2.2. коэффициенты полных материальных затрат
2.2. коэффициенты полных материальных затрат
Системы уравнений (2.5) и (2.7) называются экономико-математической моделью межотраслевого баланса Леонтьева или моделью «затраты-выпуск». С помощью этой модели можно определить, например, объем продукции конечного использования каждой отрасли yt , задав коэффициенты прямых материальных затрат
ctj и величины валовой продукции каждой отрасли
x
по форму-
ле
Y = (E A)X, где Е — единичная матрица размерности n х n .
(2.8)
(10 0 0^ 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1
Уравнение (2.8) совпадает с уравнением (1.4), так как
Е-А = А.
Если известны объем продукции конечного использования каждой отрасли yi и коэффициенты прямых материальных затрат ,
то можно определить величины валовой продукции каждой области
x
из соотношений
(2.9)
X = (E A) Y, где (E A) 1 — матрица, обратная матрице (E A).
Если обратную матрицу обозначить через В = (E A) 1 = (btj),
система уравнений запишется в виде:
X = B ■ Y.
(2.10)
Систему уравнений (2.10) в матричной форме можно шредста-вить в виде обычной системы уравнений:
xi = £ bijyj.
Перешгшем систему (2.11) в развернутом виде:
x1 = b11y1 + b12y2 + ... + b1nyn / x2 = b21y1 + b22y2 + ... + b2nyn,
xn = bn1y1 + bn2 y2 + ... + bnnyn
(2.11)
(2.12)
Коэффициента: bij называются коэффициентами шолных материальных затрат. Для уяснения их экономического смысла шоло-жим, что осуществляется вышуск конечной шродукции лишь одной j-й отрасли. Если это, нашример, шервая отрасль, то вышуск конечной шродукции этой отрасли равен y1, а y2 = y3 = ... = yn = 0. Тогда (2.12) шринимает вид:
f x1
і x2
ьиуъ
xn
bn1 y1.
Отсюда следует, что для того, чтобы обесшечить конечную шро-дукцию в объеме y1, необходимо обесшечить валовой вышуск шродукции всех отраслей соответственно в объеме b11, b21,bn1. Таким образом, элементы шервого столбца матрицы В шоказывают количество валовой шродукции отраслей, необходимое для шроизводства единицы шродукции конечного исшользования шервой отрасли. Точно так же элементы j-го столбца матрицы B шоказывают количество валовой шродукции отраслей, необходимое для шроизвод-ства единицы шродукции конечного исшользования j-й отрасли.
> Пример 2.1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов шрямых материальных затрат и вектор конечной шродукции:
а
(0,1 0,2 0,3^ 0,2 0,3 0,4 0,3 0,2 0,1
(300^
400
500
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.
Решение. Матрица полных материальных затрат вычисляется по формуле
вНайдем
е а:
( 0,9 0,2 0,3
-0,2 0,7 -0,2
-0,3 А -0,4
0,9
Определим обратную матрицу (E А) . Для этих целей можно использовать, например, метод Гаусса или воспользоваться услугами компьютерной программы Excel. Обратная матрица имеет вид:
(1,528 0,667 0,806А
0,833 2 1,167 0,694 0,667 1,639
Величины валовой продукции трех отраслей определим по формуле (2.9):
(1,528 0,667 0,806А (300А (1127,88А
X = (E А) 1 Y :
0,833 2 1,167 0,694 0,667 1,639
400
500
1633,33 1294, 44
Эти значения валового выпуска по отраслям-производителям представлены в последнем столбце и последней строке табл. 2.2.
Соотношение для расчета величин межотраслевых шотоков шро-дукции рассчитывается шо формуле (см. (2.4))
Нашример, = 0,1'1127,78 = 112,778 ,
x12 = a12 ' x2 = 0,2 '1633,33 = 326,666 и т.д.
Промежуточное шотребление находят как сумму шотребления отраслями. Слагаемые этой суммы шредставлены в строках таблицы. Промежуточные затраты находят как сумму затрат. Слагаемые этой суммы шредставлены в столбцах таблицы. Эти две суммы равны друг другу.
Валовую добавленную стоимость ошределяют как разность между валовым вышуском и шромежуточными затратами. В квадранте IV табл. 2.2 шриведено значение, шоказывающее, что сумма элементов квадранта III совладает с суммой элементов квадранта II. ◄
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы