1.11. прогрессии и конечные суммы
1.11. прогрессии и конечные суммы
Арифметической прогрессией называют такую последовательность чисел ар а2, ап — членов прогрессии, в которой каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением некоторого числа d—разности прогрессии.
Например, -1, 3, 7, 11,... — арифметическая прогрессия с разностью d-A.
Формулы арифметической прогрессии:
an=al + (n-l)d; a"~k+ = а„;
(Sn — сумма и членов арифметической прогрессии).
Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел av а2,ап,... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии).
11
Например, 2, 8, 32, 128, ... — геометрическая прогрессия со знаменателем q 4.
Формулы геометрической прогрессии:
ая = аіГи> ап-кап+к = а1> _ai(q"-l)_a1(l-qn)
(Sn — сумма п членов геометрической прогрессии). Если q = 1, то Sn = nav
Если в геометрической прогрессии q < 1, то
н->°о і — q
В этом случае число S = °1 называют суммой бесконечно убыва-q
ющей геометрической прогрессии.
Например, 1 н ь -1Г +... н— +... = г -.
3 З2 3й і-1 2
3
2 , ,2 , ,2 , ,/„142, „2 и(й + 1)(2и + 1)
Некоторые конечные суммы:
2 + 22 + Ъ2 + ... + (п-У +nz =
13 +23 +33 + ... + (л-1)3+я3 = И (л + 1)
12 + 32 +52 +^ + (2„_1)2=М4^1)
13 + З3 + 53 +... + (2и -1)3 = и2(2и2 -1).
11 1,1
+ +... + = 1 —.
1-2 2-3 (и 1)и п
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы