20.2. упражнения

20.2. упражнения

На рис. 20.7 базового учебника выбор индивидов с разным отношением к риску представлен графически, исходя из предпосылки о том, что вероятности риі-р, используемые для расчета наклона линии ожидаемой стоимости, являются теми же самыми, что и субъективные вероятности, входящие в определение ожидаемой функции полезности. Предположим теперь, что это не так. Пусть, по мнению индивидов указанных типов, субъективные вероятности отличны от объективных, т.е. определяющих цены условных благ, и составляют q и (1 q), где q > р.

а) Как изменятся кривые безразличия по сравнению с приведенными на рис. 20.7 а), б), в) базового учебника?

б) Покажите, что произойдет с оптимумами индивидов в каждом из трех случаев.

Известный коллекционер произведений искусства господин Ц., не склонный к риску, обдумывает заключение нового договора со страховой компанией. В первоначальном варианте договора цена 1 руб. страхового покрытия, или так называемая страховая премия компании, составляла 20 коп., при общепризнанной вероятности наступления страхового случая, равной 1/5. Однако ситуация изменилась. Заключит ли Ц. новый договор со страховой компанией, если та, при неизменной общепризнанной оценке вероятности наступления страхового случая, запрашивает теперь с него страховую премию в размере 40 коп.? Графически отобразите первоначальный и новый выбор коллекционера, считая, что его начальное богатство (связанное с владением коллекцией):

а) равно максимально возможной величине данного богатства

при хорошем исходе;

б) отлично от этой максимально возможной величины.

Каким реальным обстоятельствам могут соответствовать случаи а) и б)?

Предположим, что при перезаключении договора со страховой компанией господин Ц. столкнулся с иной проблемой, нежели в упражнении 2: в силу изменения персональных обстоятельств (о котором компании неизвестно) сам Ц. оценивает вероятность наступления страхового случая в 1/3. Как изменится спрос коллекционера на страхование? Графически отобразите его выбор в исходной и новой ситуациях, если:

а) компания по-прежнему запрашивает страховую премию в

размере 20 коп. за 1 руб. страхового покрытия;

б) компания все-таки повысила страховую премию до 40 коп.

за 1 руб. страхового покрытия.

Марфа Семеновна унаследовала от покойного супруга загородный дом, и это — единственное ее достояние: она живет на вырученные от сдачи дома в аренду средства (если с домом что-то случится, ее потребление станет равным нулю).

а) Какой вид, по вашему мнению, могли бы иметь кривые безразличия, описывающие предпочтения Марфы Семеновны в отношении риска? Как бы вы охарактеризовали эти предпочтения?

б) Верно ли, что Марфа Семеновна купит полное страховое

покрытие даже в случае несправедливого страхования? Объясните, используя графическую иллюстрацию.

Верно, неверно или ответ не определен (объясните, используя графические иллюстрации):

а) «Не склонный к риску индивид никогда не играет в азартные игры».

б) «Не склонный к риску индивид никогда не станет покупать

несправедливую страховку». •

в) «Если не склонный к риску индивид, которому предлагается игра с лучшими шансами, чем справедливые, соглашается играть при низкой ставке, но отказывается играть при высокой ставке, он ведет себя нерационально».

6. Верно, неверно или ответ не определен (объясните):

а) «Только рисконенавистники могут пойти на совместное несение рисков».

б) «В целях борьбы с уклонениями от налогов следует снижать

налоговые ставки».

7. Верно, неверно или ответ не определен (объясните). Нейтральный к риску индивид всегда откажется от:

а) участия в игре с несправедливыми шансами;

б) покупки страховки с премией, превышающей справедливую.

20.3. Тесты

1. Если максимальная сумма, которую Иван готов заплатить за страховку от убытков в размере 8000 руб., возникающих с вероятностью 4\%, равна 300 руб., то он:

а) нейтрален к риску;

б) не любит риск;

в) любит риск;

г) ведет себя нерационально.

2. В будущем году доход Нины — величина неопределенная. Если ожидаемая полезность для Нины меньше полезности ее ожидаемого дохода, то Нина:

а) не любит риск;

б) любит риск;

в) нейтральна к риску;

г) верно а) или в);

д) верно а) или в).

Каждый набор обусловленных благ на линии справедливых шансов должен характеризоваться:

а) одинаковой степенью риска;

б) одинаковым отношением вероятностей исходов;

в) одинаковой ожидаемой стоимостью;

г) верно а) и в).

Для индивида, не склонного к риску, наклон кривой безразличия равен взятому со знаком «минус» отношению вероятности исхода по горизонтальной оси к исходу по вертикальной оси:

а) в каждой точке кривой безразличия;

б) справа от набора начального запаса;

в) слева от набора начального запаса;

г) при пересечении кривой безразличия линии уверенности.

