13.18. стационарные случайные функции

13.18. стационарные случайные функции

Случайная функция X(t) называется стационарной в широком смысле, если ее математическое ожидание постоянно, а корреляционная функция зависит только от разности аргументов tx и t2:

Kx(tvt2) = Kx(i),

где х = t2 tr

Случайная функция X{t) называется стационарной в узком смысле, если ее и-мерный закон распределения при любом и зависит только от интервалов t2-tv ... и совсем не зависит от положения этих интервалов в области изменения аргумента /.

В практических задачах обычно применяют понятие стационарной функции в широком смысле.

Каноническое разложение стационарной случайной функции, называемое спектральным разложением, имеет вид

и

X{t) Мх + X (uk cos<nkt + vk sinOOfcO)

к=0

где ик, Ук — центрированные, некоррелированные случайные величины с попарно равными дисперсиями D[uk] = D[vk] = Dk. Корреляционная функция в этом случае принимает вид

л

кх№= X^cosuyc.

* Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

361

k=0

Стационарная случайная функция называется эргодической, если ее характеристики Мх и Кх{\%) могут быть определены осреднением по времени одной произвольной реализации на некотором отрезке [О, Т].