1.2 решения решение задачи № 1

1.2 решения решение задачи № 1

а) Простейшее объяснение пропорциональности спроса

сводится к тому, что совокупности покупателей Левого и

Правого не различаются ни вкусами, ни доходами, а различаются лишь численностью: в Правом покупателей на

25\% меньше, чем в левом. Аналогично пропорциональность

предложения может быть связана с тем, что качественные

условия деятельности фирм в обоих городах одинаковы, но

в Правом фирм вдвое больше.

б) Равновесная цена в каждом из городов находится из

условия равенства объемов спроса и предложения. В Левом:

4000 40Р = -200 + 10Р, откуда равновесная цена РЛ = 84. Подставляя полученное значение в выражение для спроса или предложения, находим, что = 640.

Аналогично для Правого условие равновесия сводится к равенству

3000 30Р = -400 + 20Р, откуда РП = 68, = 960.

Заметим, что, поскольку спрос в Левом больше, а предложение — меньше, чем в Правом, равновесная цена в Левом выше, чем в Правом.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2

а) На объединенном рынке устанавливается единая цена; при каждом значении цены объемы спроса Левого и Правого суммируются, так что теперь рыночный спрос описывается равенством

QD = (4000 40Р) + (3000 30Р) = 7000 70Р. Подобным же образом суммируются объемы предложения обоих городов:

QS = (-200 + 10Р) + (-400 + 20Р) = -600 + 30Р. Приравнивая объем спроса объему предложения, находим равновесную цену: Ро = 76. Отсюда объем продаж Q() = = 1680. (Индексом «о» помечены характеристики равновесия на объединенном рынке.)

Комментарий.

Как мы видим, равновесная цена на объединенном рынке принимает промежуточное значение между ценами равновесия каждого из частных рынков. Этот результат интуитивно ясен, и можно доказать, что он верен во всех случаях, если функция спроса убывающая, а функция предложения — возрастающая.

Пусть Qi (Р) и Q2 (Р) — функции спроса на двух рынках, (P) и q2 (P) — функции предложения, P1 и P2 — равновесные цены, причем P1 Ф р . Для определенности будем считать, что P1 > P2. Цена равновесия на объединенном рынке определяется равенством

q? (p ) + q? (p) = Q13 (P) + Q2S (P).

На втором рынке цена P1 выше равновесной:

Q2S (P1) > q? (P1) и поэтому

q? (pi) + q? (pi) = qf (pi) + (Pi), так что и на объединенном рынке цена Pi окажется выше равновесной, Pi > Ро. Неравенство P2 < Ро доказывается аналогично. Таким образом, Pi > Ро > Р2.

Это утверждение справедливо для произвольного числа объединяемых рынков: равновесная цена на объединенном рынке устанавливается между наибольшей и наименьшей из равновесных цен, складывающихся на отдельных рынках до объединения.

Кроме того, заметим, что равновесный объем продаж на объединенном рынке (i680) превышает суммарный объем на рынках до объединения (640 + 960 = i600).

б) Объемы спроса и предложения в Левом при равновесной цене объединенного рынка:

q? = 4000 40 • 76 = 960;

QЛ = -200 + i0 • 76 = 560, то есть запрашивается на 400 единиц больше, чем предлагается. В Правом:

Qn = 3000 30 • 76 = 720;

QП = -400 + 20 • 76 = ii20, то есть предлагается на 400 единиц больше, чем запрашивается.

в) Из Правого 400 единиц товара перевозятся и Левый.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3

а) Поскольку товар перемещается с правого берега на

левый, затраты на транспортировку должны войти в цену на

левом берегу. Пусть P обозначает цену в Правом. Тогда цена

в Левом равна P + 4, общий спрос и общее предложение

описываются равенствами

QD = [4000 40(P + 4)] + (3000 30P) = 6840 70P; QS = [-200 + 10(P + 4)] + (-400 + 20P) = -560 + 30P. Приравнивая объем спроса объему предложения, найдем новую равновесную цену в Правом: P = 74. Отсюда равновесная цена в Левом равна 74 + 4 = 78.

При этих ценах объемы спроса и предложения равны

QD = 4000 40 • 78 = 880;

Q = -200 + 10 • 78 = 580,

QD = 3000 30 • 74 = 780;

Q = -400 + 20 • 74 = 1080, так что объем перевозок составляет 300 единиц.

б) Сохраняя прежние обозначения и заменяя конкретное значение затрат на перевозку единицы товара, равное 4,

переменным параметром t, найдем

QD = 7000 40t -70P; QS = -600 + 10t + 30P, откуда цена в Правом P = 76 0.5t, в Левом — P + t = 76 + + 0.5t. Соответственно объемы спроса и предложения в каждом из городов равны

QD = 960 20t; Q = 560 + 5t,

QD = 720 + 15t; Q = 1120 10t, а объем перевозок составляет 400 25t.

Полученные результаты показывают, что с увеличением цены перевозок ослабляется «эффект моста»: объем перевозок сокращается, а цены и объемы спроса и предложения в городах приближаются к их значениям до постройки моста.

в) В приведенных рассуждениях на цену перевозок не накладывалось никаких ограничений. Однако ясно, что перевозки с правого берега на левый будут существовать, если объем перевозок 400 25t — положительная величина, т. е. t < 16. При t = 16 объем перевозок обращается в нуль и рынки каждого города фактически изолируются.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 4

Найденная в предыдущей задаче зависимость объема перевозок от цены фактически представляет собой функцию спроса на транспортные услуги:

QD = 400 25t.

При заданном предложении QS = -50 + 20t равновесие на рынке транспортных услуг установится при t = 10. При этом объем перевозок QT = 400 25 • 10 = 150, цены в городах = 81 и = 75, объемы спроса и предложения:

QD = 760; <ЗЛ = 610; QD = 870; Q = 1020.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №5

Если QD(') — функция спроса на некотором рынке, P — установившаяся цена, при которой спрос полностью удовлетворяется, то излишек покупателей (SD) выражается интегралом

Pmax

SD = J QD (p)dp,

P

где Pmax — верхняя граница цены спроса. Если спрос описывается линейной функцией QD(p) = a bp, то Pmax = a/b и

SD = ^(Pmax P)Q, (1)

где < = <D(P) — установившийся объем спроса.

Аналогично, если QS (•) — функция предложения и при установившейся цене Р весь предлагаемый товар продается,

то излишек продавцов (SS) равен:

p

SS = J QS (p)dp,

pmin

где Pmin — нижняя граница цены предложения. Если спрос описывается линейной функцией QS(p) = -c + dp, то Pmin = = c/d и

SS = ^(P Pmin)Q. (2)

а) В обоих городах P = 100, P . = 20. Подставляя в

' х г-1 max 7 nun ^

приведенные выше формулы значения равновесных цен РЛ = 84, РП = 68 и объемов QR = 640, СП = 960, находим:

SD = 5120; SЛ = 20 480;

SПD = 15 360; SП = 23 040.

б) Суммарные излишки покупателей в обоих городах

составляют SD = 20480, продавцов — SS = 38400.

Общественные выгоды обмена на отдельном рынке измеряются суммой излишков продавцов и покупателей. На

рынке Левого = + = 25600, на рынке Правого =

= SD + = 38 400.

в) Суммарные излишки всех субъектов обоих рынков

равны 64000.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 6

Излишки, рассчитанные по результатам решения задачи № 2 (РЛ = РП = 76, = 960, = 560, = 720,

С^П = 1120), сведены в таблицу (см. ниже).

Сравнение с результатами решения предыдущей задачи показывает, что объединение рынков приводит к увеличению суммарных излишков участников рынка в каждом из городов, но при этом происходит перераспределение выгод: у покупателей Левого и продавцов Правого выгоды увеличиваются, а у продавцов Левого и покупателей Правого — убывают.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 7

В отношении объемов и цен спроса и предложения ситуация не отличается от рассмотренной в задаче № 3. Поэтому здесь можно воспользоваться результатами, полученными при решении этой задачи. При расчете излишков используем формулы (1) и (2), приведенные в решении задачи № 5. Приведем вначале решение для пункта б).

Цены в городах: РЛ = 76 + 0.5t; РП = 76 0.5t.

Объемы покупок: Q1 = 960 20t; Q1 = 720 + 15t.

Объемы продаж: QЛ = 560 + 5t; QП = 1120 10t.

Объем перевозок: = 400 25t. По этим результатам находим:

S1 = • (24 0.5t) • (960 20t) = 11520 480t + 5t2

2

S1 = • (24 + 0.5t) • (720 + 15t) = 8640 + 360t + 3.75t2

2

= 1 • (56 + 0.5t) • (560 + 5t) = 15680 + 280t + 1.25t2

2

SП = 22 • (56 0.5t) • (1120 10t) = 31360 560t + 2.5t2 2

Сложив все приведенные функции, находим суммарный излишек всех участников рынка:

S2 = 67200 400t + 12.5t2.

При беспошлинном перемещении товара (t = 0) суммарный излишек составлял бы 67200; суммарные потери излишка составляют 400t 12.5t2. Пошлинный сбор равен 400t 25t2. Таким образом, чистые общественные потери (SL, Social Loss) — разность между потерями излишка и пошлинным сбором — составляют

SL = (400t 12.5t2) (400t 25t2) = 12.5t2.

При t = 4 потери излишка участников рынка равны 1400, пошлинный сбор равен 1200, так что по условиям задания а) получаем: SL = 200.