1.4. задачи
1.4. задачи
у 1. Предположим, что предпочтения потребителя в отношении двух товаров, А" и К, описываются функцией полезности Кобба— Дугласа U{X,Y) = 4xT.
а) Нарисуйте соответствующую данной функции полезности
кривую безразличия уровня U= 10. Скольким единицам Усоответствует Х= 5 на данной кривой безразличия? Чему равна предельная норма замещения в точке А с указанными координатами?
Скольким единицам /соответствует Х= 20 на данной кривой безразличия? Чему равна предельная норма замещения в точке В с
указанными координатами? Какова полезность набора С (12,5;
12,5) и как объяснить полученный результат?
б) Выведите в общем виде выражение для предельной нормы
замещения, соответствующей данной функции полезности.
в) Покажите, что в случае логарифмического преобразования
данной функции полезности в функцию = In {Жкривая безразличия уровня V= 10 будет обладать теми же свойствами, что и кривая безразличия уровня U= 10 в пп. а) и б). Приведите общий вид
выражения для предельной нормы замещения, соответствующей
данной преобразованной функции полезности.
2. В главе 1 учебника было показано, что предельная норма замещения для функции полезности Кобба—Дугласа вида
U(X,Y) = XаКр есть MRSXJ =-■ — .
Р X
а) Зависит ли этот результат от того, соблюдается ли равенство
а + р = 1 или нет? Имеет ли соблюдение этого равенства какое-либо
отношение к теории потребительского выбора?
б) Каким образом предельная норма замещения зависит от
значений аир для товарных наборов Х= К? Поясните (интутитивно-логически), почему при а > р MRSX Y> 1, проиллюстрируйте объяснение рисунком.
в) Предположим, что некий индивид получает полезность только от тех количеств Хи Y, которые превышают заданные количества этих товаров, соответствующие прожиточному минимуму, —
Х0и Y0. В этом случае U(X,Y) = (X-X0)a(Y-YQf. Обладает ли эта
функция свойством гомотетичное™?
3. а) Функция полезности потребителя имеет вид: U(X, Y) = = Xx/2Yl/1; его еженедельный доход равен 900 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Хи Y, причем Рх составляет 40 руб., а Ру — 20 руб. Найти оптимальный набор потребителя, используя метод Лагранжа.
б) Найти в общем виде оптимальный набор для потребителя,
предпочтения которого описаны функцией Кобба—Дугласа (использовать метод Лагранжа).
в) Функция полезности потребителя имеет вид U(X, Y)=X */3 К2'73;
его еженедельный доход составляет 240 руб., а цены Хи Fno-npeжнему составляют 40 и 20 руб. за 1 ед. товара соответственно. Найти оптимальный набор потребителя, используя монотонное
преобразование функции полезности и не прибегая к методу Лагранжа.
У потребителя имеется следующая функция полезности набора из рыбы и мяса: U= 6F+
Обсуждение Микроэкономика. Промежуточный уровень.
Комментарии, рецензии и отзывы