Если вероятность аудита с соответствующим обнаружением факта уклонения от налога составляет 10\%, то минимальный размер штрафа за сокрытие каждого рубля, подлежащего налогообложению дохода, должен составить:

а), 1 руб.;

б) 3 руб.;

в) 6 руб.;

г) все перечисленное неверно;

д) для ответа не хватает данных.

Вследствие повышения стоимости проезда в наземном транспорте, при заданных общепризнанной вероятности проверки билетов и предпочтениях населения в отношении риска, число случаев проезда «зайцем»:

а) возрастет, вне зависимости от размера штрафа за безбилетный проезд;

б) снизится при любом увеличении размера штрафа за безбилетный проезд;

в) не изменится при неизменности прежнего минимального

эффективного размера штрафа за безбилетный проезд;

г) не изменится при увеличении размера штрафа за безбилетный проезд до минимального уровня, эффективного при новой

стоимости проезда;

д) снизится при увеличении размера штрафа за безбилетный

проезд до минимального уровня, эффективного при новой стоимости проезда.

Актуарно справедливая игра — это игра, для которой равен нулю:

а) фактический денежный выигрыш;

б) максимальный денежный выигрыш;

в) минимальный денежный выигрыш;

г) ожидаемый денежный выигрыш.

Ксения работает официанткой в ресторане «Дядя Ваня». Счет за обед за одним из обслуживавшихся ею столов составил 200 у.е. Ксения полагает, что с равной вероятностью может получить чаевые в размере 10,20, 30 и 40 у.е. Ожидаемая стоимость ее чаевых с этого стола составляет:

а) 20 у.е.;

б) 25 у.е.;

в) 30 у.е.;

г) 35 у.е.;

д) ничего из перечисленного.

Саша и Коля играют в теннис. Вероятность того, что партию выиграет Коля, равна 60\%. Саша предлагает Коле следующее пари: на каждый поставленный Колей 1 руб. тот выигрывает 1 руб., если выигрывает партию в теннис, но проигрывает 2 руб., если проигрывает партию в теннис. Если первоначальный доход Коли равен 50 руб., то он поставит на кон:

а) 0 руб.;

б) 25 руб.;

в) 30 руб.;

г) 35 руб.;

Д) 50 руб.

10. Страховая компания решает, какой объем премии за риск

ей следует запросить. Если у Сидоровых с 3-го этажа произойдет

утечка воды из ванной и, как следствие, у Ивановых, живущих этажом ниже, — порча потолка в квартире после «евроремонта», компании придется выплатить 80 000 руб. Вероятность такого события равна 1 против 99. Тогда справедливая премия компании за

риск должна равняться:

а) более, чем 800 руб.;

б) менее, чем 800 руб.;

в) ровно 800 руб.;

г) для ответа недостаточно информации.

Функция полезности богатства для индивида имеет вид U= 5Х. При хорошем исходе его богатство (X) равно 10, при плохом оно равно 5. Если вероятности хорошего и плохого исходов составляют 20 и 80\%, то, в соответствии с гипотезой фон Неймана— Моргенштерна, полезность Хдля индивида равна:

а) 37,5;

б) 30;

в) 40;

г) для ответа недостаточно информации.

Если игра справедливая, то издержки, связанные с ней:

а) больше ее ожидаемой стоимости;

б) меньше ее ожидаемой стоимости;

в) равны ее ожидаемой стоимости;

г) не имеют отношения к ее ожидаемой стоимости;

д) равны ее ожидаемой стоимости, умноженной на вероятность

выигрыша.

Ожидаемая стоимость игры есть:

а), относительная частота, с которой выпадает каждый исход при многократном повторении игры;

б) средний выигрыш игрока при многократном повторении

игры;

в) выигрыш, который игрок наверняка получит при однократном разыгрывании игры;

г) проигрыш, который игрок наверняка понесет при однократном разыгрывании игры;

д) разность г) и д).

Не склонный к риску индивид:

а) будет играть в справедливую игру;

б) не станет играть в справедливую игру;

в) сомневается, играть ли в справедливую игру;

г) безразличен к тому, играть в справедливую игру или нет;

д) не станет играть в несправедливую игру.

15. Если индивид не склонен к риску, то:

а) проигрыш в 1000 руб. доставляет ему больше огорчения, нежели выигрыш в 1000 руб. — удовольствия;

б) выигрыш в 1000 руб. доставляет ему больше удовольствия,

нежели проигрыш в 1000 руб. — огорчения;

в) выигрыш в 1000 руб. доставляет ему столько же удовольствия, сколько проигрыш в 1000 руб. — огорчения;

г) его предельная норма замещения постоянна;

д) предельная полезность дохода для него возрастает.