1.2. меры риска

1.2. меры риска

Наиболее распространена точка зрения, согласно которой мерой риска некоторого коммерческого (финансового) решения или операции следует считать среднее квадратичное отклонение (положительный квадратный корень из дисперсии) значения показателя эффективности этого решения или операции. Действительно, поскольку риск обусловлен недетерминированностью исхода решения (операции), то, чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, т.е. меньше риск. Если вариация (дисперсия) результата равна нулю, риск полностью отсутствует. Например, в условиях стабильной экономики операции с государственными ценными бумагами считаются безрисковыми.

Чаще всего показателем эффективности финансового решения (операции) служит прибыль.

Рассмотрим в качестве иллюстрации выбор некоторым лицом одного из двух вариантов инвестиций в условиях риска. Пусть имеются два проекта A и B, в которые указанное лицо может вложить средства. Проект A в определенный момент в будущем обеспечивает случайную величину прибыли. Предположим, что ее среднее ожидаемое значение, математическое ожидание, равно Ша с дисперсией Sa2. Для проекта B эти числовые характеристики прибыли как случайной величины предполагаются равными соответственно Шв и Sb2. Средние квадратичные отклонения равны соответственно Sa и Sb.

Возможны следующие случаи:

Ша= Шв, Sa < Sb, следует выбрать проект A;

Ша > Шв, Sa < Sb, следует выбрать проект A;

Ша > Шв , Sa = Sb , следует выбрать проект A;

Ша > Шв, Sa >Sb;

Ша < Шв, Sa <Sb.

В последних двух случаях решение о выборе проекта А или В зависит от отношения к риску ЛПР. В частности, в случае d проект А обеспечивает более высокую среднюю прибыль, однако он и более рискован. Выбор при этом определяется тем, какой дополнительной величиной средней прибыли компенсируется для ЛПР заданное увеличение риска. В случае е для проекта А риск меньший, но и ожидаемая прибыль меньшая. Субъективное отношение к риску учитывается в теории Неймана Моргенштерна.

Пример. Пусть имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн руб., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн руб. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10 млн руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн руб. Какой проект выбрать?

Решение. Оба проекта имеют одинаковую среднюю прибыльность, равную 6,8 млн руб. (0,6 х 15 + 0,4(-5,5) = 0,8 х 10 + 0,2(-6) = 6,8). Однако среднее квадратичное отклонение прибыли для первого проекта равно 10,04 млн руб. ([0,6(15 6,8)2 +0,4(-5,5 6,8)2]12 = 10,04), а для второго — 6,4 млн руб. ([0,8(10 6,8)2 + 0,2(-6 6,8)2]1/2 = 6,4), поэтому более предпочтителен второй проект.

Хотя среднее квадратичное отклонение эффективности решения и используется часто в качестве меры риска, оно не совсем точно отражает реальность. Возможны ситуации, при которых варианты обеспечивают приблизительно одинаковую среднюю прибыль и имеют одинаковые средние квадратичные отклонения прибыли, однако не являются в равной мере рискованными. Действительно, если под риском понимать риск разорения, то величина риска должна зависеть от величины исходного капитала ЛПР или фирмы, которую он представляет. Теория Неймана Моргенштерна это обстоятельство

учитывает.

На рис. 1 рассмотрен случай выбора из более чем двух вариантов инвестиций. Характеристики вариантов показаны точками на плоскости (m, S), где m — средняя прибыль, получаемая в результате инвестиции, а S — среднее квадратичное отклонение

прибыли.

сравнительная предпочтительность, например, вариантов А, D, F и G, зависит от склонности ЛПР к риску.

Задача. Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта.

Проект 1

Вероятность события 0,2 0,6 0,2 0,4

Наличные поступления, млн руб. 40 50 60 0

Проект 2 0,2 50

0,4

100

Учитывая, что фирма имеет долг в 80 млн руб., какой должны выбрать акционеры и почему?

