Задачи оптимизации производства 4.1. основные понятия
Задачи оптимизации производства 4.1. основные понятия
Доходом (выручкой) R фирмы в определенном временном периоде (например, в определенном году) называется произведение роу общего объема у выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену ро этой продукции. Часто используется двухфакторная производственная функция у = f(xx,x2), где х и х2 — объемы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства); р и р2 — рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Обычно хх = К — количество используемого капитала; х2 = L — количество
затрачиваемого фирмой труда.
Издержками С фирмы называют общие выплаты фирмы в определенном временном периоде за все виды затрат С = рХ + р2х2.
Прибылью PR фирмы в определенном временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом Л и ее издержками производства
PR = R С,
или
PR(xb х2) = Pof(x, х2) (рхх + р2х2).
Последнее равенство есть выражение прибыли фирмы в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов. Производственная функция у = / (jtb х2) фирмы, которая выражает общий объем у выпускаемой фирмой продукции через объемы х и х2 затрачиваемых (используемых) ресурсов, удовлетворяет определенным условиям (см. главу 3), в частности, функция / (х, х2) имеет непрерывные первые и вторые частные производные по переменным JCi и х2
В теории фирмы принято считать, что, если фирма функционирует в условиях чистой (совершенной) конкуренции, на рыночные цены pq, pi и р2 она влиять не может. Фирма «соглашается» с ценами ро,'р и р2. В случае функционирования фирмы в условиях чистой монополии, монополистической конкуренции и олигополии это не так.
Основная цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем рационального распределения затрачиваемых (используемых) ресурсов. Формально задача максимизации прибыли в определенном временном периоде имеет вид: PR -> max. Такая постановка задачи максимизации зависит от того, какой конкретно временной промежуток (долговременный или краткосрочный) отделяет период, в котором фирма принимает решение р максимизации своей прибыли, от периода, в котором фирма максимизирует свою прибыль.
В случае долговременного промежутка фирма может свободно выбирать любой вектор х = (х, х2) затрат из пространства затрат (формально из неотрицательного ортанта х > О, х2 > О плоскости 0x1^2), поэтому задача максимизации прибыли в случае долговременного промежутка (/г) имеет вид задачи глобальной максимизации прибыли фирмы
РоЛхь х2) ~ (рх{ + р2х2) = PR (хь х2) -» max при условии, что
х > 0, х2 > 0
(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).
В случае краткосрочного промежутка (sr) фирма должна учитывать неизбежные лимиты на объемы затрачиваемых (используемых) ею ресурсов, которые формально могут быть записаны в виде нелинейного, вообще говоря, неравенства
g(xux2) < Ь
(ограничений вида g (х, х2) < b может быть несколько). Следовательно, задача максимизации прибыли для краткосрочного промежутка имеет вид задачи глобальной максимизации
Pofixu хі) (Px + р2х2) = PR(xb х2) -» max при условии, что
g(xhx2)<b, х > 0, х2 > 0
(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).
Линия уровня функции С — рХ + р2х2 издержек называется изокостой (рис. 4.1).
С = Рх + Р2Х2> х ^0,х2> 0;
для отрезка А2В}
С2— рХ + р2х2, х > 0, х2 > 0.
В случае, когда число п факторов производства больше двух (п > 2), задача глобальной максимизации прибыли в случае долговременного промежутка (/г) имеет вид
Л)/(*1> )-(Л*ї + + Рпх„) = pR(*i> •••>*„) -> max при условии, что хх >0, ...,хп >0, а в случае краткосрочного промежутка (sr) имеет вид
■РоДху,хп)-(/?, хх +... + рпхп) = РІЦх,,хп) -» max
при условии, что
gx(xX9...9xn)<bX9...9gm(xX9...9xn)<bm9 х,>0,...,х„>0.
Обсуждение Моделирование экономических процессов
Комментарии, рецензии и отзывы