25.4. задачи

25.4. задачи

В экономике два товара, XnY, два ресурса, К и Z,, и два потребителя, А и В, которые имеют одинаковые функции полезности U = XY. Производственные функции для обоих благ также одинаковы. Кривая производственных возможностей задана функцией Xі + Y2 = 5000. Цены благ X и Y равны. Начальный запас индивида А составляет 20 ед. Хи 40 ед. Y.

а) Сколько производится продукции Хи Yb состоянии обшего

равновесия?

б) Как распределяется продукция между индивидами А и В в

состоянии общего равновесия?

в) Как распределены ресурсы между производством благ Хи Y

(в процентном соотношении)?

Пусть функции полезности индивидов, производственные функции, функция производственных возможностей и начальный запас индивида А будут такими же, как в предыдущей задаче.

а) Цена блага ^составляет 2 у.е., а цена блага Y— 4 у.е. Произведенные блага распределяются эффективно по Парето. Сколько

продукции Хи Кпотребляет индивид А? Будет ли при этом достигаться состояние общего равновесия?

б) Предположим, что в состоянии общего равновесия производится 60 ед. блага К и 40 ед. блага X. Определите соотношение

равновесных цен (-£-)■ ру

В экономике используются два ресурса (if и I) и производится два блага (Хи Y), которые потребляются двумя индивидами (А и В). Производственная функция для обоих благ одинакова и задана выражениями X = K4L4 и Y = K4L4. Оба потребителя имеют одинаковую функцию полезности U = X1Y4. В условиях общего равновесия на производство используется 16 ед. капитала и 256 ед. труда, а на производство Y— 1296 ед. труда и 81 ед. капитала. 25\% от общего объема благ Хи К поступают в распоряжение индивидаА Определите соотношение равновесных цен на ресурсы

/ W ҐРХ

(—) и на товары (—).

Г Ру

Кривая производственных возможностей задана функцией X+0,4Y2 = 200. Товар ^производится в условиях совершенной конкуренции, а товар Y— в условиях несовершенной конкуренции. Цена блага ^составляет 1 у.е. цена блага Y— 2 у.е. Соотношение предельных издержек на выпуск этих благ равно единице

,мсх мсу

а) Определите, какое количество благ Хи Y будет производиться при этих условиях. Является ли такая структура выпуска эффективной по Парето? Если нет, то какая структура выпуска является Парето-оптимальной? Если на последний вопрос ответить

нельзя, объясните, какой информации не хватает для ответа.

б) Каким образом, используя налоги и субсидии, можно приблизиться к Парето — оптимальной структуре выпуска?

Для производства двух благ (Хи Y) используется только один ресурс — труд (L). Производственная функция по благу задана

выражением X = L, по благу Y— выражением YDx. Предложение труда фиксировано и составляет 100 ед. (L = Lx+ Ly = 100). Продукция распределяется между двумя индивидами (Аи В),

которые имеют одинаковую функцию полезности (U = Xі Y2).

а) Выведите функцию, характеризующую кривую производственных возможностей.

р

б) Определите выпускай Yn соотношение цен (*) вусловиУ

ях общего равновесия.

в) Предпочтения индивидов изменились и теперь описываются функцией U = X4Y4. Определите теперь выпуск и соотношение цен в условиях общего равновесия.

Ответы на тесты

1.з). 2.д). 3. г). 4. б). 5. е). 6. в). 7. г). 8. г). 9. г). 10. д).11. в). Ответы на некоторые задачи

1-а) Х = 50; Y = 50; б) у А 30* и 30 У, у В 20Хи 20 Y;

2. а)Х= 50; Y = 25.

б) ^ = 0,67.

у

w Р

3. =15; х =5.

г Р

У

а) * = 197,25; К ~ 8,25.

а) X2 + 47 = 100;

.б)Л= л/50; F = VTX5; Щ;

в) Х= 8,66; Г = 2,5; ^ = 0,866.

у