1.12. факториал

1.12. факториал

Факториалом целого положительного числа п называют произведение 1 • 2 • 3 (я 1)л.

Факториал числа п обозначают символом и!. По определению, 0! = 1.

Например, 2! = 1-2 = 2; 3! = 1 ■ 2 ■ 3 = 6; 4! = 1 • 2 ■ 3 ■ 4 = 24.

12

Свойства факториала:

1в и! (2л)! (2л+ 1)! _ .ч

л; —-—-— = (2л -1) • 2л; — = 2л(2л +1).

(л-1)! (2л-2)! (2л-1)!

2°. При возрастании л факториал л! растет очень быстро: пк

lim — = 0 (к — любое натуральное число); л->~ л!

а"

lim — = 0 (а — любое положительное число). л-»°° и!

3°. Факториалы больших чисел можно приближенно оценить по формуле Стерлинга:

/2яя

е12й, где0<9<1.