2.4. задачи
2.4. задачи
І В мире двух товаров — Xw Y, цены которых составляют Рх и /', по грсбитель имеет еженедельный доход М.
(I) Какой вид имеют функции спроса на товар Хддя:
в) совершенных субститутов;
Г)) совершенных комплементов; п) предпочтений Кобба—Дугласа?
{?) Іарисуйте кривые «цена-потребление» и кривые спроса для: .і) совершенных субститутов; 11) совершенных комплементов.
( 1) Каков вид обратной функции спроса для товара Хв случае: .И совершенных комплементов;
б) предпочтений Кобба—Дугласа (для случая а + р = 1)?
2. Исходя из условий задачи 1:
Нарисуйте кривые «доход-потребление» для:
а) совершенных субститутов;
б) совершенных комплементов.
Нарисуйте кривые Энгеля для товара Л^по горизонтальной оси) и определите их наклон для:
а) совершенных субститутов;
б) совершенных комплементов;
в) предпочтений Кобба—Дугласа для случая а + р = 1;
г) квазилинейных предпочтений.
Исходя из условий задачи 1, найдите оптимальные наборы, т.е. запрашиваемые потребителем в неделю количества товаров X и Y, для случаев:
а) совершенных субститутов;
б) совершенных комплементов;
в) блага (А) и безразличного блага (Y);
г) двух взаимоисключающих благ;
д) предпочтений Кобба—Дугласа;
е) блага (Я) и антиблага (Y);
ж) композитного (Y) и дискретного (X) блага.
Функция полезности Павла Андреевича в отношении пива (X) и безалкогольных напитков (У) имеет вид: U(X, Y) = Y+ 1п(Л).
а) Найдите MRS^ для Павла Андреевича.
б) Найдите функции спроса Павла Андреевича на пиво и безалкогольные напитки.
в) Пусть Павел Андреевич тратит 30 руб. в неделю на пиво и
безалкогольные напитки, причем цена банки пива (Рх) равна 5 руб.,
а цена бутылки безалкогольного напитка (Рг) — 10 руб. Сколько банок пива и бутылок безалкогольных напитков купит Павел Андреевич?
г) Пусть Павел Андреевич стал тратить на эти товары 40 руб. в
неделю. Сколько, при тех же ценах, он купит этих товаров?
д) Нарисуйте кривую спроса Павла Андреевича на пиво для
случая в). Как будет расположена по отношению к ней (выше или
ниже) аналогичная кривая для случая г)? Объясните свой ответ.
I. Дана функция полезности с постоянной эластичностью замещения (CES), имеющая вид:
U(X,Y) = a— + Р— при 8*0 8 8
и вид: U(X,Y)=lnX + Y при 8 = 0.
а) Найдите MUX, MUYn MRSXкдля случая 8*0.
б) Является ли функция CESгомотетичной? Объясните ответ,
н) Чему равна MRSX у при 8 = 0? Сравните ее с MRSXY для функции полезности Кобба-Дугласа.
г) Чему равна MRSXY для 8=1? Какой случай предпочтений мы имеем при этом?
11 Пусть дана функция полезности CESцдя 5 = -1; она имеет
я) С помощью метода множителей Лагранжа рассчитайте фун-кции спроса на Хи на /для этой функции полезности.
б) Покажите, что полученные функции однородны в первой степени по Рх, Рги М.
н) Какие сдвиги кривой спроса произойдут вследствие изменения дохода и цен товаров?
Ответы
Ответы на тесты
I. с). 2.д). 3. д). 4. д). 5. ж).
6. ж). 7.е). 8. з). 9. г). 10. г). 11. в).
Ответы на задачи
М М_ I. (1) а) \% ~ ~jr при Рх < Ру; X— любое число между 0 и ^
при l= PY; Х= 0 при Рх> Р¥; б)А-=аМ
uPx+VPy' а М
в) х а м
(3)а) рх = *М-УС-Ъ.
аХ
2. (2) а) Рх;
б) РхЛрг;
а
в) Ъ.г
а
Г) оо.
М
3. а) при Рх< Ру X = —, Y= 0; при Рх= Ру X— любое число
Рх
М_ М_ от 0 до , Y— любое число от ~р~ до 0 в рамках заданного бюджетного ограничения; при Рх> Ру Х= 0, Y = —;
Ру
б) ~ аРх+$Ру' ~ аРх+рРу'
в) Х = \%-, Г=0;
"х
г) X = Y= 0 или наоборот;
х_ а М_. Г = _Р_ Кд) а + р' Рх' а + р' Рх'
е) Х = Ц-, Y=0;
"х
ж) Х= 1, У= МРх; X=l,Y= М2РХи т.п.
4a) M/tfjy =—;
и) 2 банки пива и 2 бутылки безалкогольных напитков;
г) 2 банки пива и 3 бутылки безалкогольных напитков;
д) функция спроса на А" не зависит от дохода.
5. I. a) MUX =&■ X6-'; MUY =рТы; MRSXY =|(у)8"1; б) да;
а X
и) MRSjfy = — (^7)5 такая же, как и для Кобба—Дугласа;
ос
Px+jPx^' Ру+уІРхРу
г) MRSXY = — = const, т.е. случай совершенных субститутов. ll.a)A = - М М
Обсуждение Микроэкономика. Промежуточный уровень.
Комментарии, рецензии и отзывы