1.11. прогрессии и конечные суммы

1.11. прогрессии и конечные суммы: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

1.11. прогрессии и конечные суммы

Арифметической прогрессией называют такую последовательность чисел ар а2, ап — членов прогрессии, в которой каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением некоторого числа d—разности прогрессии.

Например, -1, 3, 7, 11,... — арифметическая прогрессия с разностью d-A.

Формулы арифметической прогрессии:

an=al + (n-l)d; a"~k+ = а„;

(Sn — сумма и членов арифметической прогрессии).

Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел av а2,ап,... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии).

11

Например, 2, 8, 32, 128, ... — геометрическая прогрессия со знаменателем q 4.

Формулы геометрической прогрессии:

ая = аіГи> ап-кап+к = а1> _ai(q"-l)_a1(l-qn)

(Sn — сумма п членов геометрической прогрессии). Если q = 1, то Sn = nav

Если в геометрической прогрессии q < 1, то

н->°о і — q

В этом случае число S = °1 называют суммой бесконечно убыва-q

ющей геометрической прогрессии.

Например, 1 н ь -1Г +... н— +... = г -.

3 З2 3й і-1 2

3

2 , ,2 , ,2 , ,/„142, „2 и(й + 1)(2и + 1)

Некоторые конечные суммы:

2 + 22 + Ъ2 + ... + (п-У +nz =

13 +23 +33 + ... + (л-1)3+я3 = И (л + 1)

12 + 32 +52 +^ + (2„_1)2=М4^1)

13 + З3 + 53 +... + (2и -1)3 = и2(2и2 -1).

11 1,1

+ +... + = 1 —.

1-2 2-3 (и 1)и п

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

1.11. прогрессии и конечные суммы: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.