3.2. смешанные стратегии

3.2. смешанные стратегии

Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, то находят верхнюю и нижнюю цены игры. Они показывают, что игрок 1 не получит выигрыша, превосходящего верхнюю цену игры, и что игроку 1 гарантирован выигрыш, не меньший нижней цены игры. В примере 3 игрок 1 получил по своей оптимальной стратегии

А J, отличной от максиминной, выигрыш, равный верхней цене игры. Такова плата за

информированность о стратегии игрока 2. Это крайний случай. Не улучшится ли результат игрока 1, если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, но игрок будет многократно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью?

В такой ситуации, оказывается, можно получать выигрыши, в среднем большие нижней цены игры, но меньшие верхней.

Смешанная стратегия игрока это полный набор применения его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями.

Определение

Подведем итоги сказанного и перечислим условия применения смешанных стратегий:

игра без седловой точки;

игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями;

игра многократно повторяется в сходных условиях;

при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком;

допускается осреднение результатов игр.