Глава 20 неопределенность и риск 20.1. обзор главы учебника

Глава 20 неопределенность и риск 20.1. обзор главы учебника

20.1.1. Основные вопросы темы

В настоящей главе учебника рассмотрена традиционная неоклассическая модель потребительского выбора в условиях неопределенности — модель ожидаемой полезности, базирующаяся на предпочтениях индивида в отношении «случайных» планов потребления, или так называемых обусловленных благ. Тем самым показана'возможность обобщения понятия «полезность» в части его применимости к выбору из исходов, характеризующихся той или иной степенью неопределенности (случайности).

Согласно гипотезе фон Неймана—Моргенштерна, осуществляя такой выбор, индивиды ведут себя так, как если бы они максимизировали ожидаемую полезность, т. е. ожидаемое значение некой функции полезности (фон Неймана—Моргенштерна), аргументами которой являются как выигрыши при тех или иных исходах игры, так и вероятности наступления этих исходов. Эта функция — ЩХрр) — в отличие от ординалистской функции полезности, известной из стандартной теории выбора потребителя, может подвергаться лишь монотонным преобразованиям вида аЩХ) +Ь, при яХ). Функция ожидаемой полезности аддитивна. Значение ожидаемой полезности находится как средняя из полезностей исходов, взвешенных по вероятностям их наступления:

Модель максимизации ожидаемой полезности рассматривается и как выбор в пространстве многих обусловленных благ, и как выбор в пространстве двух обусловленных благ.

В главе рассмотрены разные типы предпочтений индивидов в отношении риска (несклонность, нейтральность и склонность к риску) и их отражение в свойствах функции ожидаемой полезности (динамике предельной полезности богатства) и в свойствах карт кривых безразличия для соответствующих типов индивидов (динамике предельной нормы замещения).

Обоснованы особенности бюджетной линии индивидов в пространстве двух обусловленных благ и их оптимального выбора применительно к индивидам, не склонным к риску, нейтральным и склонным к нему.

Особое внимание уделено выбору индивидов первого типа как наиболее распространенному в реальной действительности. Показана связь их предпочтений в отношении риска и таких экономи-" ческих явлений, как институты совместного несения рисков, рынок страхования, уклонение от налогов. Рассмотрены модели, позволяющие отображать и анализировать эти явления. На гипотетических примерах разъяснены возможности такого инструмента решения задачи выбора в условиях неопределенности и риска на основе максимизации ожидаемой полезности, как построение деревьев решений.

20.1.2. Ключевые понятия и концепции

Вероятность повторяющегося события есть частота, с которой оно происходит.

Ожидаемая стоимость игры — это взвешенная по соответствующим вероятностям сумма ее выигрышей, т.е. средний выигрыш, на который рассчитывает игрок:

Е(Х) = X = р, А", + р2Х2 +... + р„Хп = £р,ЛГ<,

ы

где Хх, Х2, ...Хп — выигрыши, ру, р2,... ри — вероятности их получения.

Дисперсия — это взвешенная по вероятностям средняя квадратов отклонений от ожидаемой стоимости игры:

c1x=fJpi(Xi-X).

i=l

Стандартное отклонение—это квадратный корень из дисперсии:

Актуарно справедливая игра, или игра со справедливыми шансами, — игра с нулевой ожидаемой стоимостью или такая игра, за участие в которой игроки готовы заплатить как раз ее ожидаемую стоимость.

Риск — изменчивость исходов какой-либо деятельности в условиях неопределенности.

Обусловленные блага — это блага, доступ к которым обусловлен наступлением одного из указанных исходов, имеющих место с заданной вероятностью.

Ожидаемая полезность есть ожидаемое значение функции полезности (фон Неймана—Моргенштерна), аргументами которой являются как выигрыши при тех или иных исходах игры, так и вероятности наступления этих исходов. Функция ожидаемой полезности потребления в пространстве двух обусловленных благ имеет вид:

EU(Wg,Wb) = її = pU(Wg) + (1 p)U (Wb),

где у/ _ богатство (потребление) при хорошем исходе, W — богатство (потребление) при плохом исходе, 'р — вероятность хорошего исхода, (1 р) — вероятность плохого исхода.

Индивид, не склонный к риску, — тот, для которого предельная полезность богатства убывает. Индивид, нейтральный к риску, — тот, для которого предельная полезность богатства неизменна. Индивид, склонный к риску, — тот, для которого предельная полезность богатства растет.

Премия за риск — максимальная сумма денег, которую готов заплатить индивид, чтобы совсем не участвовать в игре.

Кривая безразличия в пространстве двух обусловленных благ — геометрическое место комбинаций этих благ, имеющих одинаковый уровень ожидаемой полезности.

Линия уверенности — луч под 45 °, образованный всеми точками, в которых Wg = Wb.

' Линия ожидаемой стоимости представляет все варианты выбора индивида в пространстве обусловленных благ, имеющие одинаковую ожидаемую стоимость. Ее наклон — отношение вероятности исхода по горизонтальной оси к вероятности исхода по вертикальной оси.

Полное страховое покрытие — полное возмещение страховой компанией убытков индивида при плохом исходе.

Эквивалент уверенности рискового проекта — величина гарантированного богатства, Wce, при которой индивиду безразлично, покупать страховку или нет.

Страховая премия — цена, взимаемая страховой компанией за предоставление единицы страхового покрытия.

Справедливое страхование — такое, при котором отношение цен обусловленных благ в отсутствие и при наступлении страхового случая равно отношению вероятностей указанных исходов.

Справедливая страховая премия — страховая премия, равная вероятности наступлении страхового случая.

Дерево решений — схематическое отображение задачи выбора, показывающее возможные исходы и их связь с текущими действиями индивида.

Узел решения — точка дерева решений, в которой индивид сталкивается с необходимостью принятия решения, и исходящие ветви представляют доступные варианты выбора. Узел случая — точка дерева решений, движение по ветвям, исходящим из которой, обусловлено случайным процессом. Конечный узел — точка, представляющая конечный исход, связываемый с данной конкретной ветвью дерева решений.