5.4. «золотое правило» накопления
5.4. «золотое правило» накопления
Оптимальная норма накопления предложена Э. Фелпсом. Эту норму называют «золотым правилом» накопления. Она обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления.
На стационарной траектории функция удельного потребления имеет вид:
c0 =(1 -p)y0 =(1 -р)а •( к0)".
Возведя левую и правую части полученного выше соотношения
X
(k0 )1-а
в степень
получим
а
(k 0))
Подставив последнее выражение в формулу для стационарной траектории функции удельного потребления, найдем
c0 =(1 -р)А
а
A '1-Xа (1-р)р
а 1-а
Эта функция от нормы накопления р имеет максимум. Для определения абсциссы этого максимума продифференцируем функцию удельного потребления по норме накопления и приравняем производную нулю. Решив полученное уравнение, найдем абсциссу экстремума:
dc__ d р
1
a її-а Xа (1 -р)р1-
1-а
1 + а + а1—р 1 = 1 —
В точке ртах =а имеет место максимум функции, так как левее этой точки производная положительна, т.е. функция возрастает, а правее — отрицательна, т.е. функция убывает. Таким образом, наибольшее потребление достигается при равенстве нормы накопления эластичности выпуска по фондам. Функция удельного потребления для стационарной траектории представлена на рис. 5.4.
Обычно в реальных экономиках норма накопления всегда меньше оптимального значения, т.е. имеет место недонакопление.
Удельное потребление в любой точке траектории определяется соотношением
c = (1 -р) y = (1 -р) A-к а = (1 -р^-{(к 0 ))-*+( к1-а-(к 01*)-e-1^
а 1-а
Установив р = а , получим оптимальную траекторию удельного потребления:
а
c = (1 -а) A[(к 01* + [ кГ (к 0 )~а] e-(1-а)А -1Y.
Начальное потребление в этом случае составит c0 =(1 -а)A -ка , а на стационарной траектории —
c 0 =(1 -*)A-(к 0 )а=(1 -а)
А а-к0
(1-а)
а-A V
При выполнении условия р<а начальное потребление будет равно:
С0 =(1 -р)A -ка ,
а на стационарной траектории —
c0 = (1 ^(k0 )а = (1 -р).^ f.
Можно показать, что при р <а выполняются соотношения
c0 > c0 , а c < c .
Исходя из этого, траектории удельного потребления для р = а и р<а представлены на рис. 5.5.
ct
о' 1 Т*
Рис. 5.5. Траектории удельного потребления при недонакоплении и при р = а
Из графиков рис. 5.5 видно, что выигрыш в текущем потреблении при недонакоплении приводит к проигрышу в ближайшей перспективе по сравнению с оптимальным случаем. При наступлении момента t0 текущее потребление и в том и в другом случае будет
одинаковым. Затем потребление при недонакоплении будет меньше оптимального.
Упражнения
Задача 5.1. Норма накопления в начальный момент времени составила
C
а 0 = 1 0 = 0,5 , причем доход в начальный момент равняется Y0 = 10 .
Провести исследование параметров модели при следующих условиях:
r = 0,2 , р0 =а° = 05 = 0,2, т.е. = 0,1.
0 В 2,5 B
Б. r = 0,2 , В = 2,5, т.е. р0 =а° = 05 = 0,2 .
0 В 2,5
В = 2,5 , В = 2,5, т.е. р0 =а° = — = 0,2 .
0 В 2, 5
Г. r = 0,1, В = 2,5, т.е. р0 =а° = 05 = 0,2 .
0 В 2,5
Задача 5.2. Производственная функция валового выпуска страны
имеет вид Y = K 0,4L0,6. Валовой внутренний продукт и основные производственные фонды представлены в млрд руб., а численность занятых — в млн чел. Норма накопления принимается равной р = 0,2 , доля выбывших за год основных производственных фондов — ц = 0,03 , годовой темп прироста числа занятых в производстве — v = 0,02 , удельная фондовооруженность в начальный момент времени — k0 = 4000 руб./чел.
Определить удельную фондовооруженность k 0 на стационарной
траектории и точку k *, народнохозяйственную производительность труда на стационарной траектории, удельные инвестиции на одного занятого на стационарной траектории, среднедушевое потребление на одного занятого на стационарной траектории и в начальный момент времени, а также время переходного процесса.
Задача 5.3. Условия задачи 5.2. Норма накопления принимается равной р = 0,4 .
Библиографический список
Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: ДиС, 1997.
Вечканов Т.С., Вечканова Г.Р. Макроэкономика. М.: Питер, 2006.
Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Кузнецов Б.Т Математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы