Раздел vii интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 7.1. первообразная и неопределенный интеграл

Раздел vii интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 7.1. первообразная и неопределенный интеграл: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

Раздел vii интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 7.1. первообразная и неопределенный интеграл

Функция F(x) называется первообразной функцией для данной функции у=Дх) на отрезке [а, Ь], если в каждой точке этого отрезка ее производная равна fix):

Fix) =/(x).

О Пример. Производная от функции х3/3 равна х2. Поэтому, по определению, функция х3/3 является первообразной для функции х2. •

Теорема о существовании первообразной. Каждая непрерывная функция имеет бесконечное множество первообразных функций, отличающихся друг от друга на постоянную величину.

Общее выражение F(x) + С для всех первообразных функций от данной функции Дх) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается

J/(x)dx,

где J — знак интеграла; fix) — подынтегральная функция; fix) dx подынтегральное выражение.

7.2. Таблица основных интегралов

[xadx = -— + С (а*-1);

1 а + 1

[— lnlxl + С, f ^ lnlx + а + С;

J х J х + а

173

Подпись: + C;Подпись: x + а x + Vx2 ± a2JVdx = ex+C;

axdx = — + C; J lna

Jsinxdx = -cosx + C;

Jcosxdx = sinx + C;

7) J-5r = tgx + C;

J COS X

8) f-^-=-ctgx + C;

J snrx

9) Jtgxdx = -ln|cosx| + C;

10) Jctgxdx = ln|sinx| + C;

11Ч r dx . x _

11) , = arcsin—іC;

1

x a

x2 a dx

= ln

4.

xz±cz

f^T = -arctg+ C; J a + x a a

j 4

j

+ C.

7.3. Свойства неопределенного интеграла

Г. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

(J/(x)dx)' = /(X).

2°. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

d(J7(x)dx) = /(x)dx.

3°. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

Jd(p(x) = ф(х) + С.

174

4°. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

JAf(x)dx = AJ /(x)dx.

5°. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен сумме неопределенных интегралов от этих функций:

J[/i(x) + /2(х) + + f„(x)]dx = J/i(x)dx +... + J7„(x)dx.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

Раздел vii интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 7.1. первообразная и неопределенный интеграл: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.