8.4. абсолютная и условная сходимость рядов
8.4. абсолютная и условная сходимость рядов
Числовой ряд
их + и2 + ... + ип +... (8.3)
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов:
luj + и2 +... + ип +.... (8.4)
Абсолютно сходящийся ряд всегда сходится. Если сам ряд (8.3) сходится, а ряд (8.4) расходится, то говорят, что ряд (8.3) сходится условно.
Теорема Лейбница. Ряд
c1-c2 + c3-c4 + ... + i-l)"-icn + ...,
где все сп > 0, сходится, если последовательность {сп} невозраста-ющая и lim сп = 0.
В этом случае для остатка ряда справедлива оценка K\<cn+v « = 1,2,....
Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов:
Г. Если ряд сходится абсолютно, то новый ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится и имеет ту же сумму, что и исходный ряд.
2°. Если ряд сходится условно, то, какое бы число В ни взять, можно так переставить члены в этом ряде, чтобы сумма преобразованного ряда была равна именно В.
3°. Если ряд сходится условно, то можно так переставить члены в этом ряде, что новый ряд будет расходиться.
210
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы