15.3. равновесие в производстве и потреблении

15.3. равновесие в производстве и потреблении

Кривую производственных возможностей можно построить на основе контрактной кривой коробки Эджуорта, каждая точка которой является точкой касания изоквант двух предприятий и характеризует максимально возможный выпуск одного блага при данном выпуске другого. Например, точка Е на рис. 15.9 характеризует максимально возможный (при фиксированных Ї и Ї!) выпуск блага У У, — при фиксированном выпуске блага X Хх. Соответственно комбинация выпусков (Х0, У2) представлена точкой Р и на контрактной кривой (рис. 15.9), и на кривой производственных возможностей (рис. 15.10), а комбинация выпусков (Х2, У0) представлена точкой G. Таким образом, кривая (или граница области) производственных возможностей характеризует все

о

множество комбинаций максимальных выпусков двух благ, X и У, при полном и эффективном использовании наличных факторов производства, К и L. Любая точка, лежащая выше этой кривой (вне области производственных возможностей), недостижима. Любая точка, лежащая ниже ее (внутри области производственных возможностей), достижима, но неэффективна, она означает неэффективное или неполное использование имеющихся факторов производства (безработицу, наличие неиспользуемых производственных мощностей и т. п.). Такой будет, например, точка S0, соответствующая исходному распределению ресурсов К и L между производством X и У.

Кривую производственных возможностей (ТТ' на рис. 16.10) можно интерпретировать и иначе. А именно, как кривую продуктовой трансформации (от англ. transformation — преобразование, превращение). В этой интерпретации кривая продуктовой трансформации показывает, как один продукт «трансформируется в другой» посредством переключения некоторых факторов с производства одного блага, скажем У, на производство другого, скажем X.

Отрицательный наклон кривой продуктовой трансформации характеризует предельную норму продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation — англ.).

MR^Tyy показывает, на сколько должно быть сокращено производство блага У для того, чтобы выпуск блага X увеличился

на единицу. Иначе говоря, у характеризует норму трансформации одного продукта в другой, т. е.

Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных затрат:

Действительно, правую часть (15.24) можно представить как

МСХ d(TGx) dY

MGy ~ d{T(XY)dX(1525)

В то же время

d(TGx) = w(dLx) + r(dKx),

d(TCV) = w{dLY) + r(dKY),

так что

d(TCx) ^w(dLx) + r(dKx)

d(TCY) w(dLY) + r(dKY)' l±o.zo;

Чтобы при перераспределении ресурсов между производством благ X и У остаться на кривой производственных возможностей, необходимо, чтобы

dLx— —dLy, dKх= —dKy .

(15.27)

Подставив (15.27) в (15.26), имеем

d{TCx) _ w(-dLY) + r{-dKY)

(15.28)

Наконец, подставив (15.28) в (15.25), получим

-mrp*

В условиях совершенной конкуренции, как мы знаем, цены равны предельным затратам:

МСХ = Рх , МСУ = Ру .

Следовательно, наклон кривой производственных возможностей, равный соотношению предельных затрат, в условиях совершенной конкуренции равен также соотношению цен благ:

(15.29)

Поскольку правые части (15.29) и (15.7) одинаковы — PX/PY, мы можем приравнять и левые их части, в результате чего получим

Mr/txy = MRSXY = MRSXY . (15.30)

Таким образом, в условиях совершенной конкуренции, когда МСХ/МСУ = PX/PY, предельная норма продуктовой трансформации равна предельным нормам замены двух благ для обоих потребителей. Поскольку MRPTX у представляет норму, по которой благо У «трансформируется» в благо X в производстве, a MRSX у — норму, по которой потребители готовы обменивать эти блага, экономическая система оказывается в состоянии общего равновесия, когда равенство (15.30) выполняется.

Графически условие (15.30) представлено на рис. 15.11. Здесь в область производственных возможностей, ограниченную кривой ТТ', вписан фрагмент коробки Эджуорта. При этом вершина А рис. 15.8 совмещена с началом координат рис. 15.11, а вершина В — с точкой Е рис. 15.10. Кривые безразличия субъектов А и В, U*A и UB, касаются друг друга в точке Е*, как и на рис. 15.8. Наклон линий а и b одинаков и характеризует одно и то же соотношение цен PX/PY. Следовательно, структура выпуска благ X и У представляется эффективной и субъектам А, В, и производителям — предприятиям 1, 2.

Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двух-субъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система находится в состоянии общего равновесия, когда выполняются следующие три условия.

Предельные нормы замены двух благ одинаковы для обоих субъектов и равны соотношению их цен (15.7).

Предельные нормы технической замены двух факторов производства одинаковы для обоих предприятий, каждое из которых производит одно из двух благ, и равны соотношению факторных цен (15.23).

Предельные нормы замены двух благ в потреблении одинаковы и равны предельной норме продуктовой трансформации (15.30).

15.4. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНЫ БЛАГ И ФАКТОРОВ

Как отмечалось в начале этой главы, в нашей простой модели общего равновесия деньги служат лишь средством счета, но не выполняют функций средства платежа и средства сохранения ценности. Поэтому цены благ и факторов производства представляют здесь лишь относительные, но не абсолютные цены. Мы можем избрать любую из четырех цен — Рх, PY, w, г — в качестве единицы счета, или вальрасовского numeraire, и затем выразить в ее мере три оставшиеся.

Предварительно вспомним, что в условиях двухсторонней совершенной конкуренции каждое прибылемаксимизи-рующее предприятие увеличивает объемы применения переменных факторов производства до тех пор, пока их цены не сравняются с ценностью их предельных продуктов. Значит, в равновесии для производителей благ X и У будут выполняться условия

W

г

МР*РХ = МР#РХ =

MPLy PY = МР£РУ =

L '

VMP,

VMPK.

(15.31)

(15.31*)

Из (15.23) имеем

w = rMRTS

L,K >

(15.32)

а из правой части (15.31*)

г = МР*Рх.

(15.33)

Подставив (15.33) в (15.32), получим

w = MRTSL к ■ МР^ Рх ■

(15.34)

Наконец, из (15.7*) находим

Ру = MRSy ХРХ .

(15.35)

Уравнения (15.33)-(15.35) дают возможность представить w, ги PY как относительные цены в мере выбранной в качестве единицы счета цены Рх:

Ґх

w *

-5— = MRTSL х • MPX , (16.36)

Ґх

-^ = МР*.

Ґх

15.5. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА

Мы представим модель общего конкурентного равновесия Вальраса, используя функции избыточного спроса (ED; excess demand — англ.), а не функции спроса и предложения, которые обычно определяют рыночное равновесие, хотя между обоими подходами существует прямая связь. В общем случае, как мы знаем из раздела 2.1, спрос на какой-то товар является функцией цен всех других товаров, дохода и количества потребителей (как это было показано в разделе 4.1). При данном доходе и количестве потребителей функция спроса на какой-либо, скажем, і-й товар является функцией цен всех, скажем, т товаров. Она может быть представлена как

«/>=ЗД рі>— РЛ 1 = 1.2,..., т. (15.37)

На совершенно конкурентном рынке предложение какого-либо товара, пусть это будет все тот же і-й товар, также является функцией цен всех т товаров. Она может быть представлена как

Qf = St(P1 Pv-.PJ. і = 1,2,...,т. (15.38)

Тогда функция избыточного спроса на i-й товар может быть представлена как разность между функцией спроса и функцией предложения. Обозначим избыточный спрос на г-й товар Et, тогда

El(Pl Pi'->Pm) =

= Dl(P1,...,Pt,...,PJ-Sl(Pl,...,Pt,...,Pn). (15.39)

На двухмерном графике кривая избыточного спроса может быть построена посредством горизонтального вычитания кривой предложения из кривой спроса. Рассмотрим рис. 15.12, где функции

спроса и предложения отображены прямыми Д и St. При цене Р* объемы спроса и предложения равны и, следовательно, избыточный спрос равен нулю. При любой более высокой цене величина предложения превышает величину спроса, так что избыток спроса отрицателен. Наконец, при цене Pj, когда величина предложения равна нулю, избыток спроса равен всей его величине. Очевидно, что при линейных функциях спроса и предложения линейной окажется и функция избыточного спроса. Так, при функциях спроса и предложения

QD = А аР и Qs = В + ЬР функцией избыточного спроса будет

Ед=(А-В)-{а + Ь)Р, (15.40) а обратная ей функция может быть записана так:

a'Q,

ЕР = А'

где А' = (А В)(а + Ь); а' = 1/(о + Ь). Очевидно, что (15.40) может быть представлено на графике прямой.

