16.4. задачи

16.4. задачи

1. а) Проиллюстрируйте графически положение фирмы монополистической конкуренции (в простой традиционной модели), характеризующееся следующими данными: кривая спроса на продукцию фирмы проходит через (?= О при Р'= 12 долл. и £>= 8 при Р= 8 долл.; кривая SMC пересекает кривую MR при Q = 8 и SAC= 6 долл. при Q= 8. Каков наилучший объем выпуска для этой фирмы? Определите размеры ее прибыли (или убытка) — на единицу выпуска и совокупные.

б) При тех же кривых спроса и предельного дохода, что и в

п. а), но с другой кривой А ТС, проиллюстрируйте графически положение данной фирмы, в котором при наилучшем объеме выпуска в размере 8 ед. фирма несет убыток в 2 долл. на 1 ед. выпуска, но

при этом Р>А VC на 2 долл. Каковы размеры совокупной прибыли

(или убытка) фирмы при наилучшем объеме выпуска? Будет ли

фирма продолжать производство?

в) Объясните и покажите графически, каким образом фирма

монополистической конкуренции могла бы перейти из положения,

охарактеризованного в п. а), в положение долгосрочного равновесия.

Рынок модной одежды и аксессуаров для породистых домашних собак соответствует простой традиционной модели монополистической конкуренции. Менеджер фирмы, действующей на этом рынке, установил, что уравнение функции спроса на ее продукцию имеет вид: Р= 309,75 q, а уравнение функции ее долгосрочных общих издержек — вид: LTC = 400 20<72 + q3, где q — количество реализуемых фирмой в месяц брэндовых комплектов, тыс., Р— цена комплекта, долл.

а) Каковы равновесные цена, объем выпуска и прибыль фирмы в долгосрочном периоде?

б) Обладает ли фирма монопольной властью? Если да, то какова ее абсолютная величина (монопольная надбавка) и относительная величина (индекс Лернера)?

Предположим, что фирма, действующая в рамках традиционной модели монополистической конкуренции, производит продукт, используя технологию, описываемую производственной функцией Кобба—Дугласа. Кривая рыночного спроса линейна. Покажите алгебраически, что долгосрочное равновесие такой фирмы всегда будет приходиться на область растущей отдачи от масштаба.

Фирмы отрасли по пошиву деловой женской одежды взаимодействуют в рамках простой традиционной модели монополистической конкуренции. Фирмы имеют издержки, описываемые функцией вида 7С(. = 9 + 4qr Кривые спроса на продукт фирм описываются функцией вида:

qt = -0,01(11 1)А + 0,012 Pj; + ^,

где Pj — цены, устанавливаемые другими фирмами (т.е../ ф і), п — число фирм в отрасли.

а) Каков равновесный объем выпуска отрасли?

б) Сколько фирм будет действовать на рынке отрасли в долгосрочном равновесии?

в) Каковы равновесные цена, объем выпуска и прибыль фирмы в долгосрочном периоде?

г) Сравните долгосрочное равновесие данной отрасли с равновесием совершенно конкурентной отрасли с точки зрения общественной эффективности.

а) Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100 м на расстоянии 40 м и 10 м от его левого и пра-

вого концов расположены два лотка — А и В, с которых продаются эскимо «Гулливер». Покупатели располагаются равномерно — на расстоянии 1 м друг от друга — и каждый покупает 1 эскимо в течение заданного периода времени. Издержки производства эскимо равны нулю, а издержки его «транспортировки» покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны 0,1 руб. на 1 м пути. Определите цену, по которой будет продаваться 1 эскимо с лотков А и В, и количество эскимо, реализуемых с каждого из них за заданный период.

б) Как изменились бы полученные результаты, если бы каждый из лотков располагался на расстоянии 20 м от концов пляжа?

Предположим, что большое число покупателей лотерейных билетов равномерно располагается на окружности с единичной плотностью размещения (1 покупатель на единицу протяженности рынка) и каждый покупает 1 билет, независимо от цены. Расстояние между двумя соседними действующими на рынке фирмами, продающими билеты, одинаково и равно L. Допустим, что все агенты по продаже лотерейных билетов — как действующие, так и входящие на рынок фирмы — должны запрашивать за билет одинаковую цену 5 долл., превышающую их неизменные предельные издержки в 4 долл. Издержки транспортировки билета (учитываемой в один конец) составляют 1 долл. на единицу расстояния, издержки «укоренения» (т.е. открытия новой точки реализации) равны К.

а) Определите условие невхождения на данном рынке и максимальную прибыль, которую могут получать на нем действующие фирмы.

б) Теперь предположим, что вы — единственное лицо, которое

пока знает о существовании этого очень прибыльного рынка, но

понимаете, что скоро о нем узнают все. Какую стратегию вы избрали бы, чтобы максимизировать свою прибыль?

Население острова «Круглый» в количестве 100 человек равномерно расселено по его периферической окружности протяженностью 1 км. Вдоль этой окружности равномерно размещены 4 таверны, в одной из которых каждый житель острова ежедневно обедает. Транспортные издержки t, связанные с поездкой в таверну, составляют 24 долл./км (и учитываются в оба конца). Функция общих издержек каждой из таверн имеет вид ТС= 50+5 Q, где Q— число обедов, подаваемых ежедневно.

