4.6. линии безразличия

4.6. линии безразличия: Макроэкономика, Г.В. Кузнецов, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Макроэкономика — это наука о хозяйственной деятельности людей и развитии этой деятельности в отдельных регионах, странах и в мире в целом.

4.6. линии безразличия

Линии уровня функции полезности потребителя, проходящие через потребительские наборы (х, у) с одним и тем же уровнем удовлетворения потребностей покупателя, называются линиями безразличия. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия (рис. 4.7).

У

0

х

На рис. 4.7 изображены линии безразличия, имеющие уровни функции полезности потребителя Uj, u2 и u3. Линии безразличия

не касаются и не пересекаются. При увеличении уровня функции полезности линии безразличия смещаются вправо вверх. Для примера рис. 4.7 справедливо неравенство uj < u2 < u3.

Из приведенных выше свойств функции полезности следует, что линия безразличия в системе координат х0у является убывающей и выпуклой вниз функцией. Действительно, дифференциал

функции полезности u = f (x, y) при движении вдоль линии уровня равен нулю, т.е.

dx

dy

, ч du (x, y) du (x, y)

du (x, y) = —^—dx ч ^—dy --

0.

Отсюда следует, что

dy dx

du( x,y) du( x,y)

dxdy

(4.5)

Так как числитель и знаменатель дроби величины положительные (свойство 1), то производная функции безразличия y = y (x) является отрицательной, т.е. эта функция является убывающей.

Вторую производную функции y = y (x) находят путем дифференцирования (4.5), т.е.

d

d

dx

^ du (x, y ~) I (du (x, y )^

dy

dx

dx

d2u (x, y) du (x, y) du (x,y) d2u (x, y)

dx2

dy

dx

dydx

du(x, y)

. dy

Так как первое слагаемое числителя положительно в силу свойств 1 и 2 функции полезности, а второе слагаемое числителя также положительно в силу свойств 1 и 3 функции полезности, то вторая производная функции безразличия y = y (x) является величиной положительной. Отсюда следует, что линии безразличия выгнуты вниз.

Если приращения координат по осям x и y обозначить соответственно через Ax и Ay , то справедливо приближенное равенство

dy ^ Ay dx Ax

Сопоставив это с (4.5), найдем

du (x, y} I du (x, y) Ay

dxdyAx

(4.6)

Дробь -— называется нормой замены первого продукта вторым, Ax

а производная — — предельной нормой замены первого продукта

dx

вторым. Если известна функция полезности u = f (x,y), то норма

замены рассчитывается по формуле (4.6) и показывает, на сколько должен потребитель увеличить (уменьшить) потребление второго продукта, если он уменьшил (увеличил) потребление первого продукта на 1 единицу без изменения уровня удовлетворения своих потребностей.

Макроэкономика

Макроэкономика

Обсуждение Макроэкономика

Комментарии, рецензии и отзывы

4.6. линии безразличия: Макроэкономика, Г.В. Кузнецов, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Макроэкономика — это наука о хозяйственной деятельности людей и развитии этой деятельности в отдельных регионах, странах и в мире в целом.