29.4. задачи

29.4. задачи

Компании, продающие страховку недвижимости от пожара, часто предоставляют скидку держателям полисов, у которых дома оснащены системой пожарной сигнализации (реальное наличие такого рода системы в доме может быть проверено компанией при наступлении страхового случая). Допустим, что покупка и уста" новка системы пожарной сигнализации обходится домовладельцу в 20 у.е. и что в результате этого ожидаемые потери снижаются на 200 у.е.

а) Какого размера скидку и почему предоставит совершенно

конкурентная страховая компания индивиду, установившему у себя

данную систему?

б) Ответьте на вопрос а) при предположении о том, что компания является монопольным поставщиком услуг страхования.

Новоиспеченная «звезда» эстрады Ляпис, солист вокальной группы «Шурли-Мурли», с текущим уровнем богатства в размере 100 000 у.е. и функцией полезности фон Неймана—Моргенштерна вида U(W) = (W), обдумывает, стоит ли ему застраховать свой новый автомобиль стоимостью 20 000 у.е., если вероятность его угона в будущем году составляет 25\%.

. а) Определите величину справедливой страховой премии и максимальную сумму, которую Ляпис готов заплатить за страховку? Что бы вы ему посоветовали, если речь идет о полном и справедливом страховании: покупать страховку или нет?

б) Приведите графическую иллюстрацию решения к п. а).

в) Решится ли Ляпис в отсутствие страхования установить противоугонное устройство, что сопряжено с издержками в размере 1950 у.е., но снижает вероятность угона до 15\%?

Предположим, что приведенные в условии задачи 2 данные характеризуют типового владельца автомобилей и что страховые компании в курсе того, что ряд владельцев автомобилей в прошлом установили противоугонные устройства (и потому издержки, сопряженные с этим, считают невозвратными), и строят свою политику соответственно.

а) Допустим, что компании знают точно, кто именно установил противоугонные устройства (т.е. является «низкорисковым»

индивидом), а кто — нет (т.е. является «высокорисковым» индивидом). Какую справедливую страховую премию они затребуют тогда с каждого из типов владельцев автомобилей?

б) Теперь предположим, что: страховым компаниям неизвестно, кто именно установил противоугонные устройства; доля владельцев автомобилей, имеющих устройства, равна 0,5. Будет ли у

компаний стимул к назначению усредненной страховой премии

(при совместном несении риска клиентами)? Каков размер такой

премии? Покажите, что установление на страховом рынке единого равновесия при такой премии невозможно.

в) Возможно ли раздельное равновесие на рынке страхования

для двух типов индивидов: тех, кто установил противоугонные устройства («низкорисковых» индивидов), и тех, кто этого не сделал

(«высокорисковых» индивидов)?

Найдите величину справедливой премии Хдля «низкорисковых» индивидов, которая была бы непривлекательной для «высокорисковых» индивидов.

Допустим, что, при сохранении условий задачи 3, лишь «низкорисковые» индивиды могут купить свидетельство об установлении противоугонного устройства.

а) Сколько они бы за него заплатили?

б) Сколько должно стоить фальшивое свидетельство об установлении противоугонного устройства, чтобы «высокорисковые»

индивиды не могли им воспользоваться?

(При всех расчетах исходите из того, что предлагается только полное страховое покрытие.)

На продажу в городе Ростове выставлено 100 подержанных автомобилей.

Владельцы низкокачественных подержанных автомобилей оценивают их в 4000 у.е.; владельцы высококачественных подержанных автомобилей оценивают их в 8000 у.е. Имеется 100 потенциальных покупателей подержанных автомобилей, которые оценивают высококачественные автомобили в 10 000 у.е., а низкокачественные — в 5000 у.е. Цена, которую покупатель готов уплатить, есть функция среднего качества автомобиля, которое, как ожидается, будет предложено на рынке. Не имея информации о качестве автомобилей, покупатели полагают, что существует 50\%-ная вероятность того, что автомобиль окажется «лимоном» (т.е. низкокачественным) .

а) Какого типа автомобили будут предлагаться к продаже в городе Ростове?

б) Сколько захотят заплатить за автомобиль покупатели?

Ответы

Ответы на тесты

г). 2. б). 3. е). 4. г). 5. в).

Ответы на некоторые задачи

а) 5000 у.е. и 5426 у.е.; в) да.

а) 5000 у.е. с «высокорисковых» владельцев; 3000 у.е. с «низкорисковых» владельцев;

б) 4000 у.е.;

в) Хменыпе 3000 у.е (приближенное решение).

а) 297 у.е.;

б) 2003 у.е. или больше.

5. а) Только «лимоны»;

б) 5000 у.е.