а) Найдите средние общие издержки на 1 обед.

б) Как изменятся средние общие совокупные издержки на 1 обед при увеличении числа таверн до 5? До 6?

Предположим, что население численностью L равномерно размещено по периметру единичной протяженности круглого острова вулканического происхождения (последнее допускает передвижение лишь вдоль побережья) и что все население ежедневно обедает в ^ресторанов, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Обеды в ресторанах идентичны, так что для потребителей продукт отрасли дифференцирован только по местоположению. Издержки фирм одинаковы: ТС= F+cq, где с — предельные и средние издержки, F— издержки открытия ресторана. Транспортные издержки составляют ґ на 1 человека на единицу расстояния (и учитываются в оба конца).

а) Определите параметры краткосрочного равновесия ресторана (количество реализуемых обедов, цену обеда и величину прибыли); приведите графическую иллюстрацию решения.

б) Определите величину стимула к вхождению для потенциально входящей фирмы (т.е. открытия нового ресторана), исходя

из предпосылки о неизменности после вхождения как местоположения укоренившихся фирм, так и назначаемых ими цен.

При сохранении условий задачи 8:

а) Определите условие невхождения для потенциально входящей фирмы исходя из предпосылки о неизменности после вхождения как местоположения укоренившихся фирм, так и назначаемых ими цен. Какую прибыль получала бы укоренившаяся фирма

при его соблюдении?

б) Как изменились бы ответы на вопросы п. а), если бы, при

неизменности всех прочих предпосылок, входящая фирма намеревалась после вхождения установить ту же цену, что и укоренившиеся в отрасли фирмы?

а) При условиях задачи 7, каково было бы оптимальное (минимизирующее совокупные издержки для общества) число таверн на острове «Круглый»? (Ответ дать с точностью до целого числа.) (Подсказка: функция совокупных издержек для общества состоит из двух слагаемых: функции транспортных издержек, падающих на всех потребителей, убывающей с ростом числа таверн, и функции общих (производственных) издержек всех таверн, растущей с ростом их числа.)

б) Как изменилось бы это оптимальное (минимизирующее издержки) число таверн при увеличении населения острова до 400 человек?

Население поселка «Кольцове», насчитывающее 600 человек, равномерно размещено вдоль кольцевой дороги протяженностью 1 км. В поселке имеется 4 идентичных трактира, в одном из которых каждый из жителей ежедневно обедает. Транспортные издержки t, связанные с поездкой в трактир, составляют 6 руб./км. Функция общих издержек каждого из трактиров имеет вид ТС= F + 3Q, где Q — число обедов, подаваемых ежедневно, a F— альтернативная стоимость постоянных инвестиций, связанных с открытием трактира, из расчета на день. Каждый из жителей питается в том трактире, который обходится ему дешевле (с точки зрения совокупных затрат на еду и транспорт).

а) Допустим, что в одном из трактиров цена за обед составляет

Р", а в трех других — Р'. Скольких посетителей привлечет первый

трактир? Каковы будут цена и число посетителей, максимизирующие его прибыль, при заданной Р*>

б) В равновесии все трактиры установят одинаковую цену за

обед. Какую? Какова будет прибыль каждого из трактиров при F=

100?

а) Исходя из условий предыдущей задачи определите, сколько трактиров было бы в поселке «Кольцово» в длительном периоде, если бы эти трактиры могли менять свое местоположение без затрат.

б) Каково было бы общественно оптимальное число трактиров для данного поселка?

(Подсказка: воспользуйтесь подсказкой к задаче 10.)

Ответы

Ответы на тесты

1. з). 2. а). 3. а). 4. г). 5. б). 6. б). 7. д). 8. г).

Ответы на некоторые задачи

б) минимизируемый убыток равен 16 долл.; производство должно продолжаться, так как при его остановке убыток возрастет до 32 долл.

2. a) q*= 9,5 тыс.;р*= 300,25 долл.; \% = 0. б) 9,5 долл.; 3\%.

a) Q*= 303;

б) «*= 101;

в) р*=7;?*=3;я,. = 0.

а) РА=1 руб.; Рв= 9 руб.; QA= 55 эскимо; QB= 45 эскимо; б) РА = Рв= 10руб.; QA= QB= 50эскимо.

а) условие невхождения: L < 2К; п* = К.

а) 10 долл./обед;

б) 9,90долл./обед; Юдолл./обед.

a) q*= L/N; р*= 2t/N+c; п* = 2/L/7V2 F; Ь)п = Ш/8№F.

а) 4,9 = 5 таверн; б) 9,8 = 10 таверн.

a) Q*= 25Р'(человек); Р*= 0,5Р'+3 (руб.) б) Р*=6руб.; П* = 350руб.

а) ~ 8,4 = 8 трактиров; б) = 4,2 = 4 трактира.

1. a) q = 8; П^ = 2 долл.; П* = 16 долл.;