Функция избыточного спроса обладает некоторыми особенностями, делающими ее использование в анализе конкурентного

равновесия более удобным, чем обычных функций спроса и предложения. Понятие и функция избыточного спроса позволяют рассматривать предложение как отрицательный избыток спроса, а спрос — как положительный его избыток. Так, на рис. 15.12 участок кривой избыточного спроса, ED, левее оси цены, Р1г характеризует величину отрицательного спроса, т. е. предложения, а правее — ее величину положительного спроса. В этой модели различие между спросом и предложением исчезает.

С кривой, подобной кривой избыточного спроса на рис. 15.12, мы уже встречались при обсуждении посредничества и спекуляции (раздел 5.3, рис. 5.8). Теперь же «рыночная кривая» посредника приобретает большее значение. Например, производитель может использовать часть своего выпуска в качестве ресурсов для собственного производства (заготовки, полуфабрикаты, детали и узлы машин и т. п.), а другую часть (отрицательный избыток спроса) реализовывать на рынке. Далее, время досуга можно представить как положительный спрос на потребительские блага (доход), а предложение труда — как отрицательный избыток спроса. Тогда общий (совокупный) избыток спроса на каждый товар можно представить как сумму его положительных и отрицательных избытков. Это позволит устранить разграничение между рынками благ и факторов производства.

Поэтому в число т товаров в функцию избыточного спроса (15.39) мы можем включить не только все конечные блага, но и все факторы производства, а также и все другие товары вплоть до невоспроизводимых (например, предметы антиквариата). Тогда условием равновесия становится равенство избыточного спроса нулю:

ЕОД,...,Рт) = 0. (15.41)

Переходя к общему равновесию, мы получим систему, содержащую т уравнений вида (15.41) для т товаров. Однако не все эти уравнения являются независимыми. Для экономики в целом общая ценность покупок всегда равна общей ценности продаж, и, значит,

т

£р,Еад,...,Рт) = 0. (16.42)

Равенство (15.42) интерпретируют обычно как закон Валъра-са. Он утверждает, что если все рынки, кроме одного, т. е. т -1 рынков, находятся в равновесии, то и оставшийся (лі-І)-й рынок также находится в равновесии. А это значит, что число независимых уравнений в системе — т-1.

В принципе решить систему, состоящую из т 1 независимых уравнений, относительно т переменных невозможно. Однако число последних можно уменьшить на единицу, выбрав один товар в качестве единицы счета (фр. numeraire) и разделив все цены на Р1. Тогда (15.41) примет вид

(15.43)

Таким образом, мы получили систему, состоящую из т-1 уравнения вида (15.43), допускающую единственное решение относительно (т 1 )-й цены.

Теперь заметим, что представленные в разделах 15.1 и 15.2 модели равновесия в обмене и в производстве являются фрагментами модели общего конкурентного равновесия. Использовавшиеся там кривые предложения являются фактически кривыми избыточного спроса. Каждый потребитель максимизирует свое удовлетворение, или полезность, двигаясь вдоль своей кривой предложения (избытка спроса), являющейся функцией цен (15.39). В то же время производители максимизируют прибыли вдоль своих кривых предложения (избытка спроса), являющихся функциями цен производимых ими благ и используемых факторов производства. Рыночные избытки спроса определяются как суммы индивидуальных избытков, часть которых положительна, а часть отрицательна. Равновесный исход предполагает, таким образом, максимизацию полезности каждого потребителя, максимизацию прибыли каждого производителя и равновесие на рынках всех благ и факторов производства. В равновесии субъекты с отрицательными избытками спроса представляют сторону предложения, субъекты с положительными избытками — сторону спроса. Суммы избытков всех продавцов и всех покупателей каждого товара оказываются нулевыми.