7.2. технология и производственная функция. изокванта

7.2. технология и производственная функция. изокванта

Теория производства изучает прежде всего соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные ее категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть квантифицированы, т. е. измерены, в определенных единицах.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или

иных объемах.

Исходным пунктом такого анализа служит производственная функция. Она была разработана в 1890 г. английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к работе "Принципы экономической науки"1. Производственная функция — это функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затраченных ресурсов.

Производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления. Это объясняется тем, что по отношению к ресурсам фирма является потребителем и производственная функция характеризует

именно эту сторону производства — производство как потребление.

Производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами.

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.

Маршалл А. Принципы экономической науки. М., 1993.

факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может

быть сокращен или увеличен при росте численности занятых. В данном

случае происходит замена одного ресурса другим.

Способ производства А считается технически более эффективным по сравнению со способом В, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных — не в большем количестве, чем способ В. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других — в меньшем количестве, чем способ В, эти способы несравнимы по их технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбрать — зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность

не тождественна экономической эффективности.

Техническая эффективность — это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.

Экономическая эффективность — это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

В теории производства традиционно используется 2-факторная производственная функция, в которой объем производства является функцией

использованных ресурсов труда и капитала:

Q =f{L,K).

Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимальный необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис. 7-4).

На рисунке изображены различные способы производства (технологии): характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала: 7] = Zq/f,; Т2 =L2K2; Г3 = ЬъКг. Наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона

луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т,

более капиталоемка, чем технология .

Если соединить разные технологии линией, получится изображение

производственной функции (линии равного выпуска), которая получила

название изокванты (isoquant). На рисунке показано, что объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства и т. д.). Верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя — трудоемкие технологии.

Изокванты схожи по определению с кривыми безразличия, рассмотренными в теории потребления. Так же как кривые безразличия отражают альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.

КАРТА ИЗОКВАНТ — это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую

точку пространства, где находятся два фактора производства. Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей, которая была рассмотрена в предыдущем разделе (рис. 7-5).

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения (MRTS — marginal rate of technical substitution) одного ресурса другим. Предельная норма технического замещения аналогична предельной норме замещения MRS в теории потребления:

AL

АК

MRTS] к =

0=соп.н.

Ю=const. МРК

Очевидно, что по мере замены капитала трудом отдача от труда (т. е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация возникает и в случае замены труда капиталом. Это означает, что

MP, х AL + МРК х АК = О,

где

предельный продукт труда (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения количества труда на одну

единицу);

МРК

предельный продукт капитала (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения использования капитала

на одну единицу).

На рис. 7-6 показано, что увеличение затрат труда с Lx до L2 компенсирует уменьшение затрат капитала с Кх до К2. Это означает, что с

увеличением применения труда на AL выпуск продукции возрастает на ALxMP[, а уменьшение применения капитала на АК сокращает объем

к

к.

. Q = const.

О L, L2 L

Рис. 7-6. Зона технического замещения (субституции)

выпуска на АКхМРк. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение применения капитала, если выполняется равенство: 7.3. ПРОИЗВОДСТВО В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ: ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА

Что произойдет, если количество используемых факторов производства возрастет? В этом случае фирма будет расширяться.

В краткосрочном периоде, когда один из факторов может быть переменным, а другие — постоянными, расширение производства подчиняется принципу убывающей отдачи переменного фактора.

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменять все факторы производства, действует принцип экономии от масштаба. Если при данной технологии увеличение выпуска осуществляется за счет пропорционального увеличения всех производственных ресурсов, то происходит изменение масштабов производства.

Допустим, производственная функция первоначального выпуска имеет

вид:

Qo=f(K,L)

Тогда после увеличения количества применяемых ресурсов в ^ P33 производственная функция будет выглядеть так:

ALMPL=AKMPK,

02 =f(NK,NL).

т. е.

т..

а) если вместе с ростом факторов производства в N раз выпуск также увеличится в N раз (Q} = Nx Q0) , то отдача от масштаба постоянна (рис. 7-7, а);

б) если выпуск увеличится менее чем в N раз (Q < N х Q0) , то имеет

место убывающая отдача от масштаба (рис. 7-7, б);

в) если выпуск увеличится более чем в N раз (Q, > N х(?0), то имеет

место возрастающая отдача от масштаба (рис. 7-7, в).

Введем еще одну характеристику производственной функции — однородность. Производственная функция называется однородной (гомогенной), если при увеличении количества всех производственных ресурсов в

раз выпуск увеличивается в раз:

q}(nk,nl) = n'q0(k,l).

Показатель / характеризует степень однородности функции. Степень однородности показывает отдачу от масштаба:

а) если t = 1 — постоянная отдача от масштаба (производственная функция называется линейно-однородной);

б) если і < 1 —убывающая отдача от масштаба;

в) если t> —возрастающая отдача от масштаба.

Если эти рассуждения изобразить графически, то показателем отдачи от масштаба может служить расстояние на луче, проведенном из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные объемы выпуска (0 — Q, 2Q, 3Q и т. д.

а)

б)

в)