. Ясно, что бюджетная линия описывается уравнением:
РХХ+ PyY= М.
Последнее может быть преобразовано в вид:
Ру М Ру Ру
рх
т.е. в вид уравнения прямой с наклоном — —и пересечением с
Ру
М
вертикальной осью —. Это пересечение показывает максималь-"г
но возможное количество потребления товара Y, достигаемое при нулевом потреблении товара X. Пересечение с горизонтальной
М
осью, получаемое нахождением изданного уравнения выра-Рх
жения для Хпри приравнивании У к нулю, показывает, соответственно, максимально возможное количество потребления товара X, достигаемое при нулевом потреблении товара Y.
АУ
Наклон бюджетной линии, определяемый как ——, равен отАл
ношению цены товара X к цене товара У, взятому с обратным знаком. Это нетрудно показать следующим образом:
АУ, = М/Ру = _Р^
АХ*М МI Рх PY'
Экономический смысл данного наклона состоит в измерении альтернативной стоимости товаров, в данном случае стоимости одной единицы товара X в единицах товара У. Поясним это на примере.
Допустим, что товар X— столовое вино ценой 30 руб. за бутылку, а товар У— безалкогольный напиток ценой 15 руб. за бутылку. Тогда, купив на одну бутылку вина меньше, потребитель высвобождает 30 руб. для покупки двух дополнительных бутылок безалкогольного напитка: 30/15 = 2. Иными словами, альтернативная стоимость одной бутылки вина — это две бутылки безалкогольного напитка.
Подчеркнем, что именно бюджетная линия, т.е. верхняя граница указанного множества рыночных возможностей потребителя, выступает ограничением для него. Находясь на бюджетной линии, он может перейти в любую точку, находящуюся внутри области OKL, для чего ему надо просто отказаться от некоторого количества одного или обоих товаров. Однако он не будет добровольно делать этого, поскольку X и У являются для него экономическими благами.
1.4.1.2. Влияние изменений дохода и цен
 |
м
х
У =
При росте дохода потребителя с М до М' его бюджетная линия сдвигается параллельно исходной вправо вверх (соответственно при снижении дохода — влево вниз). Это видно из уравнения бюджетной линии, взятого в виде:
X +
Гу 1у
гх
жетной линии
Изменение величины дохода (М) не затрагивает наклона бюд, влияя лишь на пересечение с вертикаль-
НОИ осью
(М МЛ — переходит в ——
py py )
образом сдвигается и точка пересечения с горизонтальной осью
( М М'Л
на рис. 1.15 — из положения -—в положение . Теперь при
^ "х "х )
нулевом потреблении товара X потребитель может купить на (Л/' — М)
единиц К больше, чем раньше, а при нулевом потреб"y
(М' — М)
лении товара Y— на единиц X больше, чем раньше.
"х
Такое же увеличение потребления одного из товаров по сравнению с исходным происходит для любого заданного количества потребления другого товара, т.е. для любого набора, лежащего на исходной бюджетной линии (что очевидно, в силу параллельного сдвига последней).
Рисунок 1.16 демонстрирует два взаимосвязанных аспекта влияния изменений собственной цены товара на бюджетное ограничение потребителя. Во-первых, это изменение не затрагивает пересечения бюджетной линии с вертикальной (при изменении цены товара X) осью. Действительно, при том же денежном
Рх-а
М_ Py
М_ Рх
Рх+а^
X
М
М Ру+а
доходе и при нулевом потреблении X— товара с изменяющейся ценой, потребитель может купить прежнее максимальное количество У— товара с неизменной ценой. Во-вторых, имеет место поворот исходной бюджетной линии вокруг точки пересечения бюджетной линии с вертикальной осью: наружу при удешевлении товара X (снижении его цены на величину а), внутрь — при его подорожании (росте его цены на величину а). Это объясняется изменением — соответственно увеличением и уменьшением — максимального количества потребления X— товара, который подешевел (подорожал).
1.4.2. Бюджетное ограничение при натуральной форме дохода
В реальной действительности потребитель зачастую получает свой доход в форме не только денег, но и товарных наборов. Фермер, например, может не иметь иного источника дохода, кроме реализации выращенной им продукции. Зачастую доход потребителя имеет смешанную форму — как дохода деньгами, так и дохода натурой.
1.4.2.1. Графическое представление и алгебраическое описание
Предположим, что наш потребитель получает свой доход в единственной форме — форме товарного набора Ек (ХК, YK). Если он не хочет потреблять именно его, то может обменять входящие в него товары по их рыночным ценам, чтобы получить в конечном счете набор, отвечающий его предпочтениям. При этом стоимость такого конечного набора должна быть равна стоимости исходного набора Ек (ХК, YK), или начального запаса, имеющегося у потребителя. Доход потребителя равен стоимости этого начального запаса, реализованного по существующим рыночным ценам. Поэтому уравнение его бюджетной линии имеет вид:
Рх \%к + Ру^к~ 1-В то же время потребитель может истратить полученный таким образом денежный доход /' (приобретя любой желаемый
Рис. 1.16. Влияние на бюджетное ограничение изменений цены товара X
В данном пункте принятое ранее обозначение дохода потребителя изменено с М на /, чтобы показать иной характер происхождения дохода — его получение посредством продажи начального запаса.
набор в пределах данного дохода и по заданным ценам). С учетом этого уравнение его бюджетной линии имеет вид:
РХХ + Рг Y = 1.
Очевидно, что, поскольку наклоны и пересечения с вертикальной осью в указанных уравнениях бюджетной линии одинаковы, речь идет об одной и той же бюджетной линии, графически представленной на рис. 1.17. От «обычной» бюджетной линии потребителя, получающего доход деньгами, эту линию отличает то, что она всегда проходит через набор начального запаса, поскольку у потребителя всегда остается возможность «остаться при своих», т.е. не обменивать данный набор.
го товара и уменьшения количества товара более дорогого). Это — сдвиги, аналогичные происходящим при росте (падении) дохода потребителя, получаемого в денежной форме.
Больший интерес представляет анализ влияния на бюджетное ограничение изменения цен товаров. От рассмотренного выше случая такого влияния при получении дохода деньгами случай дохода натурой отличает то, что поворот исходной бюджетной линии происходит вокруг точки начального запаса — по причине, отмеченной выше: у потребителя сохраняется возможность не обменивать данный набор. Рисунок 1.18 иллюстрирует сказанное для ситуации снижения цены товара X.
 | |||
 | |||
При неизменных ценах товаров, образующих начальный запас потребителя, изменение структуры последнего, т.е. долей товаров X и К, м
Обсуждение Микроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы