10.8. адаптивные и рациональные ожидания

10.8. адаптивные и рациональные ожидания

Ожидания субъектов рынка существенным образом влияют на развитие инфляции. Инфляционными ожиданиями называют представления субъектов рынка о будущих темпах прироста инфляции. Инфляционные ожидания подразделяют на адаптивные и рациональные.

1. Адаптивные инфляционные ожидания позволяют прогнозировать инфляцию будущего периода при помощи метода, называемого экспоненциально взвешенным средним. Метод экспоненциально взвешенного среднего состоит в вычислении среднего уровня темпа прироста инфляции его прошлых значений при придании каждому последующему значению большего веса, чем предыдущему. Экспоненциально взвешенный средний темп прироста инфляции представим в виде:

Ht = aHt + а(1 -a)Ht_l + а(1 -а)2 Ht-2 + ... + а(1 -а)jHtj + ... =

со

= 2>(1 -а)1Ht -j,

1=0

где Ht — экспоненциально взвешенный средний темп прироста инфляции, прогнозируемый в периоде под номером t на период под номером t +1; Ht-j — значения темпа прироста инфляции в периоды

t, t-1, t -2,..., t -n +1 ит.д.; а — весовой коэффициент, или коэффициент адаптации, 0 < а< 1.

Заметим, что сумма ряда всех весов равна единице, т.е.

2 1

а + а(1 -а) +а(1 -а) +... + а(1 -а)1... = а = 1,

1 (1 -а)

так как эта сумма является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем 1а.

Преобразуем формулу для экспоненциально взвешенного среднего к виду:

Нt = аНt +(1 -а) а//^-1 +а(1 -а)Нt-2 +а(1 -а)2Ht-3 +.

Выражение в квадратных скобках является экспоненциально взвешенным средним для последнего периода в ряду параметров, т.е. это yt-1. Таким образом,

Ht =аHt + (1 а)Ht-1. (10.4)

Из этой формул^і следует, что для построения прогноза достаточно задать величину Ht-1. Ее можно получить, например, экспертным методом. Дальнейшее прогнозирование ведется по мере поступления свежих данных.

Значение коэффициента а выбирается исходя из конкретных условий. Для его выбора можно воспользоваться, например, данными табл. 10.1 [3].

Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего может быть изменена путем изменения а . Чем выше а , тем выше чувствительность; чем ниже а , тем устойчивее экспоненциально взвешенное среднее.

Перепишем формулу (10.4) для экспоненциально взвешенного среднего в виде:

н,= нt-і +а(н^ нt-і).

Разность ht ht-і = et является текущим значением ошибки прогноза. Тогда

н t= н t-і +ast.

Рассмотренный метод экспоненциально взвешенного среднего используется для прогнозирования стационарных процессов, при которых математическое ожидание параметра постоянно во времени.

> Пример 10.3. Даны данные по темпу прироста инфляции за 10 лет (табл. 10.2).

Дать прогноз на каждый следующий год, положив прогноз 1-го года равным 9, а = 0,2.

Р е ш е н и е. Результаты расчета сведены в табл. 10.3, в которой введены обозначения: Нм — прошлый прогноз текущего

года; єt = н( н(-1 — ошибка текущего прогноза.

При прогнозировании процесса важно проводить контроль соответствия прогноза адекватности получаемых на практике результатов. Основным препятствием в построении рассматриваемых прогнозов служат внезапные скачки. Поэтому важнейшей задачей метода сглаживания ошибок является выявление этих скачков. После выявления скачка проводится анализ причин его возникновения, например, экспертным методом. Влияние скачка на точность прогноза демонстрируется на рис. 10.8.

НА

Существуют различные методы контроля адекватности прогноза и реальности. Один из них — метод автоматического контроля Грига [3]. Метод основан на вычислении следящего контрольного сигнала, указывающего с некоторым уровнем статистического доверия на степень неадекватности прогноза реальности. Для определения контрольного сигнала введем ряд понятий.

Средним абсолютным отклонением ошибки называется величина, вычисляемая по формуле

At = a|et | + (1 a)At-1.

Величина At > 0. Естественно, что среднее абсолютное отклонение связано со среднеквадратичным отклонением ошибки at. Приближенно можно считать, что

at = 1,25 A t.

Экспоненциально взвешенной ошибкой et называется величина, определяемая формулой

st =aet + (1 a)st-1.

Контрольный сигнал Tt находится из соотношения Значение контрольного сигнала лежит в интервале

-1 < Tt < 1.

При отрицательном контрольном сигнале значение прогноза больше реального показателя, и наоборот.

Контрольный сигнал имеет определенные пороговые значения, соответствующие выбранному уровню доверия и представленные в табл. 10.4 [3].

Если при заданном а значение следящего контрольного сигнала стало больше указанного в табл. 10.4, то с указанным уровнем доверия прогностическая система становится неадекватной реальным изменениям показателя.

Недостатком концепции адаптивного инфляционного ожидания является требование к стационарности процесса. Инфляционный процесс по своей природе не стационарен. Поэтому ошибки прогнозирования могут быть существенными. Тем не менее адаптивные инфляционные ожидания позволяют хорошо прогнозировать темп прироста инфляции в периоды существования естественного уровня безработицы, когда динамический ряд этого темпа является стационарным.

2. Рациональные инфляционные ожидания представляют собой систему прогнозирования темпа прироста инфляции по целому ряду факторов, оказывающих влияние на этот темп. В общем случае формулу для прогнозирования записывают в виде:

Ht+1 = F (xj),

где Ht+1 — значение темпа прироста инфляции для будущего периода под номером t +1, t — номер настоящего периода; F — оператор функции; Xj — факторы, определяющие будущую цену, или темп прироста инфляции, в периоде под номером t +1 .

Число факторов, определяющих будущую цену, велико, и учесть их все невозможно. К таким факторам можно отнести, например, денежную эмиссию, процентную ставку, цену на энергоносители, изменения в законах и др.

Точность прогноза при использовании концепции рациональных инфляционных ожиданий зависит от количества учтенных це-нообразующих факторов и от точности определения параметров этих факторов. При тщательной разработке модели эта точность может быть выше, чем точность, получаемая при использовании концепции адаптивного инфляционного ожидания.

Недостатком концепции рационального инфляционного ожидания являются трудности разработки моделей.