Решение. Для оценки эффективности рассматриваемых инвестиционных проектов (см. рис. 1) вычислим математические ожидания Mg., и среднеквадратичные

отклонения и для проектов 1 и 2.

Проект 1.: Mgi = 40 х 0,2 + 50 х 0,6 + 60 х 0,2 = 50 млн руб. Проект 2: Mg2 = 0 х 0,4 + 50 х 0,2 + 100 х 0,4 = 50 млн руб.

Как видно из вычислений, математические ожидания для обоих проектов оказываются равными. Посчитаем далее и посмотрим, может быть, при выборе проекта решающим (согласно рис. 1) окажутся среднеквадратичные отклонения 8^ и 8^ (в отличие от рис. 1 вместо S1 S2 будем их обозначать 8^ и 8^, поскольку для студентов такие обозначения более привычны).

Итак, среднеквадратичные отклонения для этих проектов соответственно равны:

5^ = [ М^1)2]1/2 = [0,2(40 50)2 + 0,6(50 50)2 + 0,2(60 50)2]1/2 = = (20 + 0 + 20)1/2 = V40 = 6,324

8s2 = [M(g2 -Ms2)2]1/2 = [0,4(050)2 + 0,2(50-50)2 + 0,4(100-50)2]1/2 = V2000 = 44,72

6 324

По результатам расчета коэффициентов вариабельности v1 = — = 0,126 и

50

44^2

v2 = —-— = 0,894 согласно случаю а) следует выбрать проект 1, ибо при равных матема-50

тических ожиданиях для обоих этих проектов (= = 50) среднеквадратичное отклонение для проекта 1 (8 s. = 6,324), по сравнению с аналогичным показателем для про-

екта 2 (= 44,72), более чем в 7 раз меньше

при средней прибыльности, равной 50, обладает более чем в 7 раз меньшей вариабельностью, т.е. рисковостью.

Казалось бы, без сомнений следует принимать проект 1.

Однако не следует терять из виду представленное в условии задачи указание, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 млн руб., и этот факт может изменить решение на противоположное. Действительно, в теории вероятностей и математической статистике известна центральная предельная теорема A.M. Ляпунова, породившая так называемое нормальное распределение, которое, как нигде, распространено в статистике, а также в технике и других приложениях.

В частности, если предположить, что доходность Рг по проектам 1 и 2, распределенная по нормальному закону, а основанием для этого является указанная предельная теорема, то с вероятностью 0,997 (практически достоверно) возможные значения выигрышей и платежей по проектам 1 и 2 соответственно окажутся в диапазонах Ms ± 38 s, а именно:

Проект 1: Рг = 50 ± 3*6,324; 31,03 < Рг < 68,97. Проект 2: Рг = 50 ± 3*44,72; -84,16 < Рг < 184,16.

Итак, при выборе существенно менее рискового проекта 1 акционерное общество может в большей степени преуменьшить свой долг в 80 млн руб., но без дополнительных финансовых источников (а условием задачи они не предусмотрены) от долгов АО полностью не освободится.

Сильно рискуя, при принятии проекта 2 АО (если повезет) может полностью освободиться от долгов, получив при этом еще и не малую прибыль. При неудаче АО ожидает банкротство. Другие варианты возможных соглашений об отсрочке долгов условиями задачи не предусматриваются.

Выводы. При реализации низкорискового проекта 1 АО все равно с долгами не в состоянии расплатиться, хотя их можно преуменьшить (если это что-то даст). Вынужденное рисковать при принятии проекта 2, АО, если сильно повезет, сразу может решить финансовые проблемы, получив при этом прибыль. При неудаче оно банкрот. Таким образом, принимая рисковый проект 2, можно оказаться в рисковой ситуации («или пан, или пропал»), тогда как выбрав безрисковый проект 1, от долгов не уйти ни при каких обстоятельствах.