13.12. начальные и центральные теоретические моменты случайных величин
13.12. начальные и центральные теоретические моменты случайных величин
Наряду с математическим ожиданием случайной величины рассматривают математические ожидания ее целых степеней.
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины Хк:
к = М[Хк.
357
Для дискретной случайной величины
л
(=1
Для непрерывной случайной величины vk = ] xkf(x)dx.
Начальным моментом первого порядка является математическое ожидание случайной величины.
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени величины (X-vl) = (X-Mx):
Іік = М[(Х-Мх)к]. Для дискретной случайной величины
л
(=1
Для непрерывной случайной величины
цЛ= ](x-Mx)kf(x)dx.
Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию случайной величины.
13.13. Примеры законов распределения случайных величин
Закон равномерного распределения описывает поведение плотности вероятности случайной величины X следующим образом:
/(*) =
О при х < Ху,
1
ПРИ Ху < х < х2,
Х>2 Х-у
О прих>х2.
Нормальный закон распределения, описывающий изменение плотности вероятности случайной величины, имеет вид
358
f(x) = —^=е
(х-Мх?
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы