4.3. принятие решений в условиях риска
4.3. принятие решений в условиях риска
Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа (97) либо (98)).
Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей A = шЛ ,
II i\m,n
стратегиям природы П j соответствуют вероятности p j, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.
п
max 2 pj . (99)
j =1
Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:
п
min 2 pj rij. (100)
j =1
Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.
Покажем, что критерии (99) и (100) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А i игрока 1. Действительно,
П П/ч ( п n ^
^ 2pj rij= 1™ 2pj (pj -aii)=1™ 2pj pj -2pj aij
= min
1<i <m
j=1 j =1 I j =1 j=1 j
пп
n і n n
2 pjpj min 2 pj aij=const + m.ax 2 pj a4>
j =1 j j =1 j =1
т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии А i .
Например, для игры, задаваемой матрицей А (97) или матрицей R (98), при условии, что p і = p 2 = p з = p 4 = 1/4, А і лучшая стратегия игрока 1 по критерию (99), поскольку
^ a1 j 1 Л 19 2 —= — max 2 aij =—.
j=1 4 4 1<i<з j=1 ij 4
Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (100) относительно обеспечения минимального уровня риска:
4 14
Z
p 7r1j = — min 2 rij = 2.
j =i ^ j =1
На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей (97) или матрице рисков (98) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А
и R.
Обсуждение Моделирование рисковых ситуаций
Комментарии, рецензии и отзывы